“直接開平方法解一元二次方程”教學教案“直接開平方法解一元二次方程”教學教案 一、教學目標設計知識與技能目標：1、使學生知道形如x2=a (a0)的一元二次方程可以用直接開平方法求解；2、使學生知道直接開平方法求一元二次方程的解的依據是數的開平方；3、使學生能夠熟練而準確的運用直接開平方法求一元二次方程的解。二、過程與方法目標：在學習與探究中使學生體會“化歸”、“換元”與“分類討論”的數學思想及運用類比進行學習的方法。三、重點、難點: 使學生能夠熟練而準確的運用直接開平方法求一元二次方程的解。探究( xm)2=a的解的情況,培養分類討論的意識。四、教學方法和教學手段的選擇教學方法：教師啟發引導下的學生自主探究、小組合作學習以及分層教學、分層評價 說明：基于學生對“數的平方根”及“一元二次方程的概念”掌握較好，本節以教師引導，學生合作探究、分層教學、分層評價的學習方式為主。為了保證交流與探究的有效性，我首先將學生以6人一組分為6個小組，每組中均照顧了優中低各個水平的學生，任命優類同學或組織能力較強的同學為組長，便于學生在交流中相互啟發，互相幫助。教學手段：計算機及計算器輔助教學五、教學過程設計：激趣引入 復習診斷探究新知鞏固應用深化提高學習小結分層檢測分享收獲六、教學過程：（一）激情引趣：市區內有一塊邊長為米的正方形綠地，經城市規劃，需擴大綠化面積，預計規劃后的正方形綠地面積將達到3平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？（結果保留一位小數）你能通過一元二次方程解決這個問題嗎？ 解：設這塊綠地的邊長增加了x米。根據題意得： （15+x）2=300設計意圖：這里從學生身邊的實際問題引出學習內容，讓學生體會數學與生活的緊密聯系，同時明確本節課的學習任務。（二）復習與診斷1、 如果有 則x叫a的平方根，也可以表示為x= 。2、將下列各數的平方根寫在旁邊的括號里 A： 9 （ ）； 5 （ ）； （ ）； B： 8 （ ）； 24 （ ）； （ ）； C： ( ) ； 1.2 （ ）3、x2=4，則x=_ .想一想：求x2=4的解的過程，就相當于求什么的過程？（ 三）探究新知探究（1）：1、解一元二次方程x2=5， m2=16， x2-121=0。2、你能求出一元二次方程 -x2+3=0 和 x2+1=0的解嗎？若能請寫出求解迏程，若不能說明為什么。3、觀察前面可以求解的一元二次方稏皆二次項系數與常數項的符號有何共同規律？ 設計意圖：籠1題是基礎，同時練習了方程的求解；2題是關鍵；3題是本環節探究的目纄。通過實踐、觀察瀆交浹使孧生體會當丈元二次方筍 二次項系數與常數的符號互為異號時，方程有解，且有兩個解,且這樣的方程都可以化帺x2=a (a0)的形式 。 探究，2）：9x2=16都可以怎樣求解?你們小組認為哪種解法更簡便?設計意圖：使學生進一步體驗直接開平方法適用的一元二次方程的形式；培養學生思維的靈活性、決策能力以及善于思考、勇于質疑的精神。說明：在探究中要給學生較充分的時間進行獨立思考、小組交流，讓學生的思維互相啟發互相碰撞，讓個人智慧與集體智慧充分交融。在探究過程中教師應適當巡視，適時指導點播，保證各小組探究學習的有效性。同時，教師應及時評價。如在學生出現了不同解法時教師首先都應給予表揚和肯定，有的學生可能會出現第3種解法，教師應給予鼓勵并恰當引導，從而激發學生學習的積極性，培養思維的靈活性和開放性。最后教師可引導學生此種方程用方法1更簡便。學生出現了以下解法: 解法1：9 x2=16 解法2: 9 x2=16x2= (3x) 2=16x1=，x2=-. 3x=4x1=，x2=- 解法3：9 x2=16 9 x216=0 (3x+4)( 3x-4)=0 當3x+4=0時, x1=- 當3x-4=0時, x2= 探究（3）：、一元二次方程（a-8）2=25與x2=4的形式有何聯系？、對比x2=4 的求解過程，一元二次方程（a-8）2=25該如何求解？試解出此方程。