新課標人教版數學B必修（1）第三章基本初等函數()31指數與指數函數311有理指數冪及其運算教學目標：根式、分數指數冪的概念以及利用分數指數的運算性質進行指數的運算教學重點：分數指數冪的概念和分數指數的運算性質本小節的難點是根式的概念和分數指數冪的概念關鍵是理解分數指數冪和根式的意義教學過程：（1）指數概念的擴充：指數的概念是由乘方概念推廣而來的。相同因數相乘=導出乘方，這里的n為正整數。從復習初中內容開始，首先將n推廣為全體整數；然后把乘方、開方統一起來，推廣為有理指數；最后，在實數范圍內建立起指數概念.（2）分數指數冪是根式的另一種表示，根式的運算可利用分數指數冪與根式之間的關系轉化為分數指數冪的運算對于問題計算化簡的結果，不強求統一用何種形式來表示但結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數（3）隨著指數范圍的擴充，冪的運算性質逐步合并且簡化正整數指數冪的運算性質如下：；當指數的范圍擴大到整數集之后，冪的運算性質可由5條合并為3條，即：；這3條性質都要遵守零指數冪、負整數指數冪的底數不能等于0的規定當指數的范圍擴充到有理數集以至實數集后，冪的運算性質仍然是上述3條，但要遵守負實數指數冪的底數不能等于0的規定（4）例1:先化簡再用計算機求值（1）（2）（其中）例2：已知：求下列各式的值（1）；（2）；（3）.例3：化簡：課堂練習：第97頁練習A,練習B小結：本節學習了根式、分數指數冪的概念以及利用分數指數的運算性質進行指數的運算課后作業：第100頁習題3-1A第1題312指數函數（1）教學目標：1.使學生掌握指數函數的概念,圖象和性質.(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數,了解對底數的限制條件的合理性,明確指數函數的定義域.(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出指數函數的圖象,能從數形兩方面認識指數函數的性質.2. 通過對指數函數的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.教學重點：指數函數的圖象、性質。指數函數的圖象性質與底數a的關系教學過程：（1）通過問題：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是y=2x引出指數函數的概念：一般地，函數y=ax(a0且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數定義域是R.（2）指數函數的圖像和性質： 通過描點畫函數圖像：首先我們來畫y=2x的圖象。列出x,y的對應值表，用描點法畫出圖象：x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848再來研究0a10a1圖象性質(1)定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過點（0，1），即x=0時，y=1（4）在 R上是增函數（4）在R上是減函數（3）例子1、比較下列各組數的大小:(1) 和 ;(2) 和 ;(3) 和 ;(4) 和 , 2、(1)指數函數 滿足不等式 ,則它們的圖象是 ( ). 分析:此題應首先根據底數的范圍判斷圖象的升降性,再根據兩個底數的大小比較判斷對應的曲線.解:由 可知應為兩條遞減的曲線,故只可能是 或 ,進而再判斷與 和 的對應關系,此時判斷的方法很多,不妨選特殊點法,令 ,對應的函數值分別為 和 ,由 可知應選 . (2)曲線 分別是指數函數 , 和 的圖象,則 與1的大小關系是 ( ). 分析:首先可以根據指數函數單調性,確定 ,在 軸右側令 ,對應的函數值由小到大依次為 ,故應選 .說明:這種類型題目是比較典型的數形結合的題目,第(1)題是由數到形的轉化,第(2)題則是由圖到數的翻譯,它的主要目的是提高學生識圖,用圖的意識.課堂練習：第99頁練習A, 第100頁練習B小結：本節學習了根式、分數指數冪的概念以及利用分數指數的運算性質進行指數的運算課后作業：第100頁習題3-1A第2、3、4題312指數函數（2）教學目標：鞏固指數函數的概念和性質教學重點：指數函數的概念和性質教學過程：本節課為習題課,可分以下幾個方面加以練習:備選題如下:1、 關于定義域（1）求函數f(x)=的定義域（2）求函數y=的定義域（3）函數f(x)=3x1的定義域、值域是( )A.定義域是R，值域是RB.定義域是R，值域是(0，+)C.定義域是R，值域是(1，+)D.以上都不對（4）函數y=的定義域是_(5) 求函數y=的定義域(其中a0且a1)2、 關于值域（1） 當x2,0時，函數y=3x+12的值域是_（2） 求函數y=4x+2x+1+1的值域.