14.3.1提公因式法【教學目標】知識與技能能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.過程與方法使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.情感、態度與價值觀培養學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.【教學重難點】重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.難點:正確地確定多項式的最大公因式.關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.【教學過程】一、回顧交流,導入新知【復習交流】下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.問題:1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.二、小組合作,探究方法教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.三、范例學習,應用所學例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2=-(y-x)23a2(y-x)+4b2=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3:用簡便的方法計算:0.8412+120.6-0.4412.【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.解:0.8412+120.6-0.4412=12(0.84+0.6-0.44)=121=12.【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、隨堂練習,鞏固深化課本115頁練習第1、2、3題.【探研時空】利用提公因式法計算:0.5828.69+1.2368.69+2.4788.69+5.7048.69五、課堂總結,發展潛能1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都