2 3用公式法求解一元二次方程 第二章一元二次方程 導入新課 講授新課 當堂練習 課堂小結 第1課時用公式法求解一元二次方程 學習目標 1 理解一元二次方程求根公式的推導過程 2 會用公式法解一元二次方程 重點 3 會用根的判別式b2 4ac判斷一元二次方程根的情況及相關應用 難點 問題 說一說用配方法解系數不為1的一元二次方程的步驟 基本步驟如下 將二次項系數化為1 將常數項移到方程的右邊 是左邊只有二次項和一次項 兩邊都加上一次項系數一半的平方 直接用開平方法求出它的解 導入新課 動一動 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 嗎 解 二次項系數化為1 得x2 x 0 配方 得x2 x 2 2 0 移項 得 x 2 問題1 接下來能用直接開平方解嗎 講授新課 問題2 什么情況下可以直接開平方 什么情況下不能直接開 x 2 0 4a2 0 當b2 4ac 0時 不能開方 負數沒有平方根 當b2 4ac 0時 左右兩邊都是非負數 可以開方 得x x 這個公式叫做一元二次方程的求根公式 利用這個公式解一元二次方程的方法叫做公式法 對于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 當b2 4ac 0時 這個公式說明方程的根是由方程的系數a b c所確定的 利用這個公式 我們可以由一元二次方程中系數a b c的值 直接求得方程的解 例 解方程 1 x2 7x 18 0 解 這里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 即x1 9x2 2 2 4x2 1 4x解 將原方程化為一般形式 得4x2 4x 1 0 這里a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 即x1 x2 問題 對于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 如何來判斷根的情況 對一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0時 方程有兩個不相等的實數根 b2 4ac 0時 方程有兩個相等的實數根 b2 4ac 0時 方程無實數根 我們把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判別式 用符號 來表示 不解方程判別下列方程的根的情況 1 x2 6x 1 0 2 2x2 x 2 0 3 9x2 12x 4 0 解 1 6 2 4 1 1 32 0 有兩個不相等的實數根 2 1 2 4 2 2 15 0 無的實數根 3 12 2 4 9 4 0 有兩個相等的實數根 用公式法解一元二次方程的一般步驟 1 把方程化成一般形式 并寫出a b c的值 2 求出 b2 4ac的值 3 代入求根公式 a 0 b2 4ac 0 4 寫出方程的解 同步練習 1 解方程 x2 7x 18 0 解 這里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 72 4 1 18 121 0 即x1 9 x2 2 2 解方程 x 2 1 3x 6 解 去括號 得x 2 3x2 6x 6 化簡為一般式3x2 7x 8 0 這里a 3 b 7 c 8 b2 4ac 7 2 4 3 8 49 96 47 0 原方程沒有實數根 3 解方程 2x2 x 3 0解 這里a 2 b c 3 b2 4ac 27 4 2 3 3 0 即x1 x2 1 用公式法解下列方程 1 x2 3x 4 0 2 2x2 x 1 0 3 x2 2x 3 4 x x 6 6 5 4x2 4x 1 10 8x 6 2x2 7x 7 0 解 1 x1 4 x2 1 2 x1 x2 1 3 x1 3 x2 1 4 x1 x2 5 x1 x2 6 沒有實數根 當堂練習 用公式法解一元二次方程 求根公式 a