分式的加減教學設計【學情分析】 學生在小學時已經學習過同分母分數加減及異分母分數加減的運算法則，由此類比分數的加減法，可以猜想分式的加減運算法則；學生也經歷過一些從實際問題建模的思想，故本節課從實際問題入手，能夠引起學生的有意記憶；同時，還與整式運算、分解因式等有密切聯系，因此可以加強知識之間的縱向聯系。【教學目標】 知識與能力：探究同分母分式加減法的運算法則及簡單的異分母分式加減法的運算法則。 過程與方法：通過實際問題的提出，引導學生自己解決問題，采用類比的方法，幫助學生總結知識點。 情感態度與價值觀：讓學生結合已有的學習經驗，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。【教學方法】 以學生為主體的啟發與探究相結合。【教學重點、難點】 重點：同分母分式及簡單的異分母分式加減法的運算法則。 難點：運用運算法則準確熟練求解分式計算問題。【課堂教學結構】： 創設情境，引出課題類比思想，總結法則鞏固所學，加強訓練課堂小結，拓展提升作業布置，總結反思。【教學過程】：一、創設情境，引出課題 情境：、兩地間的路程為，、兩地間的路程為，一輛貨車的速度是，一輛客車的速度是 問題：（1）貨車從地到地，再從地到地共用多少時間？ 列式為： （2）從地到地貨車將比客車多用多少時間？ 列式為： 從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關系時，需要進行分式的加減法運算。 設計意圖：通過這兩個實際問題，既說明分式的加減法有著豐富的實際背景，又讓學生經歷了從實際問題建立分式模型的過程，發展學生有條理的思考及代數表達能力，同時還為引出分式的加減法作鋪墊。二、類比思想，總結法則（一）探究同分母分式加減運算法則1.回顧同分母分數的加減： =同分母分數如何相減？同分母分數相加減：分母不變，把分子相加減。2.類比分數，大膽猜想：（這個猜想正確嗎？）3.驗證猜想，歸納法則：（1）畫出行程問題的線段圖 （2）分段來看，貨車從地到地時間為，從地到地所用時間為，總時間為； 從運行全程來看，從地到地，再從地到地所經過的總路程為，所用時間為； 因為無論從分段的角度還是從全程的角度來看，所用的時間_相等，即=，故猜想正確。 問題：同分母分式如何相加減？類比歸納：同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。 用數學式子表示為：4、例題示范，歸納方法 （1） （2） 歸納：（1）把分子相加減后，如果所得結果不是最簡分式時，要約分。 （2）注意分數線有括號的作用，分子相加減時，要注意添括號。（二）探究異分母分式加減運算法則1.回顧異分母分數的加減： = 問題：異分母分數如何相減？異分母分數相加減，先通分，變為同分母的分數，再加減。2.類比分數，歸納法則：= 問題：異分母分式如何相減？類比歸納：異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減。 用數學式子表示為： 3、例題示范，歸納方法（1） （2） 歸納：當分母是多項式時，要先將分母分解因式，再找最簡公分母。設計意圖：（1）從學生已有的經驗出發，經歷由特殊（分數）加減法法則到一般（分式）加減法法則的類比過程，感悟數式通性，體會化歸方法、類比方法在解決數學問題時的重要價值。（2）加強講練結合，配例題，規范分式的加減計算的步驟和格式；配習題，達到鞏固新知的作用。三、鞏固所學，加強訓練：練習：計算（1） （2） （3） （4）歸納：分式與整式相加減時，可把整式看成分母為_1_的分式形式，并按照異分母分式相加減的法則完成。設計意圖：（1）通過練習，使學生進一步理解分式的加減法法則，會運用它們進行簡單的分式的加減運算。（2）學生經歷將異分母分式化歸為同分母分式的過程，體會化歸的作用。四、課堂小結，拓展提升1.本節課學習了哪些內容？2.我們是怎么引出分式的加減法法則的？3.在進行分式的加減運算時，我們應知道：（1）分式加減運算的方法思路：（2）分母是多項式的異分母分式相加減，要先將分母分解因式，確定最簡公分母再通分，分式運算的最后結果要化成最簡分式或整式。 4.拓展訓練：（1）。（2）若=+，求A、B的值。（3）先化簡，再求值 設計意圖：（1）引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收獲，體會類比方法在學習分式的加減法中的作用，進一步感悟數式通性，體會化歸思想。（2）給基礎較好的學生更多的空間，在熟練掌握分式的加減法法則的基礎上，注意方法與技巧，積累解題經驗。（3）讓學生初步感知分式的混合運算，為下節課的學習