2009年安徽高考數學考前研究和命題預測霍邱一中數學組 余其權2009年是安徽省新課程高考的第一年，儼然要打破以往的命題格式。到底我省的數學高考試卷會以什么樣的形式出現，如何體現新教材、新理念、新要求，備受廣大師生的關注。由于我省命題者歷來是以穩為指導思想，所以我們只要認真研讀教育部考試中心編的普通高等學校招生全國統一考試新課程標準數學科考試大綱和安徽省高考數學考試說明，研究2007年、2008年首次出現的“新課標卷”也許就能找到答案。一、認真研讀考試說明，提高備考的針對性1、增加了“能使用韋恩圖（Venn）表達兩個簡單集合間的關系及運算”，加強了集合表述數學問題的工具性。2、新增冪函數的概念及五種具體的“冪函數”、任意函數的零點及二分法。函數的單調性從“了解”提升為“理解”層次，更加強調“三個二次”問題的拓展。對分段函數明確提出了具體要求，反函數問題只涉及指數和對數函數，且是了解層次。不要求求反函數，刪區反三角。3、文科要求掌握的求導公式、法則與理科基本相同。理科增加了“定積分與微積分基本定理”。文科對“求簡單的復合函數（僅限于形如f（ax+b）的導數”不做要求，文、理均明確了“對多項式函數求導一般不超過三次”。對極限與連續性不做要求。4、增加了“對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖”，減少了絕對值不等式。但是理科又在不等式選講中補回了絕對值不等式。5、立體幾何新增了三視圖、臺體、旋轉體，減少了多面體、正多面體歐拉定理的有關內容。文科不學空間向量，不再要求三種空間角，轉向求長度、面積、體積。文、理科的考查要求拉開了距離，文科整體難度降低不少。對三垂線定理也不做要求，后面的理科選修對此還有要求，文科不再涉及三垂線定理了。理科考生只要求用向量法解決線線、線面、面面的夾角的計算，而不要求去解決有關距離的計算等問題.6、增加了“了解斜截式與一次函數的關系”，減少了兩條直線的交角，到角公式會涉及。文科側重直線與圓的普通方程，理科更側重直線與圓的極坐標或參數方程。7、圓錐曲線與方程增加了“理解數形結合的思想”，減少了準線等有關內容。文科刪除了“了解橢圓的參數方程”，文科還把“雙曲線和拋物線”的考查要求從“理解”降低為“了解”，理科把“雙曲線”的考查要求從“理解”降低為“了解”。8、算法這一部分是新增內容，文理要求相同。9、統計從考查要求來看得到很大的提高。10、概率文科不學排列組合、二項式定理，文科對概率的考查要求降低很多。增加了“隨機數和幾何概型”，必修這部分又減少了獨立事件的概率。11、文科刪除了計數原理全部有關內容！理科的考查要求與以前相比沒有多大的差別。12、統計案例是新增內容，對文理的要求相同。理科增加了超幾何分布、條件概率、二項分布。理科對概率、統計的內容得到前所未有的加強。13、三角函數部分有所加強。減少了任意角的余切、正割、余割，相應的公式減少。由于沒有了反函數，降低了“已知三角函數值求角”，同時，不要求引入反三角函數概念。增加了“會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式”。增加了“積化和差、和差化積、半角公式”三組公式。14、平面向量這一部分增加了“掌握平面向量的正交分解及其坐標表示”、“理解平面向量數量積的含義及其物理意義”、“ 了解平面向量數量積與向量投影的關系”，減少了線段定比分點公式及平移公式。15、數列增加了“了解數列是自變量為正整數的一類函數”和“了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系”。減少了遞推公式的概念。16、常用邏輯用語增加了“全稱量詞與存在量詞”，推理與證明增加了“了解合情推理和演繹推理”以及“直接證明與間接證明”。17、數系的擴充與復數的引入文科增加了“復數部分”且與理科考試要求相同，把復數的概念從“了解”升為“理解”，把復數的代數表示從“掌握”降為“了解”。18、框圖僅對文科要求，只要算法對程序框圖有所考查，那么也就順帶考查了這一部分的內容。二、研究分析課改實驗區試卷。新課程標準實施以來，已進行了兩次高考，繼去年山東、廣東、海南、寧夏后，今年江蘇省又加入該行列，明年又將有天津、福建、浙江、安徽、遼寧五省市加入進來。這兩年的13份新課改實驗區的高考試卷將會為我們提供很好的啟示，現對這兩年高考試卷的結構、試題的形式、新內容的考查情況進行對比分析。