23 2 1中心對稱 1 什么是軸對稱呢 2 關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質 把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合 那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱 1 兩個圖形是全等形 2 對稱軸是對稱點連線的垂直平分線 一 知識回顧 3 圖形的旋轉 在平面內 將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度 這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉 這個定點稱為旋轉中心 旋轉的角度稱為旋轉角 4 圖形的旋轉的性質 旋轉前后的圖形全等 對應點到旋轉中心的距離相等 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角 5 圖形的旋轉的作圖 1 連 2 轉 3 截 4 接 1 理解中心對稱的概念 掌握中心對稱的性質 2 會畫已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形 自學指導 認真閱讀教材第64 65頁例之前的內容 思考下列問題 1 中心對稱的定義 什么是對稱中心 中心 什么是對稱點 2 中心對稱與旋轉有什么關系 3 65頁圖 3 中有哪些相等的邊跟角 4 中心對稱的性質6分鐘后 比誰能夠熟記概念并答案又對又好 了解中心對稱的概念 1 如圖 把其中一個圖案繞點O旋轉180 你有什么發現 兩個圖案能夠完全重合在一起 2 如圖 線段AC BD相交于點O OA OC OB OD 把 OCD繞點O旋轉180 你有什么發現 兩個圖案能夠完全重合在一起 A B D C O 3 你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎 1 圖形中旋轉中心是哪一點 2 旋轉的角度是多少 3 兩個圖形的關系 點O 180 重合 像這樣 把一個圖形繞著某一點旋轉180 如果它能夠與另一個圖形重合 那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱 這個點叫做對稱中心 這兩個圖形在旋轉后能重合的對應點叫做關于對稱中心的對稱點 4 中心對稱與一般的旋轉的聯系和區別 聯系 中心對稱和一般的旋轉都是繞著某一點進行旋轉 區別 中心對稱的旋轉角度都是180 一般的旋轉的旋轉角度不固定 中心對稱是特殊的旋轉 特殊 兩個圖形 旋轉180 1 旋轉三角板 畫關于點O對稱的兩個三角形 第一步 畫出 ABC 第二步 以三角板的一個頂點O為中心 把三角板旋轉180 畫出 A B C O 第三步 移開三角板 三 探究中心對稱的性質 分別連接AA BB CC 點O在線段AA 上嗎 如果在 在什么位置 ABC與 A B C 有什么關系 1 點O是線段AA 的中點 為什么 2 ABC A B C 為什么 很顯然畫出的 ABC與 A B C 關于點O對稱 1 點A 是繞點A旋轉180 后得到的 即線段OA繞點O旋轉180 得到線段OA 所以點O在線段AA 上 且OA OA 即點O是線段AA 的中點 同樣地 點O是線段BB CC 的中點 2 在 AOB與 A OB 中OA OA OB OB AOB AOB AOB A OB SAS AB A B 同理 BC B C AC A C ABC A B C SSS 2 證明 下圖中 A B C 與 ABC關于點O是成中心對稱的 你能從圖中找到哪些等量關系 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 3 找一找 1 關于中心對稱的兩個圖形 對稱點所連線段都經過對稱中心 并且被對稱中心所平分 2 關于中心對稱的兩個圖形是全等形 4 歸納 中心對稱的性質 自主學習2 認真閱讀教材第65頁例內容以及中心對稱的性質 1 總結找對稱點的方法 2 總結畫已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形步驟 3 如何找對稱中心 3分鐘后 比比誰總結的又對又好 規律總結 1 畫一個點關于某點 對稱中心 的對稱點的畫法是先連接這個點與對稱中心 在延長一倍即可 2 畫一個圖形關于某點的對稱圖形的畫法是先畫出圖形中的某些關鍵點 如多邊形的頂點 線段的端點等 關于某點的對稱點 再順次連接有關對稱點即可 3 找對稱中心 a 找出兩個圖形中的兩對對稱點 然后連接這兩對對稱點 交點即為對稱中心 b 找出兩個圖形中的一對對稱點 然后連接這對對稱點 所得線段的中點即為對稱中心 A O A 連接OA 并延長到A 使OA OA 例1 1 已知A點和O點 畫出點A關于點O的對稱點A 則A 是所求的點 例1 2 已知線段AB和O點 畫出線段AB關于點O的對稱線段A B O A B A B 連接AO并延長到A 使OA OA 則得A的對稱點A 連接BO并延長到B 使OB OB 則得B的對稱點B 連接A B 則線段A B 是所畫線段 四 應用中心對稱性質畫圖 例1 3 如圖 選擇點O為對稱中心 畫出與 ABC關于點O對稱的 A B C A C B A B C 即為所求的三角形 例1 4 已知四邊形ABCD和點O 畫四邊形A B C D 使它與已知四邊形關于這一點對稱 A B A C B D D O C 四邊形A B C D 即為所求的圖形 五 應用性質解決問題 1 下列說法錯誤的是 A 全等的兩個圖形不一定成中心對稱B 中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形C 能夠完全重合的兩個圖形中心對稱D 中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系2 ABC和 A B C 關于點O對稱 下列結論不正確的是 A AO A OB AB A B C CO BOD BAC B A C 3 如圖 ABC和 DEF關于點O中心對稱 要得到 DEF 需要將 ABC旋轉 A 30 B 90 C 180 D 360 4 如圖 線段AB CD互相平分于點O 過O作EF交AC于E 交BD于F 則這個圖形是中心對稱圖形 對稱中心是O 指出圖形中的對應點 對應線段 對應三角形 C C C A和B C和D E和F OA和OB OE和OF OC和OD AE和BF CE和DF AOE和 BOF COE和 DOF AOC和 BOD 5 畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形 1 以頂點A為對稱中心 2 以BC邊的中點為對稱中心 E