第四章 一次函數3. 一次函數的圖象（第1課時）一、學情分析八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數與圖象的聯系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數與圖象的對應關系二、教學目標1了解一次函數的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數的圖象2經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線3已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養學生數形結合的意識和能力4理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系三、教學重點是:初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線教學難點是:理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系四、教學過程設計本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情境 引入課題；第二環節：畫一次函數的圖象；第三環節：動手操作，深化探索；第四環節：鞏固練習，深化理解；第五環節：課時小結；第六環節：拓展探究；第七環節：作業布置第一環節：創設情境 引入課題內容： Ot（分）S（米）801一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發的時間t（分）之間的函數關系式是怎樣的？它是一次函數嗎？它是正比例函數嗎？ S=80t（t0）下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎？我們說，上面的圖象是函數S=80t（t0）的圖象,這就是我們今天要學習的主要內容：一次函數的圖象的特殊情況正比例函數的圖象。目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數關系式和認識圖象的過程中，初步感受函數與圖象的聯系，激發其學習的欲望效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數與圖象的聯系，激發了學生的學習欲望第二環節：畫正比例函數的圖象內容：首先我們來學習什么是函數的圖象？把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象（graph）例1 請作出正比例函數y=2x的圖象解：列表:x-2-1012y=2x-4-2024描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點連線：把這些點依次連結起來，得到y=2x的圖象由例1我們發現：作一個函數的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線第三環節：動手操作，深化探索內容：做一做（1）作出正比例函數y=3x的圖象（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=3x請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來（1）滿足關系式y=3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數y=3x的圖象上嗎？（2）正比例函數y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=3x嗎？（3）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？明晰由上面的討論我們知道：正比例函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數的代數表達式的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數的圖象上；正比例函數的圖象上的點（x，y）都滿足正比例函數的代數表達式正比例函數y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數y=kx的圖象為直線y=kx議一議既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線那么在畫正比例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢？因為“兩點確定一條直線 ”，所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了因為正比例函數的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.例2 在同一直角坐標系內作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象解：列表x01y=x01y=3x03y=-x0-y=4x0-4過點（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象過點（0，0）和（1，3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象過點（0，0）和（1，-）作直線，則這條直線就是y=-x的圖象過點（0，0）和（1，-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象議一議上述四個函數中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?在正比例函數y=kx中,當k0時,圖象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時,直線是向上傾斜的);當k0時, 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時,直線是向下傾斜的).請你進一步思考:（1）正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？我們發現：越大，直線越靠近y軸。第四環節：鞏固練習，深化理解內容：練習1：在同一直角坐標系中分別作出y=x與y=-x的圖象練習2：當時，與的函數解析式為，當時，與的函數解析式為，則在同一直角坐標系中的圖象大致為( ) (A) (B) (C ) ( D)練習3：對于函數的兩個確定的值、來說，當時，對應的函數值與 的關系是( )A. B. C. D. 無法確定第五環節：課時小結內容：本節課我們通過對正比例函數圖象的研究，掌握了以下內容：（1）函數與圖象之間是一一對應的關系；（2）正比例函數的圖象