2013五月聯考數學試卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1.4的算術平方根是【 】。A2 B-2 C2 D2. 某種微粒子，測得它的質量為0.00006746克，這個質量用科學計數法表示（保留三個有效數字）應為（ ）A67510-5克B67410-5克 C67410-6克 D67510-6克3. 由5個相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是【 】 4. 下列運算正確的是（ ）Aa5+a5=a10 Ba3a3=a9 C（3a3）3=9a9 Da12a3=a9 5. 如圖，在ABC中，ACB=900，A=200，若將ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的E處，則ADE的度數是（ ）A300 B400 C500 D5506.使代數式有意義的x的取值范圍是【 】A. B. C.且 D.一切實數7. 一組數據2，3，6，8，x的眾數是x，其中x又是不等式組 的整數解，則這組數據的中位數可能是【 】A. 3 B. 4 C. 6 D. 3或68.如圖，已知為O的直徑，切O于點A, 弧EC弧CB則下列結論不一定正確的是【 】A B C DABCDE第5題9. 已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD=BC，則ABC底角的度數為【 】A45或15 B45或75 C75或15 D15或45或7510. 定義為函數的特征數, 下面給出特征數為 2m，1 m , 1 m 的函數的一些結論： 當m = 3時，函數圖象的頂點坐標是(，)； 當m 0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于； 當m 時，y隨x的增大而減小； 當m 0時，函數圖象過定點. 其中正確的結論有【 】 A. B. C. D. 二、填空題(共5小題，每題3分，滿分15分)11.分解因式：_12. 如右圖，在某十字路口，汽車可直行、可左轉、可右轉.若這三種可能性相同，則兩輛汽車經過該路口都向右轉的概率為 . 13.設x1、x2是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根，2x1(x22+5x2-3)+a=2,則a= 第14題題第15題14.如圖，小正方形構成的網絡中，半徑為1的O在格點上，則圖中陰影部分兩個小扇形的面積之和為 （結果保留）。15. 已知反比例函數的圖象，當x取1，2，3，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M1，M2，M3，Mn，則= 三解答題(滿分75分)16. (5分)計算：4sin17. (6分)如圖，在AEC和DFB中，E=F，點A，B，C，D在同一直線上，有如下三個關系式：AEDF，AB=CD，CE=BF。（1）請用其中兩個關系式作為條件，另一個作為結論，寫出你認為正確的所有命題（用序號寫出命題書寫形式：“如果，那么”）；（2）選擇（1）中你寫出的一個命題，說明它正確的理由。18. (7分)吸煙有害健康，為配合“戒煙”運動，某校組織同學們在社區開展了“你支持哪種戒煙方式”的隨機問卷調查，并將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖：據統計圖解答下列問題：（1）同學們一共調查了多少人？（2）將條形統計圖補充完整。（3）若該社區有1萬人，請你估計大約有多少人支持“警示戒煙”這種方式？（4）為了讓更多的市民增強“戒煙”意識，同學們在社區做了兩期“警示戒煙”的宣傳。若每期宣傳后，市民支持“警示戒煙”的平均增長率為20%，則兩期宣傳后支持“警示戒煙”的市民約有多少人？19. (6分)如圖，A，B兩座城市相距100千米，現計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）。經測量，森林保護區中心P點在A城市的北偏東30方向，B城市的北偏西45方向上。已知森林保護區的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區域內，請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區？為什么？20.（6分）有A、B兩個不透明的布袋，A袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字0和；B袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字、0和1.小明從A袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為x，再從B袋中隨機取出一個小球，記錄標有的數字為y，這樣確定了點Q的坐標（x，y）.寫出點Q所有可能的坐標；求點Q在x軸上的概率；在平面直角坐標系xOy中，O的半徑是2，求過點Q能作O切線的概率.21.（7分）如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數（x0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由22. （8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過CD延長線上一點E作O的切線交AB的延長線于F切點為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若KG2=KDGE，試判斷AC與EF的位置關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長23.(8分)“城市發展 交通先行”，某市今年在中心城區啟動了緩堵保暢的二環路高架橋快速通道建設工程，建成后將大大提升二環路的通行能力研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，且當0x28時，V=80；當28x188時，V是x的一次函數函數關系如圖所示（1）求當28x188時，V關于x的函數表達式；（2）若車流速度V不低于50千米/時，求當車流密度x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，并求出這一最大值（注：車流量是單位時間內通過觀測點的車輛數，計算公式為：車流量=車流速度車流密度）24. （10分）如圖1，ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BDCF成立（1）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉（090）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（2）當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45時，如圖3，延長BD交CF于點G求證：BDCF；當AB=4，AD=時，求線段BG的長25.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABx軸于點B，AB=3，tanAOB=，將OAB繞著原點O逆時針旋轉90，得到OA1B1；再將OA1B1繞著線段OB1的中點旋轉180，得到OA2B1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過點B、B1、A2（1）求拋物線