公式法解一元二次方程教學案例一、教材分析一元二次方程作為中考的重要內容，在整個初中數學階段都占有重要地位，起著承前啟后的作用。一方面對以前學習過的各種知識進行綜合地應用，另一方面，一元二次方程又是前面所學知識的繼續和發展，它還是以后學習其他方程以及數學知識的基礎。運用公式法解一元二次方程，是學生在學習了運用配方法解一元二次方程的基礎上進行的，是學習一元二次方程的重點內容之一。二、學生分析學生剛剛學過運用配方法解一元二次方程，這為本節課求根公式的推導做好了鋪墊。九年級的學生逐漸在各個方面變得成熟，獨立思考、主動探索的愿望和能力有了明顯提高，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸趨完善自己的想法。三、教學設計理念本著人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上能得到不同發展的教育理念，結合本節課具體教學內容，我決定采用“問題情景建立模型解釋應用拓展”的模式展開教學。四、教學目標1、知識目標：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用b2-4ac的值判斷一元二次方程根的情況，會運用公式法解一元二次方程。2、能力目標：通過對求根公式的發現和探索過程，提高學生的觀察能力、分析能力和邏輯思維能力。3、情感目標：發展學生獨立思考，勇于探索的創新精神，向學生滲透轉化思想，使其感受數學的內在美。五、教學重難點：重點：運用公式法解一元二次方程難點：一元二次方程求根公式的推導六、教學方法:以練為主啟發式探索法七、教學流程設計:（一）創設情景 問題導入導入語：同學們上午好，本節課我們繼續來進行我們共同探索數學奧妙的愉快之旅。師：出示問題1：用配方法解下列一元二次方程（1）x2-2x-8=0（2）3m2-6m+1=0注：先讓學生獨立去解決這兩個問題，然后同桌互相幫助定正答案，教師引導學生復習回顧用配方法解一元二次方程的一般步驟。師：出示問題2：請同學們用配方法解下面這個方程2x2-4x+10=0師：此一元二次方程配方以后的形式是什么？生：（x-1）2=-4師：你們能夠求出這個方程的根嗎？生：不能。師：從這個方程我們能夠受到什么啟示？生1：原來有的一元二次方程是沒有根的。生2:我非常想知道沒有實數根的原因。【設計說明】1。復習鞏固舊知識，為本節課一元二次方程求根公式的推導做鋪墊。2。通過讓學生對第二個問題的探討，使學生認識到原來有的一元二次方程是沒有實數根的，學生會很自然的產生為什么有的一元二次方程沒有實數根的疑問，教師適時引導學生一元二次方程的根與一元二次方的什么有關系問題，從而激發學生的求知欲望。（二）公式推導探究本質師：通過剛才同學們的探索，我們不難發現這樣一個問題，如果一個一元二次方程沒有實數根，而我們卻按照我們所學的用配方法去求它的實數根的時候，會做很多的無用功。那么有沒有在解一元二次方程之前，先對它根的情況進行判斷，然后再去解一元二次方程的方法呢？這就是我們本節課所要探討的問題。師：板書公式法解一元二次方程出示問題：（x-3）2=a師問：若此一元二次方程有根，則a應該具備什么條件？若沒有根，則a應該具備什么條件？生：（學生經過簡單思考后會很容易回答這兩個問題）當a0時，一元二次方程有根，當a0時，沒有實數根。【設計說明】為公式的推導再次做好鋪墊。出示問題：請同學們寫出一元二次方程的一般形式，教師強調不要漏掉（a0）這一條件。師：請同學們默寫出一元二次方程的一般形式。生：在練習本上寫出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）師：對于含有數字系數的特殊一元二次方程，我們已經能夠輕松、愉快地運用配方法去求它們的實數根了。那么對一元二次方程的一般形式，我們能夠用配方法去求它的實數根嗎？生：學生嘗試去推導一元二次方程的求根公式，教師巡視指導學生的推導過程，同時讓一名基礎較好的學生，到黑板上板演推導過程：ax2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-ca0x2x=-配方得：（x+）2=生：當學生探索到（x+）2=的時。師問：我們下一步能否直接去進行開平方運算呢？然后讓學生思考討論開方過程，使學生充分認識到b2-4ac重要性。當b2-4ac0時， x=當b2-4ac0時，方程無實數根。(學生們展開了激烈的討論)【設計說明】讓學生通過經歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發展了理性思維。（三）應用新知解決問題例：用公式法解一元二次方程3x2-2x=1師：教師板演解題過程，規范學生的做題步驟，根據以往的教學經驗，學生在算b2-4ac的值時把結果算成-8，從而得出此方程無實數根的錯誤結論。