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第一學期試題庫一、判斷題（正確的記（ ），錯誤的記（）：1、設在上連續，與分別是的最大值和最小值，則對于任何數，均存在，使得。 （ ）2、 2、設在內可導，且，則。 （ ）3、 3、設的極限存在，的極限不存在，則的極限未必不存在。 （ ）4、 4、如是函數的一個極點，則。 （ ）5、對于函數，由于不存在，根據洛必達法制，當x趨于無窮大時，的極限不存在。 （ ）6、無界數列必發散； （ ）7、若對0，函數在上連續，則在開區間（）內連續； （ ）8、初等函數在有定義的點是可導的； （ ）9、，若函數在點可導，在點不可導，則函數在點必不可導 ； （ ）10、設函數在閉區間上連續，在開區間（）內可導，但，則對，有； （ ）二、填空題：1. 1. 設 , ;2. 2. 設 ；3. 3. 設在 ， 。4、 ；5、曲線的所有切線中，與直線垂直的切線是 ；6、， ；7、函數二階可導， 則 ；8、把函數展開成具Peano型余項的Maclaurin公式 ， ；三、計算題：1、計算下列極限： （1）；（2）2、計算下列導數： （1） （2）； 3、求橢圓處方程； 4、將邊長為的正方形鐵皮，在其四個角上各切掉一個大小相等的小正方形，然后折起做成一個無蓋的鐵盒.問鐵盒上切掉多大的小正方形，使得做成的鐵盒容積最大？ 5、描繪函數的圖像.6、計算下列極限： （1）；（2）.7、計算下列導數：（10分） （1）， 求； （2）；8、求擺線 在處的切線方程； 9、設函數在點處連續，求的值； 10、求函數在上的最大值與最小值.四、證明題：1、設，滿足：證明：收斂，并求.2、設為實常數，證明：3、設函數在區間上滿足Lipschitz條件：

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