二次根式復習課教學設(shè)計 插花中學 江雪教學背景本節(jié)課我們將復習二次根式這一章節(jié)內(nèi)容，二次根式是人教版初中八年級年級下冊第一章的內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。它是在學生學習了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進行的，是對“實數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補充。本章的內(nèi)容包含二次根式的概念、性質(zhì)、運算和應用。二次根式的性質(zhì)的依據(jù)是算術(shù)平方根的概念，二次根式的運算以整式的運算為基礎(chǔ)，在進行二次根式的有關(guān)運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。本章的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用。教學目標1、知識與技能目標（1）了解二次根式的概念和意義、理解并掌握二次根式的性質(zhì)和混合運算法則。（2）用二次根式的意義和性質(zhì)進行求取值范圍化簡和運算。2、過程與方法目標經(jīng)歷梳理本章所學內(nèi)容，形成知識體系，培養(yǎng)學生歸納和概括能力。3、情感與態(tài)度目標（1）從所學知識出發(fā)，吸引學生注意力，激發(fā)學生學習興趣，拉近師生之間情感距離，為完成本復習課打下良好的基礎(chǔ)。（2用表揚激勵學生積極主動地參與教與學的整個過程，激發(fā)學生求知的欲望，讓學生體驗成功的喜悅，增加學生學習數(shù)學的興趣的信心。（3） 通過本章的復習過程，進一步讓學生體會數(shù)學知識（二次根式）來源于實際又反過來應用于實際的辯證唯物主義思想。教學重點難點教學重點：運用二次根式的意義和性質(zhì)進行求取值范圍、化簡和運算；梳理整章知識，形成二次根式知識體系。教學難點：運用分類討論數(shù)學思想解決本節(jié)的有關(guān)問題要求學生有嚴密的數(shù)學思維，是本節(jié)復習課的難點教學過程本章知識1、 二次根式的【概念】：定義1：形如的代數(shù)式叫做二次根式. 強調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0。2、二次根式的【性質(zhì)】：(1)； (2)(3) (4)3、二次根式的【運算】：二次根式乘法法則：二次根式除法法則：二次根式加減運算：類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并.二次根式混合運算：原來學習的運算順序，運算律（結(jié)合律、交換律、分配律），乘法公式（如,）等仍然適用.4、 二次根式的【化簡】：二次根式計算或化簡的結(jié)果（即最簡二次根式）應符合兩點要求：（1） 分母中不含根號；（2） 根號內(nèi)不含分母、小數(shù)和能開得盡方的因數(shù).1、 典型例題【辯一辯】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？為什么？；。設(shè)計意圖：判斷是否是二次根式的活動，既能調(diào)動全班每一位學生積極愉快地參與到數(shù)學學習活動，又能使教師在最短的時間內(nèi)了解到全班每一位學生對二次根式概念的掌握情況，設(shè)計這一環(huán)節(jié)體現(xiàn)了“面向全體學生”和“有效教學”的教學理念。【求一求】例2：求下列二次根式中字母的取值范圍：（1） ；（2）；（3）；（4） 設(shè)計意圖：通過例題使學生回憶二次根式有意義的定義，判斷學生對此知識點的掌握情況，鞏固學生對二次根式取值范圍的掌握。【用一用】例3：利用二次根式的雙重非負性求值。（1） 若，求的值； （2）若，求的值。 設(shè)計意圖：（1）使學生學會有限個非負數(shù)的和等于0，則每個非負數(shù)都必須是0，所以求解這類問題常轉(zhuǎn)化為方程或方程組。再次體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。（2）設(shè)置【例3（2）】是鞏固已有經(jīng)驗，第（2）道設(shè)置增加了題目的隱含條件的挖掘這方面能力的培養(yǎng)。【想一想】例4：化簡下列各式，并分別說明化簡依據(jù)。； ； ； 。設(shè)計意圖：使學生通過二次根式的化簡及化簡依據(jù)的說明，引導學生回憶二次根式的四個性質(zhì).進而讓學生明白二次根式的化簡的依據(jù)和二次根式的計算的依據(jù)一樣，源自二次根式的性質(zhì)。三、能力訓練【填一填】練1：計算填空。（1） （2）（3）設(shè)計意圖：（1）（2）兩道均有兩種解法：先乘除再化簡和先化簡再乘除，教師在這里可以展開一題不同解法的討論。可以對（2）再加一個變式練習：講解“短除分解法化簡二次根式”；（3）注意區(qū)分：帶分數(shù)中的整數(shù)和真分數(shù)連寫表示加法運算，而一個數(shù)與二次根號的連寫表示乘法運算。也有兩種解法：從里到外或從外到里。【做一做】練2：計算下列各式。（1） ; （2）;（3）; （4） .設(shè)計意圖：（1）考察二次冪的算術(shù)平方根與積（因式含二次根式）的平方冪的和混合運算；（2）考察二次根式除乘混合運算，強調(diào)從左到右的順序，學生可能先化簡的前提下，強調(diào)可以一步到位更快；（3）考察去括號法則，化簡和合并同類二次根式；（4）回顧多項式乘多項式法則，再次體驗類比思想方法。【選一選】練3：選擇正確的答案。（1） 成立的條件是（ ）； ； ； .（2） 化簡，結(jié)果正確的是（ ）； 或； 或； . 設(shè)計意圖：（1）鞏固性質(zhì)4，特別要注意根號內(nèi)的字母的條件限制；（2）綜合考察性質(zhì)1和2，特別是要學生學會二次根式中隱含條件的挖掘。【試一試】練4:若，為實數(shù),且,(1) 求的值。(2) 若滿足上式的，為等腰三角形的兩邊,求這個等腰三角形的面積.設(shè)計意圖：（1）再次運用“二次根式本身的非負性”解決“確定字母的值”的問題，進而用求的的值解決“求代數(shù)式的值”的問題，本題還可以先因式分解再代人求值更快；（2）讓學生運用所學的二次根式的知識（結(jié)合勾股定理）解決“求線段的長度”問題，讓學