（3） 已知函數y=4x32x+3的值域為7,43，試確定x的取值范圍.(4).函數y=的值域是( )A.(0，+)B.(,1)C.(0,1)D.(1,+)(5)函數y=0.25的值域是_,單調遞增區間是_.3、 關于圖像（1）要得到函數y=82x的圖象，只需將函數y=()x的圖象( )A.向右平移3個單位B.向左平移3個單位C.向右平移8個單位D.向左平移8個單位（2）函數y=|2x2|的圖象是( )（3）當a0時，函數y=ax+b和y=bax的圖象只可能是( )（4）當0a1,b0且a1,b為實數)的圖象恒過定點(1，2)，則b=_.（6）已知函數y=()|x+2|.畫出函數的圖象；由圖象指出函數的單調區間并利用定義證明.(7) 設a、b均為大于零且不等于1的常數，下列命題不是真命題的是( )A.y=ax的圖象與y=ax的圖象關于y軸對稱B.若y=ax的圖象和y=bx的圖象關于y軸對稱，則ab=1C.若aa1,則a1D.若ab,則ab4、 關于單調性（1）若1x0,則下列不等式中成立的是 ( )A.5x5x0.5x B.5x0.5x5xC.5x5x0.5xD.0.5x5x0且a1)的最值為_.(6)已知y=()+1，求其單調區間并說明在每一單調區間上是增函數還是減函數.(7) 比較5與5的大小5、關于奇偶性（1）已知函數f(x)=為奇函數，則m的值等于_（1）如果=4，則x=_6階段檢測題:可以作為課后作業:1.如果函數y=ax(a0,a1)的圖象與函數y=bx(b0,b1)的圖象關于y軸對稱，則有A.abB.a2x 當a1時，任取xR都有axax y=()x是增函數 y=2|x|的最小值為1 在同一坐標系中，y=2x與y=2x的圖象對稱于y軸A.B.C.D.4.下列函數中，值域是(0,+)的共有y= y=()x y= y=3A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知函數f(x)=a1x(a0,a1)，當x1時恒有f(x)0,a1)的圖象不經過第四象限的充要條件是_.9.若點(2，)既在函數y=2ax+b的圖象上，又在它的反函數的圖象上，則a=_,b=_.10.已知集合M=x|+x()x2,xR，則函數y=2x的值域是_.三、解答題(共30分)11.(9分)設A=am+am，B=an+an(mn0，a0且a1)，判斷A，B的大小.12.(10分)已知函數f(x)=a(aR)，求證：對任何aR,f(x)為增函數.13.(11分)設0x2，求函數y=的最大值和最小值.課堂練習：（略）小結： 課后作業：（略）32對數與對數函數321對數及其運算（1）教學目標：理解對數的概念、常用對數的概念，通過閱讀材料，了解對數的發展歷史及其對簡化運算的作用教學重點：理解對數的概念、常用對數的概念.教學過程：1、對數的概念：復習已經學習過的運算指出：加法、減法，乘法、除法均為互逆運算，指數運算與對數運算也為互逆運算：若 ，則 叫做以 為底 的對數。記作：（）2、對數的性質（1） 零和負數沒有對數，即 中N必須大于零；（2） 1的對數為0，即（3） 底數的對數為1，即3、對數恒等式：4、常用對數：以10為底的對數叫做常用對數，記為：5、例子：（1） 將下列指數式寫成對數式 （2） 將下列對數式寫成指數式（3） 用計算器求值課堂練習：教材第104頁 練習A、B小結：本節課學習了對數的概念、常用對數的概念，通過閱讀材料，了解對數的發展歷史及其對簡化運算的作用課后作業：習題32A,1321對數及其運算（2）教學目標：理解對數的運算性質，掌握對數的運算法則教學重點：掌握對數的運算法則教學過程：1、 復習：(1)、對數的概念，(2)、對數的性質，(3)、對數恒等式2、 推導對數運算法則： 3例子：1、求下列各式的值：2、計算：計算：3、用logax，logay，logaz表示下列各式：解（注意（3）的第二步不要丟掉小括號）4、5、 課堂練習：教材第107頁 練習A、B小結：本節課學習了對數的運算性質課后作業：習題32A,4、6321對數及其運算（3）教學目標：掌握對數的換底公式教學重點：掌握對數的換底公式教學過程：1、首先可以通過實例研究當一個對數式的底數改變時，整個對數式會發生什么變化?如求 設 ，寫成指數式是 ，取以 為底的對數得 即在這個等式中，底數3變成 后對數式將變成等式右邊的式子一般地 關于對數換底公式的證明方法有很多，這里可以仿照剛才具體的例子計算過程證明對數換底公式，證明的基本思路就是借助指數式換底公式的意義是把一個對數式的底數改變可將不同底問題化為同底，便于使用運算法則由換底公式可得：(1) (2) ( 2、例題：1、 證明：證明：設 ，則：，從而 ； ， ，即：。