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文檔簡介

快遞公司送貨策略一 摘要:本文是關于快遞公司送貨策略的優化設計問題,即在給定送貨地點和給定設計規范的條件下,確定所需業務員人數,每個業務員的運行線路,總的運行公里數,以及費用最省的策略。 本文主要從最短路經和費用最省兩個角度解決該問題,建立了兩個數據模型。模型一:利用“圖”的知識,將送貨點抽象為“圖”中是頂點,由于街道和坐標軸平行,即任意兩頂點之間都有路。在此模型中,將兩點之間的路線權值賦為這兩點橫縱坐標之和。如A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則權值為D=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用計算機程序對以上結果進行了校核。模型二:根據題意,建立動態規劃的數學模型。然后用動態規劃的知識求得最優化結果。根據所建立的兩個數學模型,對滿足設計要求的送貨策略和費用最省策略進行了模擬,在有標尺的坐標系中得到了能夠反映運送最佳路線的模擬圖。最后,對設計規范的合理性進行了充分和必要的論證。二 關鍵詞:快遞公司送貨 最優化 圖模型 多目標動態規劃 TSP模型三 問題重述:在快遞公司送貨策略中,確定業務員人數和各自的行走路線是本題的關鍵。這個問題可以描述為:一中心倉庫(或配送調度中心) 擁有最大負重為25kg的業務員m人, 負責對30個客戶進行貨物分送工作, 客戶i 的快件量為已知 , 求滿足需求的路程最短的人員行駛路徑,且使用盡量少的人數,并滿足以下條件:1) 每條送快件的路徑上各個客戶的需求量之和不超過個人最大負重。2) 每個客戶的需求必須滿足, 且只能由一個人送貨.3)每個業務員每天平均工作時間不超過6小時,在每個送貨點停留的時間為10分鐘,途中速度為25km/h。4)為了計算方便,我們將快件一律用重量來衡量,平均每天收到總重量為184.5千克。表一為題中所給的數據: 表一最大載重量25kg重載時速20km/h途中的平均速度25km/h重載酬金3元/km*kg業務員工作時間上限6h空載時速30km/h每個送貨點停留時間10min空載酬金2元/km備注1、快件一律用重量來衡量 2、假定街道方向均平行于坐標軸處于實際情況的考慮, 本研究中對人的最大行程不加限制.本論文試圖從最優化的角度,建立起滿足設計要求的送貨的數學模型,借助于計算機的高速運算與邏輯判斷能力,求出滿足題意要求的結果。四 問題分析:從公司總部配出一個人,到任意未配送的送貨點,然后將這個人配到最近的未服務的送貨點范圍之內的鄰居,并使送貨時間小于6小時,各送貨點總重量不超過25kg。繼續上述指派,直到各點總重量超過25kg,或者送貨時間大于6小時。最后業務員返回總部,記錄得到的可行行程(即路線)。對另一個業務員重復上述安排,直到沒有未服務的送貨點。對得到的可行的行程安排解中的每一條路徑,求解一個旅行商問題,決定訪問指派給每一條行程的業務員的順序,最小化運輸總距離。得到可行解的行程安排解后退出。根據題意的要求,每個人的工作時間不超過6小時,且必須從早上9點鐘開始派送,到當天17點之前(即在8小時之內)派送完畢。且,故至少需要8條路線。表二列出了題中任意兩配送點間的距離。表二:任意兩點間的距離矩陣因為距離是對稱的,即從送貨點i到送貨點j的距離等于從j到i的距離。記作:dij.表三給出了客戶的需求,為了完成送快遞的任務,每個人在工作時間范圍內,可以承擔兩條甚至更多的線路。表中給出了送貨點序號,送貨點編號,快件量T,以及送貨點的直角坐標。 表三序號送貨點快件量T坐標(km)序號送貨點快件量T坐標(km)xyxY1183216163.5216228.21517175.86183365418187.51117445.54719197.815125630820153.4199654.531121326.2225777.27922226.8210882.39623232.4279991.410224247.6151910106.514025259.6151411114.11732626102017121212.7146272712211313135.812928286.02242014143.8101229298.1251615204.671430304.22818五 模型假設:(1)街道方向均平行于坐標軸,且在該前提下,業務員可以任意選擇路線。(2)無塞車現象,即業務員送快遞途中不受任何外界因素影響,且業務員的休息時間不包括在最大工作時間6個小時內。(3)業務員人數不限制。(4)每個業務員的路線一旦確定,便不再更改。