2019-2020學年河南省駐馬店市高二上學期期末數學（文）試題一、單選題1已知等差數列中，首項，公差為，則的值是（ ）A35B37C39D41【答案】B【解析】計算等差數列通項公式為，再計算得到答案.【詳解】，公差為，則，.故選：.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式和項，屬于簡單題.2命題“對任意，恒有”的否定是（ ）A存在，使得B存在，使得C對任意，恒有D對任意，恒有【答案】B【解析】根據全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，則對任意，恒有的否定是：存在，使得.故選：.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，意在考查學生對于命題否定的理解和掌握.3雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】直接根據漸近線公式得到答案.【詳解】的漸近線為：.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線，屬于簡單題.4已知實數，則下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】根據不等式性質和作差法判斷大小依次判斷每個選項得到答案.【詳解】當時，不等式不成立，錯誤；，故錯誤正確；當時，不等式不成立，錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式的性質，作差法判斷大小，意在考查學生對于不等式知識的綜合應用.5已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標準方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】計算雙曲線的焦點為，離心率，得到橢圓的焦點為，離心率，計算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點為，離心率，故橢圓的焦點為，離心率，即.解得，故橢圓標準方程為：.故選：.【點睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點，橢圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.6命題“任意，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）ABCD【答案】B【解析】計算命題等價于，根據范圍的大小關系判斷得到答案.【詳解】任意，函數在的最大值為.即，故，根據題意知：充分不必要條件對應集合是的一個真子集，判斷知滿足.故選：.【點睛】本題考查了充分不必要條件求參數，轉化為集合的包含關系是解題的關鍵.7已知函數，則其在處的切線方程是（ ）ABCD【答案】C【解析】求導得到，計算，得到切線方程.【詳解】，則，.故切線方程為：，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.8已知，為f（x）的導函數，則的圖象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】求導得到，根據奇偶性排除，特殊值計算排除得到答案.【詳解】，則，則函數為奇函數，排除；，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數求導，函數圖像的識別，意在考查學生對于函數知識的綜合運用.9已知直線l經過拋物線的焦點F，且與該拋物線的一個交點為，與其準線交于點，若，則直線l的方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】如圖所示，根據相似得到，計算得到，得到斜率，再根據對稱性得到答案.【詳解】如圖所示：，則，則.，故，.直線方程為：，根據對稱性得到也滿足，故直線l的方程為：.故選：.【點睛】本題考查了拋物線和直線的位置關系，意在考查學生的計算能力.10在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足且三邊a，b，c成等比數列，則這個三角形的形狀是（ ）A直角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形【答案】B【解析】根據題意得到，再利用余弦定理得到，得到答案.【詳解】三邊a，b，c成等比數列，即，根據余弦定理，即，.故為等邊三角形.故選：.【點睛】本題考查了等比數列性質，余弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的綜合應用能力.11若數列滿足，則的前40項的和是（ ）A760B180C800D820【答案】D【解析】根據計算得到2個相鄰奇數項的和都等于，2個相鄰偶數項的和構成以為首項，以為公差的等差數列，計算得到答案.【詳解】，故.故，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數項的和都等于；，從第二項開始，依次取2個相鄰偶數項的和構成以為首項，以為公差的等差數列故.故選：.【點睛】本題考查了數列求和，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.12對任意實數x，y，定義運算，設，則的值是（ ）AaBbCcD不能確定【答案】C【解析】構造函數，求導得到函數在上單調遞減，故，代入計算得到答案.【詳解】設，則，故在上單調遞減，故，即.故選：.【點睛】本題考查了函數的新定義問題，構造函數確定單調性是解題的關鍵.二、填空題13已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_.【答案】7【解析】如圖所示，畫出可行域和目標函數，根據平移得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數，根據平移知，當目標函數經過點時，即時，有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了線性規劃求最值問題，畫出可行域和目標函數是解題的關鍵.14在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則滿足，的三角形解的個數是_.【答案】2【解析】直接利用正弦定理得到答案.【詳解】根據正弦定理得到：，故，.故滿足條件的三角形共有個.故答案為：.【點睛】本題考查了利用正弦定理判斷三角形的個數問題，意在考查學生的應用能力.15已知正數x，y滿足，則的最小值是_.【答案】4【解析】變換得到，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】.當，即時，等號成立.故答案為：.【點睛】本題考查了利用均值不等式求最值，變換是解題的關鍵.16已知橢圓左頂點為A，O為坐標原點，若橢圓上存在點M使，則橢圓的離心率e的取值范圍是_.【答案】【解析】的軌跡方程為：，聯立方程化簡得到，根據對應函數的對稱軸計算得到答案.【詳解】橢圓上存在點M使，即的軌跡方程為：.聯立方程 ，化簡得到.易知：是方程的解，且時，.方程在上有解，只需滿足： ，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率問題，確定的軌跡方程是解題的關鍵.三、解答題17在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若.（1）求邊c的大??；（2）若角A，C，B成等差數列，求面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理直接計算得到答案.（2）計算，根據余弦定理計算得到，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1），A，B，C是的內角，由正弦定理得：，；（2）角A，C，B成等差數列且，由余弦定理：，得，當且僅當時“=”成立.此時面積有最大值.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學生的綜合應用能力.18已知數列的前n項和為.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用公式計算得到答案.（2），利用裂項求和計算得到答案.【詳解】（1）由可得：當時，上述兩式相減可得.當時：成立故所求；（2），故所求.【點睛】本題考查了數列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.19已知拋物線C：的通經長為4.（1）求拋物線C的標準方程；（2）若直線l與拋物線C交于P，Q兩點，M（3，2）是線段PQ的中點，求直線l的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）直接利用通經的概念得到答案.（2）設所求方程為：，設，代入方程相減得到答案.【詳解】（1）由拋物線性質知：，所求拋物線C的標準方程為；（2）易知直線l不與x軸垂直，設所求方程為：設，由P，Q在拋物線C上得：，兩式相減化簡得：又，代入上式解得：故所求直線l的方程為：，即.【點睛】本題考查了拋物線的標準方程，點差法，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20已知函數有極小值.（1）求實數b的值；（2）求f（x）在區間上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最小值為，最大值為【解析】（1）求導得到函數單調區間，計算極值得到答案.（2）根據函數單調性得到最值.【詳解】（1），由得：或，則：時：，f（x）遞增；時：，f（x）遞減；時：，f（x）遞增；函數f（x）在取得極小值，即，解得所求；（2）由以上可知函數f（x）在取得極大值又，故所求最小值為，最大值為.【點睛】本題考查了函數的極值，最值，意在考查學生對于導數的應用.21已知橢圓E：的離心率為，且過點.直線l：與y軸交于點P，與橢圓交于M，N兩點.（1）求橢圓E的標準方程；（2）若，求實數m的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據離心率和過點代入計算得到答案.（2）設，聯立方程，利用韋達定理得到，計算得到答案.【詳解】（1）離心率且E過點，即解得，故所求橢圓E的方程為：；（2）設，由聯立化簡得：，又，與聯立解得：，代入解得：，驗證：當時，成立，符合題意故所求.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，直線和橢圓的位置關系求參數，意在考查學生的綜合應用能力.22已知數列，且是函數的一個極值點.（1）證明：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式；（3）若，記數列的前n項和為，證明：.【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）求