7 1 2三角形的高 中線與角平分線 設計者李琦 教學流程 1 三角形的高 2 三角形的中線 3 三角形的角平分線 4 拓展練習 你還記得 過一點畫已知直線的垂線 嗎 導入新課 三角形的高 A 從三角形的一個頂點 B C 向它的對邊 所在直線作垂線 頂點 和垂足 之間的線段 叫做三角形這邊的高 簡稱三角形的高 如圖 線段AD是BC邊上的高 任意畫一個銳角 ABC 和垂足的字母 請你畫出BC邊上的高 銳角三角形的三條高 每人畫一個銳角三角形紙片 1 你能畫出這個三角形的三條高嗎 2 這三條高之間有怎樣的位置關系 將你的結果與同伴進行交流 銳角三角形的三條高交于同一點 銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部 銳角三角形的三條高都在三角形的內部 A B C D E F 直角三角形的三條高 在紙上畫出一個直角三角形 將你的結果與同伴進行交流 A B C 1 畫出直角三角形的三條高 直角邊BC邊上的高是 AB 直角邊AB邊上的高是 CB 它們有怎樣的位置關系 直角三角形的三條高交于直角頂點 D 斜邊AC邊上的高是 BD 鈍角三角形的三條高 1 鈍角三角形的三條高交于一點嗎 鈍角三角形的三條高不相交于一點 它們所在的直線交于一點嗎 將你的結果與同伴進行交流 鈍角三角形的三條高所在直線交于一點 O 小結 三角形的高 從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線 頂點和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三條高所在直線交于一點 三角形內部 直角頂點 三角形外部 三角形的中線 在三角形中 連接一個 頂點與它對邊中點的線段 叫做這個三角形這邊的中線 D AD是 ABC的中線 任意畫一個三角形 然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線 你發現了什么 三角形的三條中線相交于一點 交點在三角形的內部 三角形中線的理解 E F O 三角形的角平分線 叫做三角形的角平分線 A B C D AD是 ABC的角平分線 任意畫一個三角形 然后利用量角器畫出這個三角形三個角的角平分線 你發現了什么 在三角形中 一個 內角的角平分線與它的對邊相交 這個角的頂點與交點之間的線段 三角形的三條角平分線相交于一點 交點在三角形的內部 A C B F E D O BE是 ABC的角平分線 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分線 BCF 角平分線的理解 三角形的角平分線與角的平分線有什么區別 思考 三角形的角平分線是一條線段 角的平分線是一條射線 拓展練習 B D 拓展練習 3 填空 1 如圖 1 AD BE CF是 ABC的三條中線 則AB 2 BD AE 2 如圖 2 AD BE CF是 ABC的三條角平分線 則 1 3 ACB 2 AF CD AC 2 ABC 4 拓展練習 3 如圖 在 ABC中 AE是中線 AD是角平分線 AF是高 填空 1 BE 2 BAD 3 AFB 90 CE BC CAD BAC AFC 拓展練習 1 如圖1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直線AC翻折180 使點B落在點B 的位置 則線段AC具有性質 A 是邊BB 上的中線B 是邊BB 上的高C 是 BAB 的角平分線D 以上三種性質合一