一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知 i 為虛數單位，則（1 - i）2 =第 1 頁 共 6 頁2013 年深圳市高三年級第一次調研考試數 學（文科）試卷類型：A2013.2本試卷共 6 頁，21 小題，滿分 150 分考試用時 120 分鐘注意事項：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生信息條形碼 是否正確；之后務必用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學 校、姓名和考生號，同時，將監考教師發放的條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼 條形碼區，請保持條形碼整潔、不污損2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上不按要求填涂 的，答案無效3非選擇題必須用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定 區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的 答案無效4作答選做題時，請先用 2B 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答漏涂、 錯涂、多涂的答案無效5考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回參考結論：三棱錐的體積公式： V =Sh ，其中 V , S , h 分別是三棱錐的體積、底面積和高；3回歸直線的方程是： y = bx + a ， ( xi - x)( yi - y)其中： b = i =1, a = y - bx (xi - x)i =1A 2i B -2i C 2D -22013 年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）試卷3下列函數中，最小正周期為的是2已知集合 A = x R | x 0 時， f (x) = log 3 (1 + x) ，則 f (- 2) =A -15下列命題為真命題的是 -31 3A若 p q 為真命題，則 p q 為真命題B“ x = 5 ”是“ x2 - 4x - 5 = 0 ”的充分不必要條件C命題“若 x 0 ”的否命題為：“若 x -1 ，則 x2 - 2x - 3 0 ” D已知命題 p ： $x R ，使得 x2 + x - 1 0 6沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為A（第 6 題圖）7某容量為 180 的樣本的頻率分布直方圖共有 n(n 1)個小矩形，若第一個小矩形的面積等于其余 n - 1 個小矩形的面積之和的 5 ，則第一個小矩形對應的頻數是A 20B 25C 30D 358等差數列 an 中，已知 a5 0 ， a4 + a7 0）與雙曲線 x- y= 1（a 0, b 0）的一條漸近線交于一點abM（1, m），點 M 到拋物線焦點的距離為 3 ，則雙曲線的離心率等于1C1DA 3B 410已知 x 0 ， y 0 ，且 4xy - x - 2 y = 4 ，則 xy 的最小值為B 2 2C 2D 2A2013 年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）試卷C(第 15 題圖)第 3 頁 共 6 頁二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第11、12、13 題為必做題，每道試題考生都必須做答11運行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是 開始否輸出 S結束（第 11 題圖） x - y + 2 0,12已知變量 x，y 滿足約束條件 x 1,則的取值范圍是 2x + y - 8 0.13在平面直角坐標系 xOy 中，定點 A（4, 3）且動點 B（m, 0）在 x 軸的正半軸上移動，則m的最大值為 AB（二）選做題：第14、15 題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分14在平面直角坐標系 xOy 中，已知直線 l 的參數方程為 x = 1 + t, （參數 t R），若以 O y = 4 - 2t.為極點， x 軸的正半軸為極軸，曲線 C 的極坐標方程為 r = 4sin q ，則直線 l 被曲線 C所截得的弦長為 15如圖， PA 是 O 的切線， A 為切點，直線 PB 交 O于 D、B 兩點，交弦 AC 于 E 點，且 AE = 4 ，EC = 3 ，BE = 6 ， PE = 6 ，則 AP = OD2013 年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）試卷A5是A=A+1S= 2S+1A=1，S=1第 4 頁 共 6 頁三、解答題：本大題 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分 12 分）在平面直角坐標系 xOy 中，M（sin 2 q , 1），N（1, - 2 cos2 q）（ q R ），且 O M O N = - .（1）求點 M , N 的坐標；（2）若角 a , b 的頂點都為坐標原點且始邊都與 x 軸的非負半軸重合，終邊分別經過點M , N ，求 tan(a + b )的值.17（本小題滿分 12 分）一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：（1）要從 5 名學生中選 2 人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成 績高于 90分的概率；（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據的線性回歸方程 y = bx + a y(物理成績)949290888991939597x(數學成績)（第 17 題圖）2013 年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）試卷O學生A1A2A3A4A5數學（ x 分）8991939597物理（ y 分）8789899293第 5 頁 共 6 頁18（本小題滿分 14 分）如圖甲， O 的直徑 AB = 2 ，圓上兩點 C、D 在直徑 AB 的兩側，使 CAB = 4 ，DAB = p 沿直徑 AB 折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙）， F 為 BC 的中點， E 為 AO 的中點根據圖乙解答下列各題：（1）求三 棱錐 C - BOD 的體積；（2）求證： CB DE ；（3）在 BD 上是否存在一點 G ，使得 FG / 平面 ACD ？