學校廈門市第十一中學設計者林玉琴學科數學年級八年級課型新授課授課時間2016.12.8.課題數學活動：探究兩位數乘法規律教學目標知識與技能發現十位數字相同，個位數字為5 的兩位數相乘的積的規律及十位數字相同，個位數字之和等于10的兩位數相乘的積的規律，利用規律進行相應的計算過程與方法經歷探索數量關系、運用符號表示、驗證規律的過程，培養學生觀察、分析、推理的能力，體會化歸思想和從特殊到一般的數學思想在運算中的價值情感態度與價值觀讓學生感受從特殊到一般，從具體到抽象的歸納過程，同時在探究、討論、思考和相互交流中獲得知識，培養能力，提高數學思維水平教學重點探究兩位數乘法的規律規律，體會從特殊到一般的數學思想方法教學難點用符號表示并推導規律體會從特殊到一般的數學思想方法和尋找事物規律的一般方法教材分析本節課共有兩個數學活動，這兩個數學活動都是圍繞兩個兩位數相乘的積的規律的探究，活動1是探究十位數字相同，個位數字都是5的兩個兩位數相乘的積的規律，其所得結果的后兩位數就是個位上的數相乘的結果25，原數十位上的數加上1，再與自己相乘得到的結果，就是寫在25前面的數字，活動2是探究十位上的數相同，個位上的數的和為10的兩位數相乘的積的規律，其所得結果的后兩位是兩個個位上的數相乘的結果，十位上的數乘以它與1的和作為結果的千位和百位，這兩個活動都是由簡單的數字計算入手，讓學生探究這些結果中所蘊含的可以用整式來表示的數學規律，需要學生觀察、思考、分析、歸納出結果所存在的規律，并運用所學的整式乘法公式和因式分解知識進行解釋，本章的數學活動是對所學的整式乘法公式和因式分解的實際應用和深化學情分析在之前的學習中，學生已經學習了用字母代替數，列代數式表示現實世界中實際問題的數量關系，根據數量關系列方程和解方程，對整式具有了一定的感性認識整式中的字母表示數，整式的運算都是建立在數的運算的基礎之上，通過對數與式運算的對比分析，使學生理解認識事物的過程是由特殊(具體)到一般(抽象)，又由一般(抽象)到特殊(具體)整式的乘法與因式分解是一個互逆運算的過程學生已經初步理解和掌握了整式的乘法與因式分解，并能熟練的進行運算，但運用整式乘法和因式分解表示數量關系和探究規律對學生來說，還有一定的困難教學過程教學環節教學活動設計意圖一、引入新課比一比，看誰算的又快有準：1515 = 2525 = 3535 =用比一比的方式調動學生的積極性和求知欲.二、師生合作，探究規律活動1： 探究十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律問題1觀察上述每一個算式和結果，你能發現他們之間有什么關系嗎？觀察： 1515 =225 2 =12； 2525 =625 6 =23； 3535 =1 225 12 =34問題2根據上述算式和結果，提出你的猜想，并用文字語言和符號語言分別描述你的猜想.文字語言：原十位上的數字加上1，再與自己相乘得到的結果乘以100 ，再加上25，就是個位數字為5的兩位數的平方數的結果符號語言：（提示：怎么用字母來表示一個兩位數？）1、一個兩位數十位上的數字為a，個位上的數字為b，那么這個兩位數可用字母表示為 2、一個三位數百位上數字為a, 十位上數字為b，個位上數字為c，那么這個三位數可用字母表示為 問題3你能再舉幾個具有相同特征的兩個數相乘的算式，計算出其答案，并驗證結果與乘數之間是否符合上述的關系？問題4 你是否能根據本章所學習的知識推導出你所得到的規律.解：設兩位數的十位數字為a，個位數字為5，則這個兩位數可以表示成10a +5小結：（1）十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律（2）探究規律的步驟：觀察、舉例驗證、猜想、證明這里直接點題讓學生知道這節課在學什么，帶著目的性學習.先文字語言，再符號語言，讓學生體會符號語言的簡潔，同時體會數學的簡潔美.事先準備這兩道題目，如果學生在用符號表示兩個數的時候出現問題，馬上用這兩道題進行相應引導.鼓勵學生用多種方法進行證明.強調探究規律的一般步驟，為活動2做鋪墊.三、自主學習，再探規律活動2： 探究十位數字相同，個位數字之和等于10 的兩位數相乘的積的規律問題5：類比上道題探究規律的過程，繼續計算下列兩個數的積（這兩個數的十位上的數相同，個位上的數的和等于10），你能發現有什么規律？