新人教版 數學 八年級 上 第4課時整式的乘法 14 1整式的乘法 一 問題引入 請同學們回憶冪的3條運算性質 am an am n am n amn ab n anbn m n都是正整數 二 探求新知 問題 光的速度約為3 105千米 秒 太陽光照射到地球上需要的時間大約是5 102秒 你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎 探究一單項式乘以單項式 3 105 5 102 3 105 5 102 等于多少呢 利用乘法交換律和結合律有 3 105 5 102 3 5 105 102 15 107 這種書寫規范嗎 不規范 應為1 5 108 二 探求新知 問題的推廣 如果將上式中的數字改為字母 即ac5 bc2 如何計算 探究一單項式乘以單項式 ac5 bc2 a c5 b c2 a b c5 c2 abc5 2 abc7 二 探求新知 類似地 請你試著計算 1 2c5 5c2 2 5a2b3 4b2c 探究一單項式乘以單項式 10c7 20a2b5c 2c5和5c2 5a2b3和 4b2c都是單項式 那么怎樣進行單項式乘法呢 單項式與單項式相乘 把它們的系數 相同字母分別相乘 對于只在一個單項式里含有的字母 則連同它的指數作為積的一個因式 二 探求新知 例4計算 1 5a2b 3a 2 2x 3 5xy3 探究一單項式乘以單項式 解 1 5a2b 3a 5 3 a2 a b 15a3b 2 2x 3 5xy2 8x3 5xy2 8 5 x3 x y2 40 x4y2 二 探求新知 問題 三家連鎖店以相同的價格m 單位 元 瓶 銷售某種商品 它們在一個月內的銷售量 單位 瓶 分別是a b c 你能用不同方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎 探究二單項式乘以多項式 一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量 再求總收入 即總收入為 所以 m a b c ma mb mc 另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入 再求它們的和 即總收入為 ma mb mc m a b c 二 探求新知 提出問題 根據上式 你能總結出單項式與多項式相乘的方法嗎 探究二單項式乘以多項式 單項式與多項式相乘 就是用單項式去乘多項式的每一項 再把所得的積相加 即 m a b c ma mb mc 例1計算 1 4x 2x2 3x 1 解 4x 2x2 3x 1 8x3 12x2 4x 4x 2x2 4x 3x 4x 1 二 探求新知 探究二單項式乘以多項式 二 探求新知 探究二單項式乘以多項式 例1計算 二 探求新知 探究三多項式乘以多項式 問題如圖 為了擴大街心花園的綠地面積 把一塊原長a米 寬m米的長方形綠地 增長了b米 加寬了n米 你能用幾種方法求出擴大后的綠地的面積 擴大后的綠地可能看成長為 a b 米 寬為 m n 米的長方形 所以這塊綠地的面積為 a b m n 米2 擴大后的綠地還可以看成由四個小長方形組成 所以這塊綠地的面積為 am an bm bn 米2 因此 a b m n am an bm bn 二 探求新知 探究三多項式乘以多項式 引導觀察 等式的左邊 a b m n 是兩個多項式 a b 與 m n 相乘 把 m n 看成一個整體 那么兩個多項式 a b 與 m n 相乘的問題就轉化為單項式與多項式相乘 這是一個我們已經解決的問題 請同學們試著做一做 過程分析 a b m n a m n b m n am an bm bn 提出問題 根據上式 你能總結出多項式與多項式相乘的方法嗎 多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項 再把所得的積相加 二 探求新知 探究三多項式乘以多項式 例6計算 1 3x 1 x 2 2 x 8y x y 解 1 原式 3x x 3x 2 1 x 1 2 2 原式 x x x y 8y x 8y y 3x2 6x x 2 3x2 5x 2 x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2 二 探求新知 探究三多項式乘以多項式 三 小結回顧 1 單項式相乘的法則是什么 單項式與單項式相乘 把它們的系數 相同字母分別相乘 對于只在一個單項式里含有的字母 則連同它的指數作為積的一個因式 2 單項式與多項式相乘的方法是怎樣的 單項式與多項式相乘 就是用單項式去乘多項式的每一項 再把所得的積相加 即 m a b c ma mb