（獲證）2、已知：求證：證明：由換底公式 ，由等比定理得：，。3、設，且，1 求證：；2 比較的大小。1 證明：設，取對數得： ，；2 ，又， 。課堂練習：教材第109頁 練習A、B小結：本節課學習了對數的換底公式課后作業：習題32B,1、2322對數函數（1）教學目標：掌握對數函數的定義、圖象和性質，會運用對數函數的定義域求函數的定義域，會利用單調性比較兩個對數的大小.教學重點：掌握對數函數的定義、圖象和性質.教學過程：1、 習對數的概念2、 分析對數函數的定義探究對數函數的圖象、性質.函 數y = loga x （a1）y = loga x (0a1)圖 像定義域R+R+值 域RR單調性增函數減函數過定點（1，0）（1，0）取值范圍0x1時，y1時，y00x0 x1時，y0,a1)(1) y=logax2 (2)y=loga(4-x)練習1 求函數y=loga(9-x2)的定義域例2 比較下列各組數中兩個值的大?。?1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , 且a1 )練習2: 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.50.6 log1.50.4練習3：已知下列不等式，比較正數m，n 的大?。?(1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)例3 填空題：(1)log20.3_0 (2)log0.75_ 0(3)log34_ 0 (4)log0.60.5_ 0思考：logab0時a、b的范圍是_, logab0時a、b的范圍是_。結論：對于(0,1),(1,+)兩區間而言， logax的值當a、x在同區間為正，異區間為負。例4 比較下列各組中兩個值的大小:log 67 , log 7 6 ; log 31.5 , log 2 0.8 練習4：將0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的順序是：_課堂練習：教材第112頁 練習A、B小結：本節課學習了對數函數的定義、圖象和性質課后作業：習題32A,4322對數函數（2）教學目標：進一步理解對數函數的定義,掌握對數函數的圖象和性質教學重點：掌握對數函數的圖象和性質.教學過程：1、 復習對數函數的概念2、 例子：（一）求函數的定義域1 已知函數的定義域是F,函數的定義域是N,確定集合F、N的關系？ 2求下列函數的定義域：（1） （2）（二）求函數的值域求下列函數的值域 1. 2 34.求函數（1） （2）的值域（三）函數圖象的應用1在同一坐標系中，三個函數 的圖象如圖所示，那么a,b,c的大小關系是2.已知，m,n為不等于1的正數，則下列關系中正確的是（ ）（A）1mn (B)mn1 (C)1mn (D)nm12畫出下列函數的圖象 （1） （2） （四）函數的單調性1、 求函數的單調遞增區間。2、 求函數的單調遞減區間（五）函數的奇偶性1、函數的奇偶性為 A奇函數而非偶函數 B偶函數而非奇函數C非奇非偶函數 D既奇且偶函數（五）綜合1若定義在區間（1，0）內的函數滿足，則a的取值范圍 （ ） 課堂練習：略小結：本節課進一步復習了對數函數的定義、圖象和性質課后作業：略323指數函數與對數函數的關系教學目標：知道指數函數與對數函數互為反函數教學重點：知道指數函數與對數函數互為反函數教學過程：3、 復習指數函數、對數函數的概念4、 反函數的概念：一般地，函數中x是自變量，y是x的函數，設它的定義域為A，值域為C，由可得，如果對于y在C中的任何一個值，通過，x在A中都有唯一的值和它對應，那么就表示x是自變量y的函數。這樣的函數叫函數的反函數，記作：。習慣上，用x表示自變量，y表示函數，因此的反函數通常改寫成：注：明確反函數存在的條件：當一個函數是一一映射時函數有反函數，否則如等均無反函數； 與互為反函數。的定義域、值域分別是反函數的值域、定義域5、 奇函數若有反函數，則反函數仍是奇函數，偶函數若存在反函數，則其定義域為0；若函數是增（減）函數，則其反函數是增（減）函數。6、 求反函數的步驟：由解出，注意由原函數定義域確定單值對應；交換，得；根據的值域，寫出的定義域。例1、求下列函數的反函數： 解：略課堂練習：教材第114頁 練習A、B小結：本節課知道指數函數與對數函數互為反函數課后作業：略33冪函數 教學目標：了解冪函數的概念教學重點：了解冪函數的概念教學過程：1、 概念：形如（），的函數叫做冪函數2、 本節課只研究為有理數的情形 圖1令，其中且，就，時分別取奇數、偶數，偶數、奇數，奇數、奇數共九種情形進行分類。