初一數學下復習資料一第一章：整式知識要求：1、理解、掌握整式的有關概念2、牢固地掌握冪的運算性質和整式乘除的運算法則，理解、掌握乘法公式；3、加強運算能力，以及分析問題、解決問題的能力知識重點：整式的乘法及乘法公式，冪的相關運算性質。知識難點：熟練掌握整式的有關計算及相關運用：冪的運算，整式乘法，整式除法。知識點：式，把系數，同底數冪分別相除后，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的因式。2、多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。要注意符號，不要與乘法公式混淆。一、整式的有關概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代數式，要注意兩點：一是字母不含有字母但可以是數字，二要是代數式不能含有等號等表示數量關系的符號。2、整式：分為單項式和多項式。3、單項式：只含有數字與字母的乘積的整式叫單項式，單獨的一個數字和單獨的一個字母也可以看成是單項式。一個單項式中所有字母的指數和叫這個單項式的次數。一個單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。4、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。一個多項式中，次數最高的項的次數叫這個多項式的次數。注意：單項式的系數是單項式中的數字因數，不要忘記符號和分母的數字。不要把多項式的次數與單項式的次數搞混。二、整式的有關基本計算1、整式的加減：整式的加減實質上就是合并同類項，基本步驟為：（1）去括號；（2）合并同類項。要注意去括號法則、乘法分配律和合并同類項的法則。若要求代數式的值要先代簡再代入求值。2、同底數冪的乘法：兩個同底數冪相乘，底數不變，指數相加。，計算時要注意符號和與整式加法的區別。3、冪的乘法與積的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，。積的乘方，等于各個因式的乘方的積，。計算時要注意符號以及與同底數冪乘法、去括號的區別，切記法則的條件不要把計算法則亂串。4、同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，。負指數和零指數的意義：，；，。要注意底數不能為0。三、整式的乘法及乘法公式：1、單項式乘單項式：單項式乘單項式，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。單項式乘單項式計算的根據是乘法的交換律和結合律，計算時要注意符號和運算法則不要把法則混淆。2、單項式乘多項式：單項式乘多項式，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式乘多項式的根據是分配律，要注意符號和運算法則以及運算順序。3、多項式乘多項式：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得積相加。多項式與多項式相乘的根據還是分配律，要注意符號和運算法則，不要混淆運算的法則。4、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，。計算時要注意公式的條件，符號以及相關的法則，平方差公式的根據是多項式乘多項式，還要注意公式的變形。5、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）它們積的兩倍，。完全平方公式的原理是多項式乘多項式，要注意看清公式的條件以及符號。四、整式的除法1、單項式除單項式：單項式除以單項練習題：填空題：1、單項式的系數是 ，次數是 。2、多項式的最高次項是 ，最高次項的系數是 ，常數項是3、一年期的存款的年利率為，利息個人所得稅的稅率為20%。某人存入的本金為元，則到期支出時實得本利和為 元。4、是_次_項式，常數項是_，最高次項的系數是_。5、32=。6、有一道計算題：（a4）2，李老師發現全班有以下四種解法，（a4）2=（a4）（a4）a4a4a8;（a4）2=a42a8;（a4）2=（a）42（a）8a8;（a4）2=（1a4）2（1）2（a4）2a8;你認為其中完全正確的是（填序號）；7、我國北宋時期數學家賈憲在他的著作開方作法本源中的“開方作法本源圖”如下圖所示，通過觀察你認為圖中a；8、一個十位數字是a，個位數學是b的兩位數表示為10ab，交換這個兩位數的十位數字和個位數字，又得一個新的兩位數，它是，這兩個數的差是；9、若0.001x=1, (-3)y=，則x =_ y=_。