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含參數的一元二次不等式的解法含參數的一元二次不等式的解法與具體的一元二次不等式的解法在本質上是一致的，這類不等式可從分析兩個根的大小及二次系數的正負入手去解答，但遺憾的是這類問題始終成為絕大多數學生學習的難點，此現象出現的根本原因是不清楚該如何對參數進行討論，而參數的討論實際上就是參數的分類，而參數該如何進行分類？下面我們通過幾個例子體會一下。一 二次項系數為常數例1、解關于x的不等式：解：原不等式可化為：（x-1）（x+m）0 (兩根是1和-m，誰大？) （1）當1-m即m-1時,解得：x-m （2）當1=-m即m=-1時,不等式化為： x1（3）當1-m即m-1時,解得：x1綜上，不等式的解集為： 例2:解關于的不等式： （不能因式分解）解： （方程有沒有根，取決于誰？）（i）（ii）兩根為，. 綜上，不等式的解集為：（1）當時，解集為；（2）當時，解集為()()；（3）當時，解集為()()；（4）當或時，解集為()()；二二次項系數含參數例3、解關于的不等式：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式 其解的情況應由與1的大小關系決定，故（1）當時，式的解集為；（2）當時，式；（3）當時，式.綜上所述，不等式的解集為：當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.例4、解關于的不等式：解： （1）當時，（2）當時， 此時 0兩根為，. 解得：（3）當a0時, 原式可化為：當即時，解集為R；當即時，解得：;當即時解得： 綜上，（1）當時，解集為(,)； （2）當時，解集為； （3）當時，解集為()(); （4）當時，解集為()().上面四個例子，盡管分別代表了四種不同的類型，但它們對參數都進行了討論，看起來比較復雜，特別是對參數的分類，對于初學者確實是一個難點，但通過對它們解題過程的分析，我們可以發現一個規律：參數的分類是根據不等式中二次項系數等于零和判別式時所得到的的值為數軸的分點進行分類，如：解關于的不等式：解： 或；或；當時，且，解集為；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為()()；當時，解集為()；當時，且，解集為(,)；當時，解集為()；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為()()；當時，且，解集為.綜上，可知當或時，解集為；當時，()()；當或時，解集為()()；當時，解集為()；當時，解集為(,)；當時，解集為()；當時，解集為()().通過此例我們知道原來解任意含參數的一元二次不等式對參數進行分類討論時只需求出二次

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