(5)每個業務員送快遞是獨立的,每人之間互不影響。(6)業務員到某送貨點后必須把該送貨點的快件送完。(7)每個業務員每天的工作時間不超過6個小時。(8)業務員回到快遞公司后停留一個小時。六 主要符號說明:Ti:序號為i的送貨點的快件重量(xi ,yi)序號為i的送貨點的坐標M重:業務員送貨總重載費用M空:業務員送貨總空載費用M總:業務員送貨總費用N:業務員送貨的總次數m:業務員人數mj:第j個業務員送貨的次數七 模型建立與求解:7.1問題一模型本模型考慮用多目標動態規劃求解。由于問題一中只要求給出一個合理的方案,且未涉及到業務員工資問題,故只要滿足條件業務員的工作時間上限是6個小時以及每條路線的最大載重量不大于25kg即可,本模型中追加兩個目標路程最短和人員最少。可以通過以下兩種方法實現:(1)每一個行程的第一個送貨點是距離總部最近的未服務的送貨點。用這種方法,即可得到一組運行路線,總的運行公里數,以及總費用。(2)每一個行程的第一個送貨點是距離總部最遠的未服務的送貨點。然后以該點為基準,選擇距它最近的點,加上約束條件,也可得到一組數據。然后比較兩組結果,通過函數擬合即可得到最優化結果。本模型中以滿足需求的路程最短的人員行駛路徑,且使用盡量少的人數,即 且 約束條件為: 時間約束: 載重量約束:方法一:每一個行程的第一個送貨點是距離總部最近的未服務的送貨點。開始找離原該點最近的點v,且該點的訪問標志設為被訪問,該點快遞重量為w,輸出該點。找點v最近的點,快遞重量為w1,且w1+w25,當其不成立時找次遠點。NY找不到符合條件的點 時找到符合條件的點,且不止一個時選擇快遞重量最重的那個點,訪問標志設為被訪問,并輸出該點,賦值給v,且w=w+w1;第一條行程中訪問了節點0-1-3-4-5-0,是因為1距離原點最近,因此由1出發,3是距離1點最近的點,而且兩處快件量之和為14kg,小于每個人最大負重量,可以繼續指配。接著,4是距離3最近的點,而且三處快件量之和為19.5kg,仍小于25kg,還可以繼續指配。在剩下的未服務送貨點中,5距離4最近(其實距離4最近的點有2,5,6,7四個點,然后考慮該點需求的快件量,將其從大到小依次排列,快件量需求大者優先,但超過25kg上限的點舍去。這里2,7被舍去,故選擇了5)總快件量之和為24kg。再繼續擴充,發現就會超出“25kg”這個上限,因此選擇返回,所以0-1-3-4-5就為第一條路線所含有的送貨點。用該算法得到的各路線為:(1)013450 (2)0 2 6 7 13 0(3)0 9 8 12 10 0(4)0 16 17 20 14 15 23 0(5)0 11 22 32 19 0(6)0 27 26 0(7)0 18 24 25 0(8)0 29 28 30 0 現在0-1-3-4-5這四個送貨點之間的最優訪問路徑安排就是一個典型的單回路問題??梢酝ㄟ^單回路運輸模型-TSP模型求解。一般而言,比較簡單的啟發式算法求解TSP模型求解有最鄰近法和最近插入法兩種。由RosenkrantzStearns等人在1977年提出的最近插入法,能夠比最近鄰點法,取得更滿意的解。由于0-1-3-0 已經先構成了一個子回路,現在要將節點4 插入,但是客戶4有三個位置可以插入,現在分析將客戶4插入到哪里比較合適:1.插入到(0,1)間,C總= 7+4+5+1+4+9=30。2.插入到(1,3)間,C總=5+6+4+9=24。3.插入到(3,0)間,C總=5+4+4+11=24。比較上述三種情況的增量,插入到(3,0)間和(1,3)間增量最小,考慮到下一節點插入時路程最小問題,所以應當將4插入到送貨點3和總部0之間。接下來,用同樣的方法,將5插到4和0之間,能使該條路線總路程最小,該路線總路程為32km,歷時1.9467h。結果子回路為T=0-1-3-4-5-0.因為街道平行于坐標軸方向,所以它就是最優化路線。第二條行程這中,由于所剩下節點中,2距離0點最近,因此由2出發,就可以找到最近點6,接著是7,然后13.這樣,第二條優化路線0-2-6-7-13-0就確定了。用這種方法,依次可確定以下剩余六條路線。得到總的送貨路線為:(1)013450(2)0 2 6 7 13 0(3)0 10 12 8 9 0(4)0 16 17 20 14 15 23 0(5)0 19 11 32 22 0(6)0 18 24 25 0(7)0 27 26 0(8)0 29 30 28 0運輸員序號所經站數最近點所用時間(小時)總載重(kg)總路程(km)141(3,2)1.94672432242(1,5)2.506724.246349(10,2)1.866422.9304616(2,16)4.600023.5905411(17,3)4.213424.9726318(11,17)3.750024.7687227(21,13)3.706722768329(25,16)4.840018.396合計3028.2699184.5506改進前和改進后的路程,時間比較如下:然后,根據所經歷的時間進行劃分,確定運送人數。