10、若，則=_. _。11、若A3ab2=a2b，則A=_.12、若a-m=2, an=3, 則a2n-m=_.選擇題：1、下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 2、用小數表示3102的結果為（ ）A 0.03 B 0.003 C 0.03 D 0.0033、下列計算錯誤的個數是（ ）(1) (x4-y4)（x2-y2）=x8-y8；(2) (-2a2)3=-8a5； (3) (ax+by)(a+b)=x+y； (4) 6x2m2xm=3x2A. 4B3C. 2D. 14、在（1） 3434=316；（2） （-3）4（-3）3=-37 ；（3） -33（-3）2=-81；（4） 24+24=25 這幾個式子中，計算正確的有（ ）A、 1個 B、 2個 C、 3個 D、4個5、下列說法正確的是（ ）(1)299+299=2100；(2)；(3)am與a-m互為倒數（a0,m為整數）；(4) xx4=x-3；(5) 2a2+3a3=5a5A. (1)(2)(3)B. (1)(3)(4)C. (2)(3)(4)D. (3)(4)(5)6、4a22b16c等于A. 22a+b+4cB. 8a+2b+cC. 4a+b+2cD. 16a+b+c7、如(x+m)與(x+3)的乘積中不含x的一次項，則m的值為（ ）A. 3B. 3C. 0D. 18、如，則P、Q的大小關系是（ ）A. PQD. 無法確定計算題：1、（2a1)2(2a1)(12a) 2、(3xy2)(2xy)3、(2a6x39ax5) (3ax3) 4、(8a4b5c4ab5)(3a3b2)5、(x2)(x2)(x3)2 6、22n2n-1( -3.14)0+7、求值：(2x-y)(2x+y)(2x+y)2-6xy(2x-y)2+6xy，其中，y=-1.8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b2及ab的值9、古人云：凡事宜先預后立。我們做任何事都要先想清楚，然后再動手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小華計算一個L形的花壇的面積，在動手測量前小明依花壇形狀畫了如下示意圖，并用字母表示了將要測量的邊長（如圖所標示），小明在列式進行面積計算時，發現還需要再測量一條邊的長度，你認為他還需測哪條邊的長度？請你在圖中標示出來，并用字母n表示，然后再求出它的面積。11、計算下圖中陰影部分的面積2bba12太陽可以近似地看做是球體，如果用V，r分別代表球的體積和半徑，那么。太陽的半徑約為千米，它的體積大約是多少立方千米？初一數學下復習資料二第二章：平行線與相交線知識要求：1、在具體情景中了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2、會認由三線八角所成的同位角、內錯角和同旁內角。3、掌握直線平行的條件，并能解決一些問題4、掌握平行線的三個性質，并能運用它們作簡單的推理5、會用尺規作一條線段等于已知線段，會用尺規作一個角等于已知角，并了解它們在尺規作圖中的簡單應用。知識重點：掌握直線平行的條件及平行線的性質，并能運用它們作簡單的推理，能使用正確的數學語言表達理由，逐步發展有條理地思考和表達的能力。知識難點：運用直線平行的條件及平行線的性質作簡單的推理，并用數學語言把推理的過程表達出來。知識點：一、補角、余角及對頂角：1、定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角；有公共的頂點且兩邊互為反向延長線的兩個角叫對頂角。2、性質：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等；對頂角相等。3、注意：（1）互為余角、互為補角表明的只是兩個角之間的度量關系，而與這兩個角的位置無關；（2）只有當兩條直線相交時，才能產生對頂角，且對頂角是成對出現的；二、三線八角：三、平行線的判定與性質：1、判定：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內錯角相等，兩直線平行；（3）同旁內角互補，兩直線平行。2、性質：（1）兩直線平行，同位角相等；（2）兩直線平行內錯角相等；（3）兩直線平行同旁內角互補。3、注意區別直線平行的條件與平行線的特征，知道直線平行的條件是由角的關系得到兩直線平行；平行線的特征是由平行線得到角相等或互補關系。