若存在，試確定點 G 的位置；若不 存在，請說明理由CCOOD（第 18 題圖甲）D（第 18 題圖乙）19（本題滿分 14 分）設 an 是公比大于 1 的等比數列， Sn 為數列 an 的前 n 項和已知 S3 = 7 ，且 3a2 是a1 + 3 和 a3 + 4 的等差中項（1）求數列 an 的通項公式；，數列 b 的前 n 項和為 Tn ，求證： Tn 1）， e 是自然對數的底數（1）試判斷函數 （f x）在區間（0, + ）上的單調性；（2）當 a = e ， b = 4 時，求整數 k 的值，使得函數 （f x）在區間（k , k + 1）上存在零點；（3）若存在 x1 , x2 -1, 1，使得 | （f x1）- （f x2）| e - 1 ，試求 a 的取值范圍2013 年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）試卷第 6 頁 共 6 頁2013年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）答案及評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分12345678910BDDABBCCAD二、填空題：本大題每小題5分；第14、15兩小題中選做一題，如果兩題都做，以第14題的得分為最后得分)，滿分20分11. 12. 13 14 15.三、解答題：本大題6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，（），且.（1）求點的坐標；（2）若角的頂點都為坐標原點且始邊都與軸的非負半軸重合，終邊分別經過點，求的值.解：(1) .2分解得，所以， .6分（2）由（1）可知， .10分 .12分【說明】 本小題主要考查了同角三角函數的關系、三角函數的定義、兩角和正切公式，以及向量的有關知識.考查了運算能力17（本小題滿分12分）一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：學生數學（分）物理（分）（1）要從名學生中選人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于分的概率；（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據的線性回歸方程解：（1）從名學生中任取名學生的所有情況為:、共種情況.3分其中至少有一人物理成績高于分的情況有：、共種情況， 故上述抽取的人中選人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于分的概率. 5分（2）散點圖如右所示. 6分可求得：=，=， 8分=40，=0.75， ， 11分故關于的線性回歸方程是：. 12分【說明】 本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識，考查了學生的數據處理能力和應用意識18（本小題滿分14分）如圖甲，的直徑，圓上兩點在直徑的兩側，使，沿直徑折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點，為的中點根據圖乙解答下列各題：（1）求三棱錐的體積；（2）求證：；ABCOD(第18題圖甲)（3）在上是否存在一點，使得平面？若存在，試確定點的位置；若不存在，請說明理由ABFOD(第18題圖乙)EG解:（1）為圓周上一點，且為直徑，為中點，.兩個半圓所在平面與平面互相垂直且其交線為，平面，平面.就是點到平面的距離，在中，. 4分（2）在中，為正三角形，又為的中點，兩個半圓所在平面與平面互相垂直且其交線為，平面. . 9分（3）存在，為的中點.證明如下：連接，為的直徑，平面，平面，平面.在中，分別為的中點，平面，平面，平面平面，又平面，平面.14分【說明】本題主要考察空間點、線、面位置關系，考查空間想象能力、運算能力和邏輯推理能力19（本題滿分14分）設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和已知，且是和的等差中項（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：解：（1）由已知，得3分解得設數列的公比為，則，由，可知，解得由題意，得 5分故數列的通項為 7分(2)， 11分 .14分【說明】考查了等差數列、等比數列的概念及其性質，考查了數列求和的“裂項相消法”；考查了學生的運算能力和思維能力20（本題滿分14分）已知橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為，且點在該橢圓上（1）求橢圓的方程； B（第20題圖）（2）如圖，橢圓的長軸為，設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，點滿足，直線與過點且垂直于軸的直線交于點，求證：為銳角20解：（1）設橢圓C的方程為，由題意可得 , 又，. 2分橢圓C經過，代入橢圓方程有 ，解得. 5分，故橢圓C的方程為 . 6分（2）設， 7分，直線的方程為 9分令，得， 12分，又、不在同一條直線，為銳角. 14分【說明】本題主要考查橢圓的方程與性質、向量等基礎知識，考查學生運算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力21（本小題滿分14分）已知函數，是自然對數的底數（1）試判斷函數在區間上的單調性；（2）當，時，求整數的值，使得函數在區間上存在零點；（3）若存在，使得，試求的取值范圍解：（1） 1分由于，故當時，所以，2分故函數在上單調遞增 . 3分（2）， 4分當時，故是上的增函數；同理，是上的減函數. 5分，當