在工作時間小于6小時的前提下,最終只需要六名運輸員,第一條線路和第二條線路有一人完成,第三條和第七條線路由一人完成,則各運輸員到達各站點時間的情況如下:路線站點編號到各站點時間出發時間路線站點編號到各站點時間出發時間119:129:0051910:059:0039:321110:4149:523211:08510:142211:322212:0211:5861810:079:001312:482410:31713:102510:53613:3972713:4512:233109:349:002614:07129:5882910:389:00810:203011:00910:442811:244169:439:001710:072010:291410:511511:302311:59路徑為:方法二:每一個行程的第一個送貨點是距離總部最遠的未服務的送貨點。分析方法如一:得到的路徑為:(1)0 30 29 28 23 15 0(2)0 26 27 8 0(3)0 24 25 14 9 0(4)0 18 17 20 16 6 0(5)0 32 22 11 10 0(6)0 19 13 7 0(7)0 12 4 3 0(8)0 5 2 1 0同方法一,用最近插入法修改路徑可以得到更優的解,改進后的路徑為:(1) 02830292315 0(2) 0 26 27 8 0(3) 0 24 25 14 9 0(4) 0 20 18 17 16 6 0(5) 0 11 32 22 10 0(6) 0 19 13 7 0(7) 0 4 12 3 0(8) 0 2 5 1 0運輸員序號所經站數最遠點所用時間(小時)總載重(km)總路程(km)1530(28,18)4.833324.11002326(20,17)3.540024.3763424(15,19)3.386722.4684518(11,17)3.153024.4585432(22,5)2.826723.6546319(15, 12 )2.660020.8547312(14, 6 )2.180024.242835 (3, 11)1.620020.728合計3024.1997184.5480改進前后路程和時間的比較如下:然后,根據所經歷的時間進行劃分,確定運送人數。在工作時間小于6小時的前提下,最終只需要五名運輸員,第三條線路和第八條線路由一人完成 第四條線路和第七條線路由一人完成,第五條線路和第六條線路由一人完成,則各運輸員到達各站點時間的情況如下:路線站點編號到各站點時間出發時間路線站點編號到各站點時間出發時間12810:469:005119:489:003011:113210:152911:332210:392312:051011:061512:3461913:5512:5022610:299:001314:312710:51714:53811:477413:3613:1032410:229:001214:122510:44314:481411:118213:4813:34911:45514:074209:509:00114:391810:171710:411611:07611:41路徑圖為:由上面得圖表知改進后的方法二的路線的總的距離為480km,時間為24.1997;比改進后的方法一的距離短,時間短,所以若是只考慮時間和路程,改進后的方法二為最優解。7.2 問題二模型問題二中由于業務員所得的費用是最主要的,業務員安排、路線選擇都是為了總費用的最小化提供條件,所以應首先考慮路費,之后再考慮業務員的安排。為了使總能夠費用最少,總的思路是先送貨給離快遞公司最近切塊間最重的送貨點,以此類推,在保證時間、載重量有限的前提下,沿途把快遞送完,最終讓業務員最遠點空載返回。根據這一思路,全部路線業務員的重載費用可表示為:從上式可以看出,業務員的重載費用是恒定的,又由于總費用為重載與空載費用之和,所以總費用的確定就可以轉化為滿足一定條件下的各路線的最遠點的選擇問題。某路線業務員經過的路徑選擇應遵循以下原則:一是,近者優先原則。某業務員最近起始送貨點的選擇直接關系到費用的多少,所以該業務員在沿途往送貨終點站中應盡量把較近點的快件送完,不讓下一條路線再把較近點作為起始送貨站。二是,不走冤枉路原則(即只能向上或者向右走)。