四、尺規作圖：1、作一條線段等于已知線段；作已知線段的和、差、倍。2、作一個角等于已知角；作已知角的和、差、倍。練習：一、填空題 1.兩條直線相交，有_對對頂角，三條直線兩兩相交，有_對對頂角. 2.如圖1，直線AB、CD相交于點O，OB平分DOE，若DOE=60，則AOC的度數是_. 3.已知AOB=40，OC平分AOB，則AOC的補角等于_. 4.如圖2，若l1l2，1=45，則2=_. 圖1 圖2 圖35.如圖3，已知直線ab,cd，1=115，則2=_，3=_. 6.一個角的余角比這個角的補角小_. 7.如圖4，已知直線AB、CD、EF相交于點O，1=95，2=32，則BOE=_. 圖4 圖58.如圖5，1=82，2=98，3=80,則4的度數為_. 9.如圖6，ADBC，AC與BD相交于O，則圖中相等的角有_對. 圖6 圖710.如圖7，已知ABCD，1=100，2=120，則=_. 11.如圖8，DAE是一條直線，DEBC，則BAC=_. 12.如圖9，ABCD，ADBC，則圖中與A相等的角有_個. 圖8 圖9 圖1013.如圖10，標有角號的7個角中共有_對內錯角，_對同位角，_對同旁內角. 14.如圖11，(1)A=_(已知)， ACED( ) (2)2=_(已知)， ACED( ) (3)A+_=180(已知)， ABFD( ) (4)AB_(已知)， 2+AED=180( ) 圖11(5)AC_(已知)， C=1( ) 二、選擇題 15.下列語句錯誤的是( ) A.銳角的補角一定是鈍角 B.一個銳角和一個鈍角一定互補 C.互補的兩角不能都是鈍角 D.互余且相等的兩角都是45 16.下列命題正確的是( ) A.內錯角相等 B.相等的角是對頂角 C.三條直線相交 ，必產生同位角、內錯角、同旁內角 D.同位角相等，兩直線平行 17.兩平行直線被第三條直線所截，同位角的平分線( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直D.相交 18.如果1與2互補，1與3互余，那么 ( ) A.23B.2=3 C.23D.23 19.如圖12，已知1=B，2=C，則下列結論不成立的是( ) 圖12A.ADBC B.B=C C.2+B=180 D.ABCD20.如圖13，直線AB、CD相交于點O，EFAB于O，且COE=50，則BOD等于( ) 圖13A.40 B.45 C.55 D.6521.如圖14，若ABCD，則A、E、D之間的關系是( ) 圖14A.A+E+D=180 B.AE+D=180 C.A+ED=180 D.A+E+D=270 三、解答題 22.如圖15，CD平分ACB，DEBC，AED=80，求EDC的度數.圖1523.如圖16，已知ABCD，B=65，CM平分BCE，MCN=90，求DCN的度數. 圖1625.如圖18，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，問直線EF與AB有怎樣的位置關系，為什么？ 圖1826.如圖19，ABCD，HP平分DHF，若AGH=80，求DHP的度數. 圖1927.根據下列證明過程填空： 如圖20，BDAC，EFAC，D、F分別為垂足，且1=4，求證：ADG=C 證明：BDAC，EFAC ( ) 2=3=90 BDEF ( ) 4=_( ) 1=4( ) 1=_( ) DGBC( ) ADG=C( ) 圖20初一數學下復習資料三第三章：生活中的數據；第四章：概率知識要求：第三章：1、能使用科學記數法表示較小的數，能進行有關科學記數法的計算，從面解決一些實際問題；2、了解近似數與有效數字的概念，并能根據要求用四舍五入法取近似數，體會近似數在現實生活中的作用。3、能設計制作適當的統計圖，形象、生動地描述數據，并能讀懂統計圖從中獲得信息，并能解決一些實際問題。第四章：1、能夠清楚地分必然事件，不可能事件和不確定事件，并能判斷游戲規則的公平性；2、能夠體會概率的意義，進行簡單的概率計算，利用概率研究現實生活中的一些事件發生的可能性。知識重點：第三章：會用科學記數法及所要求的精確度表示一些數據和計算；能夠制作統計圖，形象地表示數據，并能讀懂統計圖從中獲得信息。第四章：能熟練進行簡單的概率計算，利用概率研究現實生活中的一些事件發生的可能性。知識難點：第三章：從統計圖中以獲得有用的信息，從而解決一些實際問題。第四章：利用概率研究現實生活中的一些事件發生的可能性。知識點：第三章：一、科學記數法及近似數和有效數字：1、用科學記數法表示較小的數據：就是把一個數寫成的形式，其中，n為負整數。一般看第一個有效數字前面有多少個零，就決定了n的大小。