浙教版2019-2020學年重點高中自主招生數學模擬試卷（二）I卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題（共8小題，4*8=32） (共8題；共32分)1. （4分）若代數式 有意義，則 的取值范圍是（ ） A . 且 B . C . D . 且 2. （4分）如圖所示，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB3設直線l：xt截此三角形所得的陰影部分面積為S，則S與t之間的函數關系的圖象為（如選項所示）（ ） A . B . C . D . 3. （4分）（2015薛城區校級三模）如圖是一個直三棱柱，則它的平面展開圖中，錯誤的是（ ）A . B . C . D . 4. （4分）依次觀察如圖三個圖形，并判斷照此規律從左到右第 2019 個圖形是（ ） A . B . C . D . 5. （4分）在平面直角坐標系xOy中，點M，N，P，Q的位置如圖所示 若直線 經過第一、三象限，則直線 可能經過的點是 A . 點MB . 點NC . 點PD . 點Q6. （4分）方程x2-(m+6)x+m2=0有兩個相等的實數根，且滿足x1+x2=x1x2 ， 則m的值是 （ ） A . -2或3B . 3C . -2D . -3或27. （4分）一列數按某規律排列如下： ，若第 個數為 ，則 （ ） A . B . C . D . 8. （4分）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發后1小時，兩人行程均為10km；出發后1.5小時，甲的行程比乙少3km；甲比乙先到達終點其中正確的有（ ） A . 4個B . 3個C . 2個D . 1個二、 填空題（共8小題，4*8=32） (共8題；共32分)9. （4分）如圖，ACBC，ACBC4，以BC為直徑作半圓，圓心為O.以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，則陰影部分的面積是_. 10. （4分）在菱形ABCD中，CEDF60，AB1，現將EDF繞點D任意旋轉，分別交邊AB、BC于點E、F（不與菱形的頂點重合），連接EF，則BEF的周長最小值是_. 11. （4分）若關于x的方程 有兩個相等的實數根，則式子 的值為_ 12. （4分）如圖，將 紙片沿 折疊，使點 落在點 處，且 平分 ， 平分 ，若 ，則 的度數是_. 13. （4分）已知關于x的不等式組 的解集為3x5，則b的值為_14. （4分）參加學校科普知識競賽決賽的5名同學A，B，C，D，E在賽后知道了自己的成績，想盡快得知比賽的名次，大家互相打聽后得到了以下消息：(分別以相應字母來對應他們本人的成績) 信息序號文字信息數學表達式1C和D的得分之和是E得分的2倍_2B的得分高于DBD3A和B的得分之和等于C和D的總分_4D的得分高于E_請參照表中第二條文字信息的翻譯方式，在表中寫出其它三條文字信息的數學表達式，并根據上述信息猜一猜誰的得分最高：_.15. （4分）把三張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片，都按同樣的方式剪成相同的兩片，然后堆放到一起混合洗勻，從這堆圖片中隨機抽出兩張，這兩張圖片恰好能組成一張原風景圖片的概率是_ 16. （4分）如圖，在直角坐標系中，彈性小球從點P（0，3)出發，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形OABC的邊時反彈，反彈時，反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形的邊時的點為P1 ， 第2次碰到矩形的邊時的點為P2 ， ，第n次碰到矩形的邊時的點為Pn，則點P2019的坐標是_ 三、 解答題（共6小題，56分） (共6題；共56分)17. （8分）如圖所示，已知反比例函數y= 的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于兩點M（4，m）和N（2，8），一次函數y=ax+b與x軸交于點A，與y軸交于點B （1）求這兩個函數的解析式； （2）求MON的面積； （3）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值 18. （8分）已知二次函數的表達式為y=-3（x-3）2+2. （1）寫出該函數的頂點坐標； （2）判斷點（1，-12）是否在這個函數的圖象上。 19. （9.0分）如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE。（1）發現當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2，線段DG與BE之間的數量關系是_直線DG與直線BE之間的位置關系是_（2）探究如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB，AG=2AE，證明：直線DGBE（3）應用在(2)情況下，連結GE(點E在AB上方)，若GEAB，且AB= ，AE=1，則線段DG是多少?(直接寫出結論)20. （9.0分）如圖1，在平面直角坐標系xoy中，二次函數y= x2- x- 的圖象與x軸的交點為A，B，頂點為C，點D為點C關于x軸的對稱點，過點A作直線l： y= x+ 交BD于點E，連接BC的直線交直線l于K點.（1）問：在四邊形ABKD內部是否存在點P，使它到四邊形ABKD四邊的距離都相等？ 若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（2）若M，N分別為直線AD和直線l上的兩個動點，連結DN，NM，MK，如圖2，求DN+NM+MK和的最小值. 21. （10分）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點解決問題：（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由； （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數量關系22. （12分）數學思維是數學地思考問題和解決問題，運用數學概念，思維和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質，試用你的數學能力解決下列問題：圖 1 圖 2（1）如圖 1 是角平分線的一種作法，其運用的數學知識是全等三角形判定方法中的_（判定方法）；（2）如圖 2，在ABC 中，B=60，BAC 的平分線 AD 與BCA 的平分線 CE 交于點 F， 則： AFC=_度寫出EF與FD的數量關系，并說明理由；_第 17 頁 共 17 頁參考答案一、 選擇題（共8小題，4*8=32） (共8題；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空題（共8小題，4*8=32）