表一: 08年新課標省份高考考查題型、題量及分值卷 別題 型 結 構卷(選擇題)卷填空題解答題廣 東理科:8題,40分文科:10題,50分理科:7題,30分文科:5題,20分文理:6題,80分山 東文理:12題,60分文理:4題,16分文理:6題,74分寧夏（海南）文理:12題,60分文理:4題,20分理科:8題,70分文科:7題,70分表二:選擇題知識點考點分布理科123456789101112廣東卷復數模的概念等差數列求和分層抽樣線性規劃三視圖復合命題的真假導數極值與對數向量的加減法山東卷集合運算復數的基本運算復合函數圖像函數圖像的對稱性三角函數化簡和求值三視圖概率的基本概念統計基本概念二項式展開式的通項橢圓與雙曲線直線與圓的位置關系線性規劃寧夏(海南)卷三角函數圖像和周期性復數的基本運算余弦定理等比數列通項與求和程序框圖不等式解法與恒成立三角函數化簡向量共線的充要條件排列組合定積分拋物線線面角的計算表三:選擇題知識點考點分布文科123456789101112廣東卷集合的概念復數模的概念共線向量的坐標計算等差數列求和三角函數奇偶性和周期直線與圓的方程三視圖逆否命題指數函數極值不等式性質山東卷集合運算復數的基本運算復合函數圖像四種命題真假性判斷分段函數求值三視圖分式不等式三角函數與向量計算標準差的計算三角函數化簡和求值圓的標準方程復合函數圖像寧夏(海南)卷解不等式與集合計算雙曲線焦距的計算復數的計算對數函數的導數向量的線性運算程序框圖不等式的恒成立等比數列向量共線的概念線性規劃三角函數求最值線面平行與垂直的判斷表四:填空題知識點考點分布文科12345廣東卷頻率分布直方圖線性規劃程序框圖(選做題)極坐標(選做題)平面幾何中線與圓的位置山東卷圓與雙曲線的標準方 程程 序框 圖復合函數求 值線 性規 劃寧 夏海南卷等差數列的計算棱柱性質及 球 的截面性質直線與橢圓的位置關 系莖葉圖的數據分析表五:填空題知識點考點分布理科1234567廣東卷程 序框 圖二項式展開項系數圓的標準方程及點斜式直線方 程三角函數化簡和周期 性(選做題)極坐標(選做題)絕對值不等式的解法(選做題)平面幾何中線與圓的位置山東卷程 序框 圖定積分平面向量數量積和正余弦定理絕對值不等 式寧 夏海南卷空間向量模的計算雙曲線的標準方程及漸近線棱柱性質及球的截面性質莖葉圖的數據分析表六:填空題知識點考點分布文科12345廣東卷頻率分布直方圖線性規劃算法與程序框圖(選做題)極坐標(選做題)平面幾何中線與圓的位置山東卷圓與雙曲線的標準方 程程 序框 圖復合函數求 值線 性規 劃寧 夏海南卷等差數列的計算棱柱性質及 球 的截面性質直線與橢圓的位置關 系莖葉圖的數據分析表七:解答題知識點考點分布理科12345678廣東卷三 角函 數概 率(期 望與 方差 )直線與圓 錐曲 線函數的單 調性,導數立 體幾 何數列的通項與求 和平面幾何中線與圓的關 系山東卷三 角函 數概 率(期 望與 方差 )等差數列與等比數列立 體幾 何函數的極值,導數直線與拋物線寧 夏海南卷等 差數 列立 體幾 何概 率(期 望與 方差 )直線與圓 錐曲 線導數與函數的性 質(選 做題) 相似三角形(選 做題)參數方程(選 做題)絕對值函數圖像表八:解答題知識點考點分布文科12345678廣東卷三角函數與恒等變換函數與不等式的應用題立 體幾 何古典概型與分層抽樣直線與橢圓,拋物 線遞推數列的綜合應用山東卷三 角函 數古 典概 型立 體幾 何數列通項與求和導數及其應用直線與橢圓位置關系寧 夏海南卷正余弦定 理三視圖及其線面平行的證明古典概率與隨機抽樣直線與圓的位置關系導數及其應用(選做題)相似三角形(選做題)參數方程(選 做題)絕對值函數圖 像表十:各模塊分值分布文科必修1必修2必修3必修4必修5選修1-1選修1-2選修系列4廣東5分24分23分23分29分36分5分5分山東19分22分17分24分24分35分9分0分寧夏13分34分22分10分32分24分5分10分理科必修1必修2必修3必修4必修5選修2-1選修2-2選修2-3選修系列4廣東6分10分10分23分25分33分18分18分10分山東10分16分4分22分25分25分17分27分0分寧夏8分10分10分15分27分39分14分17分10分三、我的幾點預測1、 試卷結構微調。我省的自主命題一直以“穩中求變，變中求新，新中求活，活中突能”為指導思想， 009年又是安徽省新課標考試的第一年，考慮到高考政策的延續性和社會穩定性，今年在試卷的結構上不會太大。題型結構最有可能是10+6+6結構。2、試卷難度適中。對于試卷難度，按照往年分析，2006年，文科試題難度系數約為0.495,理科試題難度約為0.580,文科偏難一點，理科略微偏易，但從錄取比例上來看，難度倒也還合適.2007年，文科試題難度約為0.562，顯然偏易一點，理科試題難度約為0.525，難易適中.2008年，文科的難度約為0.446，理科的難度約為0.566，文科較難，理科適中.估計今年文科試題難度會有所降低，理科保持不變或略有提高。3、新增內容考查力度較大，充分體現新課程標準的基本理念，發揮試題的導向