24.2.2 直線和圓的位置關系教學目標知識技能 1. 理解直線和圓相交、相切、相離的定義，探索并了解直線和圓的位置關系；2. 能夠利用公共點的個數來判斷直線和圓的位置關系；3. 根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系，揭示直線和圓的位置關系。數學思考1. 在經歷觀察、操作、探究、歸納、總結直線和圓的位置關系的過程中，培養觀察、比較、概括的邏輯思維能力；2. 在探索各種位置關系中的各種數量關系的過程中，培養學生運用數學語言表述問題的能力。解決問題1.在探索直線和圓的位置關系過程中，學會運用數形結合的思想解決問題；2.在探索直線和圓的位置關系與圓的半徑之間的數量關系的過程中，培養類比思想及分類討論的思考模式；3.在經歷直線和圓位置關系的探究之后，能夠了解探究問題的基本過程。情感態度1. 學生經過觀察、實驗、發現、確認等數學活動，在探索直線和圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，感受數學中的美感。重點難點重點1. 探索直線和圓的位置關系；2. 利用圓心到直線的距離與半徑的關系判別直線和圓的位置關系。難點1. 探索直線和圓的位置關系中，圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數量關系。教學過程設計一、 復習引入1. 點和圓的位置關系有幾種？怎樣判斷點和圓位置關系？2. 欣賞影片海上日出，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系？我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎？設計意圖:讓學生感受到實際生活中存在著直線和圓的位置關系。讓學生形成抽象的幾何圖形。二、 探索新知1 (學生分組活動)在紙上畫一個圓，把直尺邊緣看作直線，在紙上移動直尺，你能發現在直尺移動的過程中，它與圓的公共點個數變化情況嗎？思考直線和圓的位置關系有幾種？設計意圖：便于學生觀察直線與圓的公共點的個數，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系。學生動手做實驗，培養學生的動手操作的能力。讓學生自己作出判斷，并概括和敘述，有利于提高學生的語言表述能力。2根據公共點的個數來判斷直線和圓的位置關系(老師板書)如圖所示圖(a) 圖(b) 圖(c)如圖(a)，直線l和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線如圖(b)，直線l和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點如圖(c)，直線l和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離小結直線和圓三種位置關系：(老師口問，學生口答)直線和圓有三種位置關系，分別是相交、相切和相離三、鞏固練習練習1:判斷（1）直線和圓最多有兩個公共點（ ）（2）若直線和圓有公共點，則直線和圓相交（ ）（3）若c為圓O上的一點，則過點c的直線和圓O相切（ ）（4）若c為圓O外的一點，則過點c的直線和圓O相切或相離（ ）練習2：如圖，判斷直線l與O的位置關系 四、探索新知1. 如果公共點的個數不好判斷，該怎么辦？點和圓的的位置關系是由圓心到點的距離d與圓的半徑r的關系來判定，那么直線與圓的位置關系又由什么量來判斷呢？2. 探索新知：根據圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數量關系判斷直線和圓的位置關系；(學生分組活動，教師運用幾何畫板演示) 設O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，在直線和圓的不同位置關系中，d與r具有怎樣的大小關系？反過來，你能根據d與r的大小關系來確定直線和圓的位置關系嗎？ 3. (老師板書)如圖所示： 如圖(a)，直線l和O相交dr設計意圖：提出問題，讓學生思考。運用類比的方法，通過學生做實驗，合作探討，得出判定直線和圓的位置關系的數量關系。老師再通過演示，更好地說明決定直線和圓的位置關系的關鍵所在。五、應用提高練習1. 已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：（1）若d=4.5cm ,則直線與圓_ , 直線與圓有_個公共點;（2）若d=6.5cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點;（3）若d= 8 cm ,則直線與圓_, 直線與圓有_個公共點.練習2. 已知O的半徑為5, 圓心O與直線AB的距離為d, 根據條件填寫d的范圍:（1)若AB和O相離, 則_; （2)若AB和O相切, 則_;（2)若AB和O相交, 則_. 練習3. 在直角三角形ABC中， C=90，AC=3cm, BC= 4cm, 以C為圓心，下列r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？（1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm引導學生去探究：決定直線和圓的位置關系的關鍵是什么？從而得出關鍵是把圓心C到AB的距離d求出來，即RtABC斜邊上的高。為此可用面積法計算，讓學生獨立作出解答。六、歸納總結(學生歸納，總結發言，老師點評)1.直線和圓相交(割線)、直線和圓相切(切線、切點)、直線和圓相離等概念2.判定直線和圓的位置關系的方法有 兩 種：（1）由 直線和圓的公共點 的個數來判斷；（2）圓心到直線的距離d與半徑r 的關系來判斷。本節課從運動變化觀點研究直線和圓的位置關系，通過點與圓的位置關系的類比，利用分類和數形結合的思想，得到了直線和圓的位置關系的判斷和性質。七、作業布置教材第101頁，習題第1題、2題八、隨堂檢測1. 判斷：若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點。（ ） 2. 判斷：若C為O內的一點，則過點C的直線與O相交。（ ）3. 判斷：若A、B是O外兩點， 則直線AB與O相離。（ ）4. O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與O沒有公共點，則d為（ ）Ad 3 Bd3 Cd 3