配方法解一元二次方程 公開課教案對于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導建立在直接開平方法的基礎上，他又是公式法的基礎：同時一元二次方程又是今后學生學習二次函數等知識的基礎。一元二次方程是中學數學的主要內容之一，在初中數學中占有重要地位。我們從知識的發展來看，學生通過一元二次方程的學習，可以對已學過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識加以鞏固。初中數學中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數學思想，如觀察、類比、轉化等，在本章教材中都有比較多的體現、應用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學會一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉化為一元一次方程，這就是降次。2本節課力求在學生已有知識和經驗基礎之上，讓學生通過觀察、比較、轉化、探究，自主發現解決問題的方法，通過比較自己的解法與教材中的解法更好地理解并掌握配方法。學情分析 1.知識掌握上，九年級學生學習了平方根的意義。即如果x2=a，那么x=a ；還學習了完全平方式,這對配方法解一元二次方程奠定了基礎。2.學生學習本節的障礙。學生對配方法怎樣配系數是個難點，老師應該予以簡單明白、深入淺出的分析。3.老師必須從學生的認知結構和心理特征出發，分析初中學生的心理特征，他們有強烈的好奇心和求知欲。當他們在解決實際問題時發現要解的方程不再是以前所學過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進一步研究和探索解方程的問題。而從學生的認知結構上來看，前面我們已經系統的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續研究用配方法解一元二次方程奠定了基礎。教學目標 （一）知識技能目標1.會用直接開平方法解形如 (x+n)2=p2.會用配方法解一元二次方程。（二）能力訓練目標1理解配方法；知道“配方”是一種常用的數學方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。（三）情感與價值觀要求通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學生進一步體會轉化的思想方法，并增強他們的數學應用意識和能力，激發學生的學習興趣。重點難點 教學重點：講清配方法的解題步驟教學難點：把常數項移到方程右邊后，兩邊加上的常數是一次項系數一半的平方5教學過程 教學活動 復習引入 一、復習引入 用直接開方法解下列方程：（1）x2=5 （2）3x2=12 （3） (x+3)2=5 （4）x2+6x+9=4設計意圖:鞏固直接開方法解方程為配方法打下基礎。評論(0) 活動2【活動】探究新知 二、探究新知一、解方程x2+6x+4=0并寫出過程（1）學生思路:教材思路：x2+6x+4=0x2+6x+4=0解： x2+6x+4+5=5解： x2+6x=4x2+6x+9=5x2+6x+9=4+9 (x+3)2=5 (x+3)2=5x+3=5x+3=5x1=53x2=53x1=53x2=53（2）另舉兩例：(1) x2+6x12=0(2) x2+6x23=0分別用兩種思路來解，體會先移項后配方既簡單又不容易出錯。理解教材中思路的合理性。設計意圖：學生受現有識和經驗的影響，大多數同學的首先想到的是配方，而教材中的思路是先移項，兩種思路的沖擊碰撞引起學生一探究竟，另舉兩例子充分體會先移項再配方的容易操作又不容易出錯。（3）教師分析用配方法解一元二次方程的步驟是:移項、配方、開方、求解。配方的目的是把方程左邊轉化成完全平方的形式，像這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。（4）既然用配方法解一元二次方程的關鍵是配方，復習完全平方公式，并完成填空：a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2 (1)x2+10x+_=(x+_)2 (2)x2-12x+_=(x-_)2 (3)x2+5x+_=(x+_)2 (4)x2- 23 x+_=(x-_)2發現規律： x2+nx+_=(x+_)2對于 x2+nx ,再添上一次項系數一半的平方,就能配出一個含未知數的完全平方式.（5）及時鞏固：（1）x2+10x+9=0（2）x223x13=0（6）乘勝追擊：如何解方程： 4x2+8x+1=0問題:你能把它轉化成我們熟悉的類型嗎？學生口述教師板書過程應用新知 三、應用新知練習 （1）x2+10x+9=0 （2）x223x13=0 (3) 9x218x+15=0 (4) 3x26x+4=0總結提升 解一元二次方程的基本思路是： ax+bx+c=0(a0)-轉化- (x+n)2=p用配方法解一元二次方程的一般步驟：（1）化二次項系數為1（2）移項（3）配方（4）開方（5）求解注意：配方時方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方五、布