設計意圖：通過對（a-8）2=25的探究幫助學生體會換元的數學思想及類比的學習方法；同時更加深入而準確的理解直接開平方法適用的一元二次方程x2=m (m0)的形式。小結：直接開平方法適用于x2=a (a0)形式的一元二次方程的求解。這里的x既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數的多項式。換言之：只要經過變形可以轉化為x2=a(a0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。（四）鞏固應用例：解一元二次方程 1、2（x-8）2=502、（2 x-1）232=0設計意圖：師生一起解方程，一方面幫助學生掌握并鞏固一元二次方程的解法，同時通過教師規范的板書引導學生不僅要會解方程還要注意正確的解題格式。(五) 深化提高1、小試身手 :判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.（1） x2=2 ( )（2） p2 - 49=0 ( )（3） 6 x2=3 ( )（4）（5x+9）2+16=0 ( )（5） 121-(y+3) 2 =0 ( )讓學生選擇上題中的一兩個一元二次方程進行求解，在小組中互相交流。教師在來回巡查。設計意圖：通過本環節的練習，深化學生對直接開平方法使用范圍的正確理解，為學生在其它方程解法學習后做出正確選擇奠定基礎;同時讓學生自主選題,分層練習,分層指導,既鞏固了新知,又讓每個學生都有所發展;以小組形式互批互改,互幫互助,便于更好的發揮學生資源及合作精神.2、明察秋毫。下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具體過程，你認為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正。 （y+1）2-5=0 解： （y+1）2=5 y+1= （ ） y=-1 y=3-1 （ ） 3、實力比拼探究( x-m)2=a的解的情況。( xm)2=a當a0時,此一元二次方程無解.當a0時, xm=x1= m+ x2= m-設計意圖：通過合作探究使學生1.深刻理解直接開平方法的使用條件,培養分類討論的數學思想;2. 進一步提高問題解決能力4、完成課前的實際問題市區內有一塊邊長為米的正方形綠地，經城市規劃，需擴大綠化面積，預計規劃后的正方形綠地面積將達到3平方米，這塊綠地的邊長增加了多少米？（結果保留一位小數）解：設這塊綠地的邊長增加了x米。根據題意得： （15+x）2=300解方程得 x=10， x2.3 答：這這塊綠地的邊長增加了2.3米。在解決問題中體會學習的價值，感受學習的快樂與成功(六)小結:想想以上我們主要學習了什么內容？你覺得在解決問題中我們都應該注意什么？1. 直接開平方法的概念及依據；2.直接開平方適合的一元二次方程的形式； 3.直接開平方法解一元二次方程應注意的問題如計算的準確性，有分類討論 的意識等;4.轉化、化歸、分類、類比的數學思想和方法 (七)、分層檢測與評價A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫_.2.如果x2=121, 那么x1=_, x2=_.3. 如果3x2=18， 那么x1=_, x2=_.4.如果25x2-16=0， 那么x1=_, x2 =_.5.如果x2=a(a0)， 那么x1=_, x2=_.B層用直接開平方法解下列方程:1. (x-1) 2=8 2. (2x+3) 2=24 3. (x- ) 2=9 4. (x+1) 2-3=0C層解下列方程：1（4x- ）(4x+)=3 2.(ax+b) 2=b 3. x2-2 x-7=0說明：讓學生根據自身情況自主選擇其中的一組兩組或三組完成。正確完成其中的任意一組均為100分，鼓勵學生敢于挑戰。在反饋與評價時，特別要注意學生自身的縱向比較，關注他們的點滴進步，及時