11 3 2多邊形的內角和南寧市第十八中學程燁 學習目標 1 掌握多邊形的內角和公式和外角和定理 2 通過探究 理解多邊形內角和公式的推導過程 體會數學的轉化思想 3 會應用多邊形內角和公式進行簡單的計算 1 三角形的內角和等于 2 三角形的一個外角等于 的和 3 長方形的內角和等于 正方形的內角和等于 180 360 360 與它不相鄰的 兩個內角 4 從六邊形的一個頂點出發 可以畫條對角線 這些對角線將六邊形分成個三角形 5 從n邊形的一個頂點出發 可以畫條對角線 把n邊形分成可個三角形 3 4 n 3 n 2 提出問題 1 一般的四邊形內角和是多少度呢 2 五邊形 六邊形 多邊形的內角和又是多少度呢 畫一畫 在學案上畫一個四邊形ABCD A B C D A B C D 量一量 量出四個內角的度數 算一算 計算出這四個內角的和 你能用以前學過的內角和的知識說明一下你的結論嗎 說一說 轉化的數學思想 A B C D 四邊形內角和 180o 2 360o 探索多邊形的內角和 這個五邊形的內角和應該怎么求呢 A B E D C 五邊形內角和 180o 3 180o 5 2 A F E D C B 六邊形內角和 180o 4 180o 6 2 探索多邊形的內角和 1 1 180 2 3 4 5 2 180 3 180 4 180 5 180 n 2 n 2 180 綜上所述 設多邊形的邊數為n 則n邊形的內角和等于 180 n 2 思考 把一個多邊形分成幾個三角形 還有其他分法嗎 如果有 能得出多邊形的內角和公式嗎 請你試一試 六邊形內角和 180o 5 180o 180o 5 1 180o 4 A F E D C B P n邊形內角和 180o n 1 180o 180o n 1 1 180o n 2 A F E D C B O 六邊形內角和 180o 6 360o 180o 6 2 n邊形內角和 180o n 360o 180o n 2 如果一個四邊形的一組對角互補 那么另一組對角有什么關系 解 如圖 四邊形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 因為 B D 360 A C 360 180 180 這就是說 如果四邊形一組對角互補 那么另一組對角也互補 所以 例1 例2如圖 在六邊形的每個頂點處各取一個外角 這些外角的和叫做六邊形的外角和 六邊形的外角和等于多少 六邊形外角和 180o 6 180o 6 2 180o 6 6 2 360o n邊形外角和是多少度 探究發現 外角和 n個平角 內角和 結論 n邊形的外角和等于360 n 180 n 2 180 360 鞏固知識 超越自我 1 我會算 720o 540o 180o 360o 1800o 1080o 360o 360o 360o 360o 360o 360o 2 求下圖中的x 120o 150o 2x x 1 X 60o 70o 120o 80o x 2 160o 120o x 3 AB CD A E D C B X 90o X 80o 1 一個多邊形的每個內角是120o 它是邊形 3 我會填 6 2 一個多邊形的每個外角是30o 它的內角和是 1800o 1 對自己 說說這節課的收獲 2 對同伴 說說應注意的問題或方法技巧 3 對老師 說說你的