一方面,離原點(快遞公司)較遠的送貨點坐標應分別大于離原點較近送貨點的坐標,在各個坐標上均不走回頭路,即按圖(a)中的路線前進,而不按路線前進:圖(a)業務員行走路線約定另一方面,由于在路途相等的條件下,重載費用要比空載費用大得多,因此,盡量讓業務員空載行走。三是,坐標貼近原則。在同一條路線中,離原點較近送貨點的坐標僅次于較遠點的坐標。四是,路線較少原則。路線多,一方面,相對最遠點的選擇多,跑的空路多,費用就多;另一方面,過分地強調短暫效益,出動路線多,會引起業務員的反感,不利于以后的人員控制。根據上述分析及基本假設,業務員送貨的費用可以表示如下:重載費用:空載費用:總費用:應該滿足以下要求: 時間約束: 載重量約束: 路線約束:根據路線約束條件以及表二知:送貨點1(3,2)、2(1,5)首先必須作為某路線的最近起始送貨點,再結合時間約束條件、載重量約束條件以及上述分析的有關內容,依次選出各路線的次近點,并做統籌兼顧,一直到滿足約束條件的最大值為止。隨后又選出6(0,8)、9(10,2)、10(14,0)、16(2,16)、22(21,0)、15(19,9)、25(15,14)為某條路線的最近點,分別確定次近點等,最后確定各路線如圖(b)所示:第一條路線:快遞公司1(3,2)3(5,4)8(9,6)13(12,9)出發線返回線第二條路線:快遞公司2(1,5)4(4,7)7(7,9)14(10,12)出發線返回線第三條路線:快遞公司6(0,8)5(3,11)20(7,14)18(11,17)出發線返回線30(28,18)第四條路線:快遞公司9(10,2)12(14,6)19(15,12)出發線返回線第五條路線:快遞公司10(14,0)11(17,3)32(22,5)23(27,9)出發線返回線第六條路線:快遞公司16(2,16)17(6,18)24(15,19)28(24,20)出發線返回線第七條路線:快遞公司22(21,0)29(25,16)出發線返回線第八條路線:快遞公司15(19,9)27(21,13)出發線返回線第九條路線:快遞公司25(15,14)26(20,17)出發線返回線 圖(b)業務員行走路線根據上面確定的路線,把個業務員所經過的送貨點數、最近點、所用時間、總載重量進行歸納,并用C+編程求出各業務員送貨所得費用以及總費用,如下表:路線號所經送貨點數最近送貨點所用時間(小時)總載重量(kg)費用(元)141(3,2)2.4166722.1792.9242(1,5)2.524.7969.5356(0,8)4.6666723.81852.4439(10,2)2.7521.91498.25410(14,0)3.6666719.21352.46416(2,16)4.3333322.92261.87222(21,0)3.7514.91506.78215(19,9)3.1666715.41577.69225(15,14)3.4266719.62019.2合計30184.513830.7根據時間約束,最少要8個業務員送快件,其中把路線1和2合并,讓業務員A執行任務,其余的分別由其他7個業務員送貨。同時,為了便于統籌業務員,可以得出各業務員到各送貨點的時間(各業務員的出發時間為0)以及各路線從快遞公司出發的參考時間(從9:00開始工作)。第一個人:0-1-3-8-13-0和0-2-4-7-14-0第二個人:0-6-5-20-18-30-0第三個人:0-9-12-19-0第四個人:0-10-11-32-23-0第五個人:0-16-17-24-28-0第六個人:0-22-29-0第七個人:0-15-27-0第八個人:0-25-26-0根據上述分析,得到各路線的行走路線如下圖所示:若根據問題一的求解方法,可得以下8條路線:第一條路線:快遞公司1(3,2)3(5,4)4(4,7)5(3,11)出發線返回線第二條路線:快遞公司2(1,5)13(12,9)7(7,9)6(0,8)第三條路線:快遞公司10(14,0)12(14,6)8(9,6)9(10,2)第四條路線:快遞公司16(2,16)17(6,18)20(7,14)14(10,12)第五條路線:快遞公司22(21,0)32(22,5)23(27,9)15(19,9)11(17,3)第六條路線:快遞公司19(15,12)25(15,14)24(15,19)第七條路線:快遞公司18(11,17)26(20,17)28(24,20)第八條路線:快遞公司27(21,13)29(25,16)30(28,18) 