選取以上的圖形作為各類的代表3除教材上給出的性質外還可補充：（1）冪函數圖象在第一、二、三象限分別相交于點（1，1），（1，1），（1，1），第四象限無圖象。（2）在第一象限，直線把第一象限分割成四片區域。兩塊正方形（或開放正方形）區域（圖二），兩塊矩形區域（圖三）。當n0時，圖象在兩片正方形區域內通過；當nO時、圖象在兩片矩形區域內通過。（3）圖象形狀：當n0（n1）時，圖象為拋物線型，nO時圖象為雙曲線型，當n0或1時，圖象為直線型。（4）n由小往大的變化規律如圖四，從O1（左拐90）。4、提問思考。根據以上規律、如何迅速畫出冪函數的圖象草圖呢？應先畫函數圖象在第一象限內的部分。要先從右端入手，根據n的值，確定“入場”區域（分三區：n0，0n1，n1對號入場，注意紐交點兩側情況。再根據定義域，奇偶性確定它在第二、第三象限有無圖象，若有，由對稱性就可以畫出了。課堂練習：教材第118頁 練習題3-3A、3-3B小結：了解冪函數的概念課后作業：略 34函數的應用()（1）教學目標：了解指數函數，對數函數等函數模型的應用教學重點：了解指數函數，對數函數等函數模型的應用教學過程：1、通過例1、例3講解復利公式的應用，可補充練習：練習題：某企業現生產的甲種產品使企業1999年盈利a萬元，預計從2000年起，20年內甲種產品盈利每年比上一年減少，同時開發乙種產品2000年投放市場，乙種產品第一年盈利b萬元，在今后20年內，每年盈利都比上一年增加，若，問該企業今后20年內，哪一年盈利最少是多少萬元。2、通過例4講解函數圖像的應用價值，可補充練習：練習題：（1）某企業近幾年的年產值如圖，則年增長率最高的是（增長率=增長值/原產值）A）97年B）98年 C）99年D）00年（2）A、B兩家電器公司在今年15月份的銷售量如圖所示，則B相對于A其市場份額比例比較大的月份是 A)2 月 B)3月 C)4月 D)5 月3、建議例2選講課堂練習：略小結：了解指數函數，對數函數等函數模型的應用課后作業：教材第125頁 習題3-4A:3、4、534函數的應用()（2）教學目標：了解指數函數，對數函數等函數模型的應用教學重點：了解指數函數，對數函數等函數模型的應用教學過程：1某商店賣A、B兩種價格不同的商品，由于商品A連續兩次提價20%，同時商品B連續兩次降價20%，結果都以每件23.04元售出，若商店同時售出這兩種商品各一件，則與價格不升、不降的情況相比較，商店盈利的情況是：A多賺5.92元 B少賺5.92元 C多賺28.92元 D盈利相同2.某物體一天中的溫度T(C)是時間t (小時)的函數:.表示12：00，其后t 取值為正，則上午8：00的溫度是：A112C B.58C C.18C D.8C3.某產品的總成本y（萬元）與產量x之間的函數關系式是。若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時的最低產量為： A100臺 B.120臺 C.150臺 D.180臺4.甲、乙兩店出售同一商品所得利潤相同，甲店售價比市場最高限價低10元，獲利為售價的10%，而乙店售價比限價低20元，獲利為售價的20%，那么商品的最高限價是：A30元 B.40元 C.70元 D.100元5.某廠生產中所需一些配件可以外購,也可以自己生產,如外購,每個價格是1.10元;如果自己生產,則每月的固定成本將增加800元,并且生產每個配件的材料和勞力需0.60元,則決定此配件外購或自產的轉折點是_ 件(即生產多少件以上自產合算)A.1000 B.1200 C.1400 D.16006今有一組實驗數據如下： t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規律，其中最接近的一個是：A B. C. D.7.一批貨物隨17列貨車從A市以勻速直達B市,已知兩地鐵路線長為400,為了安全,兩列貨車的間距不得小于,那么這批貨物全部運到B市最快需要:A.6h B.8h C.10h D.12h8.用石板圍一個面積為200平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為_米時，才能使所有石料的最省。9某雜志能以每本1.20的價格發行12萬本,設定價每提高0.1元,發行量就減少4萬本,要使總銷售收入不低于20萬元,則雜志的最高定價是_ 元.10.某企業生產的新產品必須先靠廣告來打開銷路.該產品的廣告效應應該是產品的銷售額與廣告費之間的差.如果銷售額與廣告費的算術平方根成正比,根據對市場進行抽樣調查顯示:每付出100元的廣告費,所得的銷售額是1000元.問該企業應該投入多少廣告費,才能獲得最大的廣告效應,是不是廣告做得越多越好?11某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利