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文檔簡介

13.4 課題學習 最短路徑問題【教學目標】教學知識點能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.過程與方法在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.情感態度與價值觀通過有趣的問題提高學習數學的興趣.在解決實際問題的過程中,體驗數學學習的實用性,體現人人都學有所用的數學.【學情分析】處于這一階段的學生，其思維已經具備了明顯的邏輯性，但還不是不夠完整，如何分析、如何入手等。在本堂課上通過情境指引，學生觀察課件的動畫制作，自己思考，動手操作等，引發學生的興趣，引導他們一步步達成了教學目標.【教學重點、難點】 利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間，線段最短”問題【教學過程】一、情景展示 1.視頻引入將軍飲馬問題。2.將實際問題抽象為數學問題。將A，B 兩地抽象為兩個點，將河抽象為一條直線l，則問題就變成： 如圖，A，B 兩點在直線l的同側，在直線l上找到點P，使得AP+BP最短. 二、探究發現 1.探究一請問：怎樣走才能使總路程最短呢？（根據兩點之間，線段最短學生較容易得出答案）2. 探究二請問：怎樣走才能使總路程最短呢？問題1：滿足這個條件的點存在嗎?問題2：能利用垂線段最短嗎？問題3：你會轉化嗎？如圖，A，B 兩點在直線l的同側，請在直線l上找到點P，使得AP+BP最短. 作法：（1）作點A 關于直線l 的對稱點A； （2）連接AB，與直線l 相交于點P 則點P即為所求 三、推理證明 你能用所學的知識證明AP +BP最短嗎？ 證明：如圖，在直線l 上任取一點Q（與點P 不重合），連接AQ，BQ，由軸對稱的性質知，AP=AP，AQ=AQ AP +BP= AP +BP= AB， AQ +BQ= AQ+BQ 由兩點之間線段最短知， AB AQ+BQ AP +BP AQ +BQ，即AP +BP 最短. 四、學以致用 例：如圖，四邊形ABCD是正方形，M在BC上，在AC上找一點N，使BN+MN的最小. 練：如圖，在等腰三角形ABC中，E是AC的中點，請在中線AD上找一點P，使PE+PC最小. 五、提煉小結總結回顧本節課所學的主要內容，

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