圖(b)業務員行走路線根據上面確定的路線,把個業務員所經過的送貨點數、最近點、所用時間、總載重量進行歸納,并用C+編程求出各業務員送貨所得費用以及總費用,如下表:路線號所經送貨點數最近送貨點所用時間(小時)總載重量(kg)費用(元)141(3,2)2.0333324767.5242(1,5)2.7333324.21390.63410(14,0)2.5666722.91357.54416(2,16)3.117.71438.45522(21,0)5.222.92680.66319(15,12)3.33333252310.27318(11,17)4.1666723.526208327(21,13)4.3333324.32891.9合計3027.46666184.515456.7合并則有以下人員分配:第一個人:0-1-3-4-5-0和0-19-25-24-0第二個人:0-2-13-7-6-0和0-10-12-8-9-0第三個人:0-16-17-20-14-0第四個人:0-22-32-23-15-11-0第五個人:0-18-26-28-0第六個人;0-27-29-30-0八 模型評價1、模型的優點:(1)模型系統的給出了業務員的調配方案,便于指導工作實踐。(2)模型簡單明了,容易理解與靈活應用。(3)模型的方法和思想對其他類型也適合,易于推廣到其他領域。(4)本模型方便、直觀,易于在計算機上實現和推廣。2、模型的缺點:(1)模型給出的約束條件可能也有不太現實的。(2)對街道的方向,客戶的快件量的假設有待進一步改進。3、 模型的推廣(1)本模型不但適合于快遞公司送貨問題,還是用于一般的送貨以及運輸問題,只需要稍微改動模型即可。(2)模型方便、直觀,可以實現計算機模擬。(3)建模的方法和思想可以推廣到其他類型,如車輛調度問題等。 參考文獻:1:姜啟源、謝金星、葉俊編,數學模型-3版,北京,高等教育出版社,2003.8 2:吳建國、汪名杰、李虎軍、劉仁云編,數學建模案例精編-1版,北京,中國水利水電出版社,2005.53:唐煥文、賀明峰編,數學模型引論-3版,北京,高等教育出版社,2005.3 注釋:C+源碼求解路線及其相關內容:問題一之方法一:#include#include#include#define max 1000 using namespace std;struct verint x;int y;int num;float weight;bool visited31;ver v31;int next1()int k,min=max,tag=0;float w;for(int i=1;i31;i+)if(visitedi=false&vi.x+vi.yw)k=i; w=vi.weight;tag=1; if(tag)return k;else return 0;int next2(int k,float w) int min=max,tag=0,m,i; for(i=1;i31;i+)if(visitedi=false&fabs(vk.x-vi.x)+fabs(vk.y-vi.y)min&w+vi.weight=25) min=fabs(vk.x-vi.x)+fabs(vk.y-vi.y); m=i; tag=1; if(visitedi=false&fabs(vk.x-vi.x)+fabs(vk.y-vi.y)=min&w+vi.weightvm.weight)m=i;tag=1;if(tag)return m;else return 0;void way()int k;float w;k=next1(); while(k!=0) float time;int num_of_station=0,distance,tag; visitedk=true;w=vk.weight;distance=vk.x+vk.y;time=(vk.x+vk.y)/25.0;cout0vk.num;tag=next2(k,w);while(tag!=0) num_of_station+;visitedtag=true;coutvtag.num;w=w+vtag.weight;time=time+(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y)/25.0;if(time+(vtag.x+vtag.y)/25.0+(num_of_station+1)/6.0=6)distance=distance+fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y);k=tag;tag=next2(tag,w);elsetime=time-(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y)/25.0;break; time=time+(vk.x+vk.y)/35.0+(num_of_station+1)/6.0; distance=distance+vk.x+vk.y; cout0 