此處強調提醒學生，做題要細心。此處學生出錯的原因大致有兩個，一是把c的值看作是1，二是把b2-4ac=（-2）2-43（-1）結果算成-8。鞏固練習1：用公式法解下列一元二次方程（1）2x2-x-1=0（2）x2- x+ =0（3）4x2-3x+2=0生：三名學生板演解題過程。(選三名中游水平的學生)生1：解答正確 生2：解答步驟不夠完整生3：老師這個方程沒有實數根師： 你怎么知道的?生3：因為b2-4ac的值是23小于0師：你回答很好，你考慮問題全面而謹慎。【設計說明】此處選擇了有代表性的三個一元二次方程。通過讓學生去解決這三個問題使學生認識到，原來一元二次方程的根有三種情況。教師適時提問，一元二次方程的根的情況是由誰確定的，再次讓學生感受到b2-4ac的重要性。鞏固練習2：用公式法解下列一元二次方程（要求學生獨立完成）(1)x(2x-4)=5-8x (2)3x2-6x-2=0(3)4x2-6x=0 (4)x2+4x+8=4x+11師:生解決完后，學習小組在各自組長帶領下訂正答案。生:很快訂正答案。【設計說明】能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學生都有所收獲，同時培養學生的團結協作意識。（四）遷移應用 拓展能力師：出示問題1。讀題并解答：對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）通過配方可將方程變形為：（x+）2= a0 4a20完成下列填空：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根的情況取決于的值的符號。生:口答b2-4ac(還沒等老師讀完，學生已經集體喊出b2-4ac)（2）某同學判斷方程：x2+2（k-2）+k2+4=0的根的情況解答如下：解：b2-4ac=4（k-2）2-4（k2+4）=-16k-16k0b2-4ac0原方程無實數根，若有錯，請指出并說明理由。生1：沒錯生2：有錯，因為-16k的值不一定小于0，當k0時，-16k0，則原方程是有根的。師:你回答非常好，同學們掌聲鼓勵。(學生們熱烈鼓掌)【設計說明】對求根公式作進一步深化，使不同層次的學生都有不同提高，進一步鞏固本節課所學知識。2。等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的兩根，則這個等腰三角形的周長是（）A。8 B。10 C。8或10 D。不能確定生1：選擇了答案C生2：生1答錯了，應該選擇B師：你能說一下為什么選擇答案B呢。生:因為由三角形三邊關系定理，排除了2，2，4這種情況。師：你回答非常好，你是一名善于動腦筋的學生。師：通過解答這個問題同學們有什么收獲呢？生1：解答問題要審清題意。生2：解決問題的答案要符合我們已經學過的定理、性質、公式、公理、法則，總之要符合實際的題意。師：你們回答的都非常好，在剛才同學們求一元二次方程x2-6x+8=0的兩根的時候，同學們用的什么解法。生：有的說公式法，也有說配方法。師：除了我們已經學過的這兩種解法外，同學們有沒有其他的解法呢？生：沉默，突然張磊磊站起來說老師我還有一種解法，不知道行不行。師：你大膽說，說錯了沒關系。生：我是把一元二次方程x2-6x+8=0，的左邊分解為(x-2)(x-8)，然后再分別令(x-2)和(x-8)等于零，求得的根。師：你很善于思考，老師為有你這樣的學生而自豪，有沒有比公式法解一元二次方程更簡單的方法呢？其實，張磊磊剛才的解法就是我們下節課所要學習的因式分解法解一元二次方程，這是我們下一節課所要探討的問題。【設計說明】再次鞏固新知，提高學生能力。此題既考察學生的解題能力又考察了學生的思維的縝密性，同時為下節課的學習做好鋪墊。（五）課堂小結自主評價師：通過本節課的學習，同學們有哪些收獲呢？（學生搶著回答）生1：我知道了一元二次方程根的情況能用b2-4ac的值去判斷。生2：我學到了求一元二次方程根的一種萬能方法公式法。生3：生2回答不夠準確應該在保證a0，b2-4ac0的情況下求一元二方程根的一種萬能方法公式法。師：你學習知識非常扎實，善于觀察問題，同學們應該向你學習。生4：我知道了原來并不是所有的一元二次方程都有實數根。師：同學們說的都非常好！只要我們用數學的眼光研究問題，就一定會有很多收獲。如果我們把有根的一元二次方程比作型號各異的鎖的話，那么公式法就是打開這型號各異鎖的萬能鑰匙,請同學們齊聲頌讀一元二次方程的求根公式。作業：必做P45第4題，選作：閱讀黃金分割數。【設計說明】分層次布置作業，體現不同的學生在數學上得到不同的發展得教學理念。通過讓學生課后自學黃金分割數，向學生滲透數學的內在美，同時也是教學目標在課后的延伸。教學