湖南省長沙市一中2010-2011學年高三高考模擬卷（一）數 學 試 題（理）本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分，時量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合=（ ）A0，1，2B2，3C0，1D0，1，2，32若函數的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，則等于（ ）AB1C2D43已知函數，若實數是方程的值（ ）A不小于0B恒為正數C恒為負數D不大于04程序框圖如圖所示：如果輸入x=5，則輸出結果為（ ）A109B973C325D29175已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）AB若C若D若6從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設拋物線的焦點為F，則的面積為（ ）A5B10C20D7用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號1，2，9的9個小正方形 （如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為1，5，9的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（ ）A36種B48種C60種D108種8對于具有相同定義域D的函數，若存在函數（k，b為常數），對任給的正數m，存在相應的，使得當時，總有，則稱直線為曲線與的“公共漸近線”，給出定義域均為的四組函數如下：其中曲線與存在“公共漸近線”的是（ ）ABCD二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。 （一）必做題（913題）9已知復數為實數，則實數m的值為 。10100輛汽車在一個時段經過某一雷達測速區，這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則這些汽車的平均速度約為 km/h。11已知實數x，y滿足如果目標函數的最大值為2，則實數m= 。12設點P是內的一點，記若，則= 。 13給定三角形數表如圖所示，其中第一行各數依次是1，2，3，2009，2010，2011，從第二行起，每個數分別等于它上面一行左、右兩數之和，設第i行第j個數為，則：= ，= （用i和j表示） （二）選做題（1416題中選兩題，若3題全做，按前2題計分）14如圖所示，O的直徑AB=6cm，P是AB的延長線上的一點，過P點作O的切線，切點為C，連接AC，若，則 PC= 。15求直線（t為參數）被曲線所截得的弦長為 。16若不等式對一切非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 已知向量 （1）求函數的單調遞增區間； （2）如果中，且角A所對的邊a=2，求的周長的取值范圍。18（本小題滿分12分） 某生產車間的生產技術成熟，產品質量穩定，為了掌握產品質量情況，前后進行了5次抽檢，每次抽取樣本10件，檢查情況如下表（產品質量等級僅分為一等品和二等品兩種）抽檢次數第1次 第2次第3次第4次第5次二等品個數01211 （1）以樣本中二等品的頻率作為產品總體中二等品的概率，求從產品中任取3件恰有1件是二等品的概率； （2）在第3次抽檢的樣本中（含2個二等品），任取3件，其中二等品的件數為X，求X的分布列和期望。19（本小題滿分12分）如圖，平面PAC平面ABC，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，O分別為PA，AC的中點，AC=16，PA=PC=10。 （1）求BP與平面BOE所成角的正弦值； （2）若G是OC的中點，在棱PB上是否存在點F，使得GF/平面BOE，若存在，求PF：FB；若不存在，請說明理由。20（本小題滿分13分） 社會只有在穩定中才能發展，過高的失業率是社會不穩定的重大因素，各國政府十分注重控制失業率。2008年全球經濟危機，各國失業率普遍上升。某地區2008年第一季度的失業率為10%，當地政府果然采取一系列措施，例如：擴大內需、鼓勵輪班工作，崗位共享、培訓過渡等，假設該地區的勞動人員數p不變，自2008年第一季度起，每年每季度統計分析一次，發現呈現如下規律：上季度在崗人員中有x%的人員本季度失業，上季度失業人員中有97%的人員本季度重新上崗。記2008年第一季度的失業率為，第二季度的失業率為，第三季度的失業率為依次類推，各季度的失業率構成數列 （1）寫出數列的一個遞推關系式，要使每個季度的失業率逐步減少，則x滿足什么條件？ （2）假設該地區的失業率不大于5%，社會十分穩定和諧，在當地政府采取有力措施后，上季度在崗人員中只有5%的人員本季度失業（即x=5），問該地區從2008年的第二季度開始，社會是否穩定和諧。21（本小題滿分13分） 已知橢圓的中心在原點，焦點與雙曲線的焦點相同，且經過點M（4，1）；直線交橢圓于A、B兩點。 （1）求橢圓方程； （2）若直線不過點M，試問直線AM，BN與x軸是否能構成一個等腰三角形？請說明理由。