2、近似數：在實際生活中因客觀條件無法對數據搞準確或沒必要搞得完全準確的數進行四舍五入后得到的數字叫近似數。有效數字：一個近似數從第一個不是0的數開始到最后精確到的數位為止的所有數字都是這個數的有效數字。3、近似數的精確度：（1）精確到那一位？：一個近似數的最后一個有效數字是那一位就是精確到那一位。（2）保留幾個有效數字：一個近似數有多少個有效數字就是保留幾個有效數字。對一些較大的數，有時取近似值后，要用科學記數法表示。4、統計圖：常用的統計圖有條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖及象形統計圖。由統計圖中獲取信息，首先觀察統計圖的構造及邊角說明，這些均為應獲取的信息，再將圖形的數據進行比較、估測，盡可能多地得到信息即可。第四章：一、不可能事件、不確定事件、必然事件的概率：必然事件發生的概率用1或者100%來表示；不可能事件發生的概率用0來表示；不確定事件發生的概率介于0到1之間，0P（不確定事件）1。要能準確的分析清楚描述事件的語言條件，結合現實生活中的各種知識來進行判斷事件的類型，從而判斷發生的可能性大小。二、概率：P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現的結果摸到一個球所有可能出現的結果數P（停在黑磚上）=黑磚的面積總面積一個事件A的余事件是指除事件A以外的剩余事件，它的概率等于1 P（A）。練習題：第三章：1.選擇題(1)用四舍五入法，將2.1648精確到百分位的近似值是( )A.2.16B.2.160 C.2.161D.2.20(2)將0.000490用科學記數法表示為( )A.4.9104B.4.90104 C.4.90104D.4.90106(3)下列說法錯誤的是( )A.近似數0.8與0.80表示的意義不同 B.近似數0.2000有四個有效數字C.3.450104是精確到十位的近似數 D.49554精確到萬位是4.9104(4)下列用科學記數法表示各數的算式中，正確的算式有( )5489=5.489103 21400=2.14104 0.000000543=5.431070.0000123=1.23105A.和B.和 C.和D.(5)下列語句中給出的數據，是準確值的是( )A.我國的國土面積約是960萬平方公里 B.一本書142頁C.今天的最高氣溫是23 D.半徑為10 m的圓的面積為314 m22.用科學記數法表示下列各數：(1)天文學上常用太陽和地球的平均距離作為一個天文單位，1個天文單位約為149600000千米；(2)某種病毒細胞的直徑約為0.00000042米；(3)3.3是3的近似值，3.3與3相差多少？(精確到千分位)4.某種蠶絲的直徑約為一根頭發絲的十分之一.已知一根頭發絲的直徑大約是6104納米，那么多少根這種蠶絲扎成一束的直徑能達到6厘米？5.下表是我國近年來普通中學在校學生和教師人數的統計情況(單位：萬人)19851990199519981999在校學生5092.65105.46191.57340.78002.7專任教師296.7349.2388.3431.2459.6(1)用一幅折線統計圖表示我國近年來普通中學在校學生和教師人數的變化情況.(2)借助計算器求出近年來普通中學每個教師負擔學生數的情況(精確到十分位)，并在上面的統計圖中畫出第三條折線表示這一變化情況.(3)比較三條折線的變化趨勢.6.下表是1999年我國部分城市年平均氣溫統計情況.北京哈爾濱上海重慶西安烏魯木齊13.14.816.618.415.08.0(1)根據表中的數據，制作統計圖表示這六個城市年平均氣溫情況，你的統計圖能畫得形象些嗎？(2)如果要利用面積分別表示這六個城市的年平均氣溫，六個城市所占的面積之比大約是多少？(利用計算器計算)(3)在中國地圖上找出這些城市，你發現這六個城市的年平均氣溫與它們的地理位置有聯系嗎？第四章：一、填空題 1.給出以下結論 如果一件事發生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發生； 二戰時期美國某公司生產的降落傘合格率達99.9%，使用該公司的降落傘不會發生危險； 如果一件事不是必然發生的，那么它就不可能發生； 從1、2、3、4、5中任取一個數是奇數的可能性要大于偶數的可能性. 其中正確的結論是_. 2.小明和小華做拋硬幣的游戲，實驗結果如下： 實驗結果的次數小華小明兩個正面的次數21不是兩個正面的次數89在小華的10次實驗中，拋出兩個正面_次，出現兩次正面的概率為_，小明拋出兩個正面的概率是_. 