21 2 3因式分解法馬寨中學王芳云2016 9 13 溫故而知新 1 我們已經學過了幾種解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式 直接開平方法 配方法 x2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 x2 a b x ab x a x b 根據物理學規律 如果把一個物體從地面10m s的速度豎直上拋 那么經過xs物體離地面的高度 單位 m 為 設物體經過xs落回地面 這時它離地面的高度為0 即 根據這個規律求出物體經過多少秒落回地面 精確到0 01s 提示 解 配方法 公式法 解 a 4 9 b 10 c 0 b2 4ac 10 2 4 4 9 0 100 因式分解 如果a b 0 那么a 0或b 0 兩個因式乘積為0 說明什么 或 降次 化為兩個一次方程 解兩個一次方程 得出原方程的根 這種解法是不是很簡單 可以發現 上述解法中 由 到 的過程 不是用開方降次 而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式 再使這兩個一次式分別等于0 從而實現降次 這種解法叫做因式分解法 以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的 討論 以上解方程 的方法是如何使二次方程降為一次的 可以發現 上述解法中 由 到 的過程 不是用開平方降次 而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式 再使這兩個一次式分別等于0 從而實現降次 這種解法叫做因式分解法 提示 1 用分解因式法的條件是 方程左邊易于分解 而右邊等于零 2 關鍵是熟練掌握因式分解的知識 3 理論依舊是 ab 0 則a 0或b 0 分解因式法解一元二次方程的步驟是 2 將方程左邊因式分解為A B 3 根據 ab 0 則a 0或b 0 轉化為兩個一元一次方程 4 分別解這兩個一元一次方程 它們的根就是原方程的根 1 將方程右邊等于0 例3解下列方程 解 1 因式分解 得 于是得 x 2 0或x 1 0 x1 2 x2 1 2 移項 合并同類項 得 因式分解 得 2x 1 2x 1 0 于是得 2x 1 0或2x 1 0 x 2 x 1 0 1 解下列方程 解 因式分解 得 1 x2 x 0 x x 1 0 得x 0或x 1 0 x1 0 x2 1 解 因式分解 得 練習 解 化為一般式為 因式分解 得 x2 2x 1 0 x 1 x 1 0 有x 1 0或x 1 0 x1 x2 1 解 因式分解 得 2x 11 2x 11 0 有2x 11 0或2x 11 0 解 化為一般式為 因式分解 得 6x2 x 2 0 3x 2 2x 1 0 有3x 2 0或2x 1 0 解 變形有 因式分解 得 x 4 2 5 2x 2 0 x 4 5 2x x 4 5 2x 0 3x 9 1 x 0 有3x 9 0或1 x 0 x1 3 x2 1 2 把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地 場地面積增加了一倍 求小圓形場地的半徑 解 設小圓形場地的半徑為r 根據題意 r 5 2 2r2 因式分解 得 于是得 答 小圓形場地的半徑是5 1 m 分解因式法解一元二次方程的步驟是 1