你能嘗試用本章所學的知識解釋這個規律嗎？5357 = 3832 = 8486 =7179 = 5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37； 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16 =28； 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46； 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19 猜想規律文字語言：十位數加1，再乘以十位數的得數寫在結果的千位和百位，兩個個位數相乘的得數寫在結果的十位和個位符號表示：證明規律：設十位為，個位為，則一個數為，另一個數為，兩數相乘：問題6：回顧剛才探究規律的過程，請思考：數學活動1與數學活動2所得到的規律之間有什么相同的地方？歸納：它們的計算規律在實質上是相同的都屬于十位數字相同，個位數字之和等于10 的兩位數相乘結果都是十位數加1，再乘以十位數的得數寫在結果的千位和百位，兩個個位數相乘的得數寫在結果的十位和個位但數學活動1是數學活動2的特殊形式，數學活動2是數學活動1的一般形式，它們都可以用活動2的規律統一表示當學生沒有發現個位數字之和為10的時候馬上介入，用反例糾正.四、拓展延伸1、比一比利用剛才所學的規律計算下列算式的結果，看誰算的又快又準： （1）5852 （2）6367 （3）7575 （4）9595 （5）7179 （6）2426 （7）5555 （8）85852、比一比，看誰算的又快又準：（1） 105105 = ； （2）114116 = 3、觀察下列等式：12231 =13221；13341 =14331；23352 =25332；34473 =37443； 以上每個等式中：兩邊的數字是分別對稱的，且每個等式中的兩位數與三位數具有相同的組成規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”根據上述各式反映的規律填空，使式子成為“數字對稱等式”：（1）52_=_25；（2）_396 =693_ 設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2a+b9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含a、b），并證明與課前的引入相呼應.同時也突出探究該規律的重要性.五、課堂小結（1）十位數字相同，個位數字為5的兩位數相乘的積的規律（2）十位數字相同，個位數字之和等于10 的兩位數相乘的積的規律（3）探究規律的步驟：觀察、舉例驗證、猜想、證明教學反思本節課共有兩個數學活動，這兩個數學活動都是探究兩位數的乘法規律，活動1是探究十位數字相同，個位數字都是5的兩個兩位數相乘的積的規律，所得結果的后兩位數就是個位上的數相乘的結果25，原數十位上的數加上1，再與自己相乘得到的結果，就是寫在25前面的數字，活動2是探究十位上的數相同，個位上的數的和為10的兩位數相乘的積的規律，其所得結果的后兩位是兩個個位上的數相乘的結果，十位上的數乘以它與1的和作為結果的千位和百位，這兩個活動都是由簡單的數字計算入手，讓學生探究這些結果中所蘊含的可以用整式來表示的數學規律，需要學生觀察、猜想、舉例驗證、證明所存在的規律，并運用所學的整式乘法公式和因式分解的知識進行解釋，本章的數學活動是對所學的整式乘法公式和因式分解的實際應用和深化在開始探究前先用比一比看誰算的又快又準的方式調動學生的積極性，兩個活動，以活動1為主要探究對象，在活動1中讓學生去體會探究一般規律的四個步驟：觀察、猜想、舉例驗證和證明，從而能夠獨立思考后再通過小組合作交流探究出活動2的規律.活動1中學生比較容易找到左邊和右邊的特征，但是算式和結果之間的關系學生可能有有些困難，因此這里先讓學生獨立思考后再小組討論，這里選擇讓多組學生匯報他們找到的關系，不斷完善，在舉例驗證的環節由于例子的計算需要的時間較長，因此選擇用計算器算出答案讓學生去感受，在證明猜想的環節適當的引導，同時鼓勵學生用多種方法去證明，有了活