3.10名學生計劃“五一”這天去郊游，任選其中的一人帶20根香腸，則10人中的小亮被選中的概率是_. 4.三名同學站成一排，其中小明站在中間的概率是_，站在兩端的概率是_. 5.從8名男醫生和7名女醫生中選一人作為醫療小組的組長，是男醫生的概率是_，是女醫生的概率是_. 6.某科學考察隊有3名老隊員，3名新隊員，考察某溶洞時，任選其中一人下去考察，是老隊員的概率是_. 7.小明和小亮各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人拿一張賀卡，則他們各自拿到對方送出的賀卡的概率是_. 8.從4臺A型電腦和5臺B型電腦中任選一臺，選中A型電腦的概率為_，B型電腦的概率為_. 9.小亮從3本語文書，4本數學書，5本英語書中任選一本，則選中語文書的概率為_，選中數學書的概率為_，選中英語書的概率為_. 10.某停車廠共有12個停車位置，今從中任取一個給某車停放，兩端停車位置被選中的概率為_. 11.在標號為1、2、319的19個同樣的小球中任選一個，則選中標號為偶數的小球的可能性_選中標號為奇數的小球的可能性. 12.從小明、小亮、小麗3名同學中選一人，當語文課代表，選中小麗的可能性_小麗不被選中的可能性. 二、選擇題 13.黑暗中小明從他的一大串鑰匙中，隨便選擇一把，用它開門，下列敘述正確的是( ) A.能開門的可能性大于不能開門的可能性 B.不能開門的可能性大于能開門的可能性C.能開門的可能性與不能開門的可能性相等 D.無法確定 14.給出下列結論 打開電視機它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性 小明上次的體育測試是“優秀”，這次測試它百分之百的為“優秀” 小明射中目標的概率為，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標 隨意擲一枚骰子，“擲得的數是奇數”的概率與“擲得的數是偶數”的概率相等。其中正確的結論有( ) A.1個 B.2個 C.3個D.4個 15.一個口袋內裝有大小和形狀相同的一個白球和兩個紅球，“從中任取一球，得到白球”這個事件是( ) A.必然事件B.不能確定事件 C.不可能事件D.不能確定 16.有5個人站成一排，則甲站在正中間的概率與甲站在兩端的概率的比值為( ) A. B.2 C.或2D.無法確定 17.如圖1，陰影部分表示在一定條件下小明擊中目標的概率，空白部分表示小亮擊中目標的概率，圖形說明了 ( ) A.小明擊中目標的可能性比小亮大 B.小明擊中目標的可能性比小亮小 C.因為小明和小亮擊中目標都有可能，且可能性都不是100%，因此，他們擊中目標的可能性相等 D.無法確定 18.將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是 ( ) A.B. C.D.三、解答題 19.從男女學生共36人的班級中，選一名班長，任何人都有同樣的當選機會，如果選得男生的概率為，求男女生數各多少？20.將一枚硬幣連擲3次，出現“兩正，一反”的概率是多少？ 21.某同學拋擲兩枚硬幣，分10級實驗，每組20次，下面是共計200次實驗中記錄下的結果. 實驗組別兩個正面一個正面沒有正面第1組6113第2組2108第3組6122第4組7103第5組6104第6組7121第7組9101第8組569第9組1910第10組4142在他的每次實驗中，拋出_、_和_都是不確定事件. 在他的10組實驗中，拋出“兩個正面”概率最多的是他第_組實驗，拋出“兩個正面”概率最少的是他的第_組實驗. 在他的第1組實驗中拋出“兩個正面”的概率是_，在他的前兩組(第1組和第2組)實驗中拋出“兩個正面”的概率是_. 在他的10組實驗中，拋出“兩個正面”的概率是_，拋出“一個正面”的概率是_，“沒有正面”的概率是_，這三個概率之和是_. 22.以下有三種情況，根據你的實踐，用序號字母填寫下表(有幾種可能情況填寫幾個字母) A.在三角形的內部 B.在三角形的邊上 C.在三角形的外部 銳角三角形直角三角形鈍角三角形角平分線中線高初一數學下復習資料四第五章：三角形知識要求：1、掌握三角形的概念以及基本要素（三條邊，三個內角），掌握三邊之間的關系和內角和定理，能按角將三角形進行分類，掌握三角形三個內角和定理，掌握三角形的內角平分線、高、中線，并會在具體三角形中作出它們。2、掌握全等圖形的定義以及全等圖形的性質。3、會準確理解全等三角形的概念，能夠掌握全等三角形的性質，并能運用這些性質解決一些實際問題。