習題課及考前復習（24題）一、考試知識點二、考題分布情況三、作業題四、課堂練習題五、經典例題一、考試知識點第一章1、單自由度系統振動方程。2、無阻尼單自由度系統的自由振動。3、等效單自由度系統。4、有阻尼單自由度系統的自由振動。5、簡諧力激勵下的受迫振動。6、基礎簡諧激勵下的受迫振動。第二章1、多自由度系統的振動方程。2、建立系統微分方程的方法。3、無阻尼系統的自由振動。4、無阻尼系統的受迫振動。二、考題分布情況1、主要圍繞作業題、課堂練習題、經典例題題型展開。2、復習時把握每章知識要點，理解基礎題型解題方法。3、 考卷共6道大題。三、作業題講解1-1一物體在水平臺面上，當臺面沿豎直方向作頻率為5Hz的簡諧振動時，要使物體不跳離臺面，試問對臺面的振幅有何限制？1-3寫出圖所示系統的等效剛度表達式。2.5kg，k1=k2=2105 N/m ，k3=3105 N/m時，求系統的固有頻率。1-4圖中簡支梁長l=4m，抗彎剛度EI=1.96106Nm2，且k=4.9105N/m，m=400kg。分別求圖示兩種系統的固有頻率。 1-6 如圖示，重物掛在彈簧上，靜變形為s。現將其重新掛在未變形彈簧的下端，并給予向上的初速度 u0，求重物的位移響應和從開始運動到首次通過平衡位置的時間。1-7證明對于臨界阻尼或過阻尼，系統從任意初始條件開始運動至多越過平衡位置一次。P45.1-8:一單自由度阻尼系統，m =10kg時，彈簧靜伸長s=0.01m。自由振動20個循環后，振幅從6.4103m降至1.6103m求阻尼系數c及20個循環內阻尼力所消耗的能量.1-9已知單自由度無阻尼系統的質量和剛度分別為m=17.5kg，k=7000N/m，求該系統在零初始條件下被簡諧力f(t)=52.5sin(10t-30)N激發的響應。1-11一質量為m的單自由度系統，經試驗測出其阻尼自由振動頻率為d，在簡諧激振力作用下位移共振的激振頻率為。求系統的固有頻率、阻尼系數和振幅對數衰減率。1-13一電機質量為22kg，轉速3000r/min，通過4個同樣的彈簧對稱地支稱地支承在基礎上。欲使傳到基礎上的力為偏心質量慣性力的10%，求每個彈簧的剛度系數。2-3求圖示系統的固有頻率和固有振型。2-5求圖示扭轉振動系統的固有頻率和固有振型。2-8圖示剛桿質量不計，m1=4kg,m1= 4kg,k1= 2103求系統的固有頻率和固有振型。3N/m,k2=5103N/m。4 課堂練習題例1彈簧下懸掛一物體，彈簧靜伸長為。設將物體向下拉，使彈簧有靜伸長3，然后無初速度地釋放，求此后的運動方程。運動微分方程 例2彈簧不受力時長度為65cm，下端掛上1kg物體后彈簧長85cm。設用手托住物體使彈簧回到原長后無初速度地釋放，試求物體的運動方程、振幅、周期及彈簧力的最大值。【例3】:有一阻尼單自由度系統，測得質量m=5kg，剛度系數k=500N/m。試驗測得在6個阻尼自然周期內振幅由0.02m衰減到0.012m，試求系統的阻尼比和阻尼器的阻尼系數。 對數衰減率 根據 2得到系統的阻尼比 根據 = c / cc得到阻尼器的阻尼系數 cc = 2mn = 2【關鍵】：正確求出對數衰減率 有阻尼單自由度系統的自由振動例4如圖所示，質量為m2的勻質圓盤在水平面上可作無滑動滾動，鼓輪繞軸的轉動慣量為 I，忽略繩子的彈性、質量及各軸間的摩擦力，求此系統的固有頻率。例五在圖所示的彈簧質量系統中，兩個彈簧的連接處有一激振力f0 sint，求質量塊的穩態振幅。例6如圖所示，在質量塊上作用有簡諧力F= F0sint，同時在彈簧的固定端有支承運動 xs=acost。試寫出系統的振動微分方程和穩態振動解。例7如圖所示，試寫出系統的振動微分方程和穩態振動解。經典例題例1.4.1圖示為一擺振系統，不計剛性擺桿質量，a/l =。求系統繞o點小幅擺動的阻尼振動頻率和臨界阻尼系數。【思路】要想求阻尼振動頻率 例1.5.1考察一欠阻尼系統，激勵頻率與固有頻率n相等，初瞬時時系統靜止在平衡位置上。試求在激振力f0cost作用下系統運動的全過程。解：系統的運動微分方程為例2.2.6建立圖示系統的運動方程例2.3.1設圖中二自由度系統的物理參為 m1= m2= m ，k1=k3=k,k2=k, 0 1 ,確定系統的固有振動