24.2.1點和圓的位置關系教學目標(一)教學知識點了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念(二)能力訓練要求1經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養學生的探索能力2通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數學問題的策略(三)情感與價值觀要求1形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神2學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果教學重點1經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結論2掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法3了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學難點經歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓教學方法教師指導學生自主探索交流法教具準備投影片三張教學過程創設問題情境，引入新課，板書課題師你能破鏡重圓嗎？通過學習本節課你將會輕松解決！新課講解1回憶及思考投影片(34A)1線段垂直平分線的性質及作法2作圓的關鍵是什么？生1線段垂直平分線的性質是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，在AB的兩側找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等師我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓定點即為圓心，定長即為半徑根據定義大家覺得作圓的關鍵是什么？生由定義可知，作圓的問題實質上就是圓心和半徑的問題因此作圓的關鍵是確定圓心和半徑的大小確定了圓心和半徑，圓就隨之確定2做一做(投影片34B)(1)作圓，使它經過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？(2)作圓，使它經過已知點A、B你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關系？為什么？(3)作圓，使它經過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上)你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？師根據剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答生(1)因為作圓實質上是確定圓心和半徑，要經過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓由于圓心是任意的因此這樣的圓有無數個如圖(1)(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑因此圓心到A、B的距離相等根據前面提到過的線段的垂直平分線的性質可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑圓就確定下來了由于線段AB的垂直平分線上有無數點，因此有無數個圓心，作出的圓有無數個如圖(2)(3)要作一個圓經過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓師大家的分析很有道理，究竟應該怎樣找圓心呢？3過不在同一條直線上的三點作圓投影片(34C)作法圖示1連結AB、BC2分別作AB、BC的垂直平分線DE和FG，DE和FG相交于點O3以O為圓心，OA為半徑作圓O就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流生符合要求因為連結AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點到A、B的距離相等；連結BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等ED與FG的滿足條件師由上可知，過已知一點可作無數個圓過已知兩點也可作無數個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓4概念學習由上可知，經過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個三角形叫這個圓的內接三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter)課堂練習已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點？解：如下圖O為外接圓的圓心，即外心銳角三角形的外心在三角形的內部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部課時小結本節課所學內