4、掌握三角形全等的“邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、HL”條件，同時了解三角形的穩定性，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。5、在給出的兩角夾邊、兩邊夾角、三條邊的條件下，能夠利用尺規作出三角形，同時會判斷作圖過程的合理性。知識重點：掌握全等三角形的性質及三角形全等的條件，并能運用這些性質等進行有條理的思考和推理，去解決一些實際問題。知識難點：掌握全等三角形的性質及三角形全等的條件，并能運用這些性質等進行有條理的思考和推理，去解決一些實際問題。知識點：一、三角形的基本概念和相關性質：1、三角形的定義：由不在同一個直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，三角形用“”2、三角形三邊之間的關系：“三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊”；若給出三條線段判斷是否能組成三角形時，可把最短的兩條加起來，若大于最長的那條，就可以組成；若給出兩條線段，則第三條線段的取值范圍，就是大于兩邊之差，小于兩邊之和。3、三角形內角和定理：三角形內角和為180度。直角三角形的兩銳角互余。4、三角形按角分類：分為斜三角形和直角三角形，斜三角形又分為銳角三角形和鈍角三角形。5、三角形中三條特殊的線段：（1）中線：三角形一頂點到對邊中點的連線叫三角形的中線。一個三角形有三條中線，三條中線交于一點，在三角形的內部。（2）角平分線：三角形一個內角的平分線上項點到這條平分線與對邊的交點之間的線段。一個三角形有三條角平分線，三條角平分線交于一點，在三角形的內部。（3）高：三角形一個頂點到對邊的垂線段。一個三角形有三條高，三條高所在的直線交于一點，銳角三角形三條高都在內部，直角三角形有兩條高與直角邊重合，鈍角三角形有兩條高在外部。利用三角形中的這些特殊線段可以幫助我們找到許多等量關系。二、全等圖形及其性質：1、全等圖形的定義：如果兩個圖形能夠完全重合，則稱為全等圖形。2、全等圖形的特征：全等圖形的形狀和大小都相同。“形狀”的理解可以通過觀察得到；“大小”可以是對應的線段大小，周長的大小，面積的大小。三、全等三角形：1、全等三角形的定義：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形；其中互相重合的頂點叫對應點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等；全等三角形的周長也相等，面積也相等，對應邊上的角平分線、中線、高也相等。這條性質經常用來證明兩條線段相等，兩個角相等。在實際問題中可以利用這個性質來測量無法直接測量的兩點的距離。3、三角形全等的條件：（1）“邊邊邊（SSS）”：三邊對應相等的兩個三角形全等。（2）“角邊角（ASA）”：有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）“角角邊（AAS）”：有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（4）“邊角邊（SAS）”：有兩條邊和它們的夾角對慶相等的兩個三角形全等。（5）“斜邊、直角邊（HL）”：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。“角角角（AAA）和邊邊角（SSA）”這兩種思路都是錯的，無法說明兩個三角形全等。HL只能用于證明兩個直角三角形全等，證明其它三角形全等時不能使用，所以直角三角形全等一共有五種證明方法，其它的三角形全等的證明只能用前四種方法。證明兩個三角形全等的思路是：（1）如果已知有兩條邊對就相等，還應尋找它們的夾角或者第三條邊對應相等即用SAS或SSS來證明兩個三角形全等。（2）如果已知有兩個角對應相等，還應尋找一條邊對應相等即可，若這條邊為兩個角的夾邊即為ASA，若這條邊為一個角的對邊即為AAS。（3）如果已知一條邊和一個角對應相等，還應尋找另一個角或者能夾住這個角的另一條邊對應相等即用AAS、ASA或者SAS來證明三角形全等。（4）如果已知兩個三角形是直角三角形且有一條邊對應相等時，可尋找另一條邊對應相等，若這兩條邊都是直角邊即為SAS，因為兩條直角邊對應相等加上它們所夾的直角也對應相等。若這兩條邊一條是直角邊一條為斜邊即為HL。要注意不用使用AAA或SSA這兩種錯誤的方法。HL只能用于直角三角形全等的證明。在證明三角形全等時，要根據具體問題恰當選擇判定方法；證明線段或角相等時，常常先證明線段或角所在的兩個三角形全等；當圖形中找不到充足的條件時，可以考慮添加輔助線。