time distancekm wendl; k=next1();int main()int i; ifstream infile(1.txt);cout各站點的坐標及相關信息是:endl;for(i=0;ivi.numvi.xvi.yvi.weight; coutvi.num(vi.x,vi.y):vi.weightt;coutendl;coutn各條送快遞的線路 所用時間 該線路總路程endl; way();return 0;問題一之方法二:#include#include#include#define max 1000 using namespace std;struct verint x;int y;int num;float weight;bool visited31;ver v31;int next1()int k,max1,tag=0;float w;for(int i=1;imax1)max1=vi.x+vi.y; k=i; w=vi.weight;tag=1; if(visitedi=false&vi.x+vi.y=max1&vi.weightw)k=i; w=vi.weight;tag=1; if(tag)return k;else return 0;int next2(int k,float w) int min=max,tag=0,m,i; for(i=1;i31;i+)if(visitedi=false&fabs(vk.x-vi.x)+fabs(vk.y-vi.y)min&w+vi.weight=25) min=fabs(vk.x-vi.x)+fabs(vk.y-vi.y); m=i; tag=1; if(visitedi=false&fabs(vk.x-vi.x)+fabs(vk.y-vi.y)=min&w+vi.weight=25&vi.weightvm.weight)m=i;tag=1;if(tag)return m;else return 0;void way()int k;float w;k=next1(); while(k!=0) float time;int num_of_station=0,distance,tag; visitedk=true;w=vk.weight;distance=vk.x+vk.y;time=(vk.x+vk.y)/25.0;cout0vk.num;tag=next2(k,w);while(tag!=0) num_of_station+;visitedtag=true;coutvtag.num;w=w+vtag.weight;time=time+(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y)/25.0;if(time+(vtag.x+vtag.y)/25.0+(num_of_station+1)/6.0=6) distance=distance+fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y); k=tag; tag=next2(tag,w);elsetime=time-(fabs(vk.x-vtag.x)+fabs(vk.y-vtag.y)/25.0;break;time=time+(vk.x+vk.y)/25.0+(num_of_station+1)/6.0;distance=distance+vk.x+vk.y;cout0 time distancekm wendl;k=next1();int main()int i; ifstream infile(1.txt);cout各站點的坐標及相關信息是:endl;for(i=0;ivi.numvi.xvi.yvi.weight; coutvi.num(vi.x,vi.y):vi.weightt;coutendl;coutn各條送快遞的線路 所用時間 該線路總路程endl; way();return 0;問題二:#include#include#include#define M 1000using namespace std;struct nodeint x;int y;int num;float weight;node v31;int mindis31;bool vd31;void create(ifstream &in,int n)int i;for(i=0;ivi.numvi.xvi.yvi.weight; coutvi.num(vi.x,v

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