4、作三角形：（1）給出兩邊及夾角作三角形；（2）給出兩角和夾邊做三角形；（3）給出三條邊做三角形。要熟練地作三角形首先要熟練地掌握基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個角等于已知角；（3）作角平分線；（4）作線段的垂直平分線；（5）過定點作已知線段的垂線；作圖時要保留作圖痕跡，要懂得用規范的語言把作圖過程寫出來，常用的作圖語言如下：（1）過點X，X作直線XX；（2）連接XX交XX于點X；（3）在XX上截取XX，使XX=XX；（4）延長XX到點X，使XX=XX；（5）以點X為圓心，XX為半徑作圖弧；（6）分別以點X和點X為圓心，XX和XX為半徑作弧，兩弧交于點X、X。練習題：一、填空題 1.三角形的三條中線，三條角平分線，三條高_，其中直角三角形的高線交點為直角三角形的_，鈍角三角形三條高的交點在_. 2.如圖1,飛機要從A地飛往B地,因受大風影響,一開始就偏離航線(AB)18(即A=18)，飛到了C地，已知ABC=10，現在飛機要達到B地需以_的角飛行(即BCD的度數). 第1題 第6題 3.已知ABC為等腰三角形，當它的兩個邊長分別為8 cm和3 cm時，它的周長為_；如果它的周長為18 cm，一邊的長為4 cm，則腰長為_. 4.在ABC中，A=120，B=C=_. 5.將一幾何圖形放在平面鏡前，則該圖形與鏡子里的圖形全等，因為它們的_相同.6.如圖2為兩個全等的三角形，則C的對應角為_. 7.如圖3，在ABD和DCB中， AD=CB(已知) _=_(已知) BD=_(公共邊) ABDCBD 第7題 第8題 第10題8.已知如圖4，1=2，C =D. 求證：AC=AD 分析：要證AC=AD，只要證_.由已知條件不能直接推證這兩個三角形全等，還需_=_.由已知1=2，C=D，可知180(_)=180(_)，即_=_，于是可以根據“_”判定這兩個三角形全等. 9.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法，即_公理. 10.圖案5中的基本圖形有_.二、選擇題 11.給出下列命題：三條線段組成的圖形叫三角形 三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角 三角形的角平分線是射線 三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外 任何一個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 三角形的三條角平分線交于一點，且這點在三角形內.正確的命題有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12.等腰三角形的底邊BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，則腰長AC的長為( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 13.任何一個三角形的三個內角中至少有( ) A.一個角大于60 B.兩個銳角 C.一個鈍角 D.一個直角 14.下列結論錯誤的是( ) A.全等三角形對應邊上的高相等 B.全等三角形對應邊上的中線相等 C.兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，則這兩個三角形全等 D.兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等 15.如圖6，已知AB=CD且ABD=BDC要證A=C，判定ABDCDB的方法是( ) A.AASB.SAS C.ASAD.SSS 第15題 第18題16.已知下列條件，不能作出三角形的是( ) A.兩邊及其夾角 B.兩角及其夾邊 C.三邊 D.兩邊及除夾角外的另一個角 17.利用三角形全等所測距離敘述正確的是( ) A.絕對準確 B.誤差很大，不可信 C.可能有誤差，但誤差不大，結果可信 D.如果有誤差的話就想辦法直接測量，不能用三角形全等的方法測距離 18.如圖7，AOP=BOP，PDOB，PCOA，則下列結論正確的是( ) A.PD=PC B.PDPC C.有時相等，有時不等 D.PDPC 三、解答題 19.如圖8，ABC是等腰三角形，且AB=AC，試作出BC邊上的中線和高以及A的平分線，從中你發現了什么？與其他同學進行交流. 20.在一個直角三角形中畫出斜邊上的中線，先觀察一下圖形中有幾個等腰三角形，再用刻度尺驗證你的結論. 21.如圖9，在ABC中，ABC=60，ACB=50，BD平分ABC，CD平分ACB，求：D. 22.如圖10，已知：B=DEF，BC=EF，現要證明ABCDEF，若要以“SAS”為依據，還缺條件_； 圖10若要以“ASA”為依據，還缺條件_； 若要以“AAS”為依據，還缺條件_，并說明理由. 23.如圖11，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于D.求證：AE=CD；若AC=12 cm，求BD的長. 24.已知：如圖12，AB=AC，ADBC，垂足是F，P是AD上任意的一點，求證：PB=PC. 25.如圖13，已知線段a、c和m.求作：ABC，使BC=a,AB=c,BC邊上的中線AM=m. 圖13初一數學下復習資料五第六章：變量之間的關系；第七章：生活中的軸對稱知識要求：第六章：1、在具體問題中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子；2、能從表格、圖像中獲得變量之間關系的信息，并能用言語進行表述，能用表格表示變量之間的關系，能根據表格和圖像中的信息對變量變化的趨勢進行初步的預測；3、能根據具體情況，用關系式表示某些變量之間的關系，能根據關系式求值，初步體會自變量和因變量的數值對應關系。第七章：1、能通過生活實例認識軸對稱，能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸；2、通過軸對稱的特征，探索并了解角的平分線、線段垂直平分線、等腰三角形的相關性質，并能運用這些性質解決一些問題；3、探索并了解軸對稱的基本性質，并能運用這些性質解決一些問題及作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形；4、了解物體的鏡面對稱，發展空間觀念，通過剪紙、鑲邊等活動，進一步了解軸對稱及其性質。知識重點：第六章：從圖像中獲得變理之間關系的信息，并能用言語進行表述，根據圖像中的信息對變量變化的趨勢進行初步的預測。第七章：了解角的平分線、線段垂直平分線、等腰三角形的相關性質及軸對稱的基本性質，并運用這些性質解決一些問題。知識難點：第六章：用準確的言語把從表格、圖像中獲取的相關信息表述出來。第七章：角的平分線、線段垂直平分線、等腰三解形的相關性質及軸對稱的基本性質，這些性質的應用。知識點：第六章：一、變量、自變量和因變量的定義：1、變量：就是生活中處于變化的量，如：人的身高隨年齡的變化而變化。2、自變量：一般地，把固有的首先變化的量認為是自變量。3、因變量：因自變量的變化而隨之變化的量認謖是因變量。主動發生變化的量就是自變量，而被動發生變化的量是因變量。二、表示變量之間關系的三種方法：1、用表格表示變量之間的關系：表示兩個變量之間的關系表格，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，從表格中可發現因變量隨自變量變化存在一定的規律，或者增加或者減少或呈規律性的起伏變化，從而依據變化的趨勢對結果做出預測。2、用關系式表示表量之間的關系：關鍵是根據問題中的等量關系，列出關系式，列關系式時，表示因變量的字母要單獨寫在等式的左邊。3、用圖像表示變量之間的關系：用圖像表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸（橫軸）上的點表示自變量，用豎直方向的數軸（縱軸）上的點表示因變量。在具體情景中，聯系生活背景，感知圖像上的點所表達的含義，并做出合理的解釋。觀察圖像時應從左往右看，當圖像上升時，表示因變量隨自變量的增加而增加，當圖像保持水平時，表示因變量隨自變量的增加而保持不變，當圖像下降時，表示因變量隨自變量的增加而減少。第七章：一、軸對稱圖形和軸對稱：1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫軸對稱圖形的對稱軸判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵是抓住軸對稱圖形的本質特征：對于這個圖形來 說，能夠找到某條直線，并沿著這條直線對折，對折的兩部分能完全重合。2、軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點（即兩個圖形重合時互相重合的點）叫做對稱點。軸對稱圖形和軸對稱的區別與聯系：區別：（1）、軸對稱是兩個圖形之間的對稱關系，軸對稱圖形是一個圖形自身的對稱特征。（2）、軸對稱的對稱點，分別在兩個圖形上；軸對稱圖形的對稱點都在同一個圖形上。（3）、軸對稱有