數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義和讀、寫法以及它們的基本性質(zhì)。2、熟練地掌握十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和整、小數(shù)數(shù)位順序表；改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)；求小數(shù)的近似數(shù)；并能熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化，并能進(jìn)行數(shù)的大小比較。3、掌握數(shù)的整除的有關(guān)概念，進(jìn)一步理解整除、倍數(shù)、約數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公約數(shù)、公倍數(shù)、互質(zhì)數(shù)的意義，并能熟練地掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征，能正確迅速地求最大約數(shù)與最小公倍數(shù)。4、掌握加、減、乘、除四則運(yùn)算的意義、法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算定律和性質(zhì)；并能根據(jù)題目靈活運(yùn)用這些知識(shí)使計(jì)算簡(jiǎn)便；能理解四則運(yùn)算中的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，會(huì)列綜合算式解答文字題；進(jìn)一步提高計(jì)算能力。【知識(shí)講解】 一、數(shù)的意義 1、整數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0來表示。2、分?jǐn)?shù)（1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，表示其中一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)還可以用來表示兩個(gè)整數(shù)相除的商，即：（2）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)可以化成分母是100的分?jǐn)?shù)，但“分母是100的分?jǐn)?shù)就叫做百分?jǐn)?shù)”。的說法是錯(cuò)誤的。（3）幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。（4）幾折就表示兩價(jià)是現(xiàn)價(jià)的百分之幾十。3、小數(shù)（1）小數(shù)的分類。a、按小數(shù)部分分 有限小數(shù)：0.6、7.018 小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù)：0.666、8.14242 無限小數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)：3.141592653（）b、按整數(shù)部分分 純小數(shù)：0.6、0.666 小數(shù) 帶小數(shù)：7.018、8.14242 整數(shù)部分是零的小數(shù)叫純小數(shù)；純小數(shù)比1小。 整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫帶小數(shù)；帶小數(shù)比1大。（2）整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表。整 數(shù) 部 分小數(shù)點(diǎn)小 數(shù) 部 分億 級(jí)萬 級(jí)個(gè) 級(jí)數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)十分之一百分之一千分之一萬分之一二、數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法和寫法讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)字。寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。2、小數(shù)的讀法和寫法讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分一般順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。讀法：先讀出分母，再讀出分子。如讀作五分之二。寫法：如十二分之七寫作，四分之三寫作。4、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。如：75%讀作百分之七十五；0.05%讀作百分之零點(diǎn)零五。三、數(shù)的改寫1、把一個(gè)較大的多位數(shù)，改寫成“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。如：24000000=2400萬5098040510萬2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的改寫。如：2。3、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。小數(shù)分?jǐn)?shù)先改寫成分母為10、100、1000的分?jǐn)?shù)、再約分百分?jǐn)?shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添上%寫成分?jǐn)?shù)形式并約分去掉%，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位先寫成小數(shù)成整數(shù)再寫成百分?jǐn)?shù)四、數(shù)的大小比較1、整數(shù)的大小比較比較兩個(gè)整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，左起第一位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)直到比較出數(shù)的大小。2、小數(shù)的大小比較比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3、分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大；分子和分母都都不相同的分?jǐn)?shù)，先通分，再比較大小。或?qū)⑺鼈兊姆肿幼兂赏环肿印⒃俦容^，例如： 4、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合比較一般將它們統(tǒng)一化成小數(shù)，然后按小數(shù)的大小比較方法，進(jìn)行比較。三、整的整除1、整除的意義整數(shù)a除以整數(shù)b(b0)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。2、約數(shù)和倍數(shù)如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、能被2、5、3整除的數(shù)的特征。個(gè)位上是0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除；個(gè)位上是0和5的數(shù)都能被5整除；一個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整作。4、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和本身，還有別的約數(shù)，叫做合數(shù)。5、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。6、最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的三種表現(xiàn)形式。較大的數(shù)是較小的數(shù)的倍數(shù)，則較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)，較小的數(shù)就是它們的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積，它們的最大公約數(shù)是1。如果兩個(gè)數(shù)具有公共質(zhì)因數(shù)，那么，它們各自的質(zhì)因數(shù)和公共質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)；它們的最大公約數(shù)是它們公共質(zhì)因數(shù)的乘積。六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。七、四則運(yùn)算的意義和法則 數(shù)的范圍 內(nèi) 容運(yùn)算名稱整 數(shù)小 數(shù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）加法意 義把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則數(shù)位對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊同分母，直接相加，異分母，先通分，再加減法意 義已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則數(shù)位對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊同分母，直接相加，異分母，先通分，再相減共同點(diǎn)相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加減。意義求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少計(jì)算法則從乘數(shù)的末位算起，用乘數(shù)的每一位去乘被乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的末位對(duì)齊。先按整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看兩個(gè)因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。除法意義已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算計(jì)算法則從被除數(shù)的高位起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，余數(shù)必須比除數(shù)小。除數(shù)是整數(shù)時(shí)，按照整數(shù)除法來除，商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先把除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，被除數(shù)也隨之?dāng)U大，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)八、四則混合運(yùn)算在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算。在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算小括號(hào)里面的，7再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。九、運(yùn)算定律和性質(zhì)1、加法的交換律： a+b=b+a2、加法的結(jié)合律： a+b+c=a+(b+c)3、乘法的交換律： ab=ba4、乘法的結(jié)合律： abc=a(bc)5、乘法的分配律： (a+b)c=ac+bc6、減法的運(yùn)算性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c)7、除法的運(yùn)算性質(zhì)： abc=a(bc)【例題分析】例1、把下面各數(shù)從大到小按順序排列起來。0.6 、66.6%、六成五、分析：一般地，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，通常先將它們寫成小數(shù)形式，縱向排列，數(shù)位對(duì)齊，再按從大到小的順序，進(jìn)行排列，最后用大于號(hào)連接起來。例2、一個(gè)三位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又能被3整除，而且5又是它的約數(shù)，這個(gè)三位數(shù)最小的是（ ）分析：因?yàn)檫@個(gè)三位數(shù)“是2的倍數(shù)”，“5又是它的約數(shù)”，即它能同時(shí)被2、5整除，所以它的個(gè)位上肯定是0。又要求“這個(gè)三個(gè)數(shù)最小”，所以這個(gè)三位數(shù)百位上是1。再根據(jù)“能被3整除”的數(shù)的特征，可知十位上是2。因此這個(gè)三位數(shù)是120。符合題中的各個(gè)條件的要求。例3、把5米長(zhǎng)的鐵絲平均分成8段，每段的長(zhǎng)段占全長(zhǎng)的（ ），每段的長(zhǎng)度是（ ）米。分析與解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把全長(zhǎng)5米看作單位“1”，平均分成8段，每段的長(zhǎng)度相當(dāng)于全長(zhǎng)的。求每段的長(zhǎng)度是多少米，就是求5米的是多少，用5=（米），即每段的長(zhǎng)度占全長(zhǎng)的，每段的長(zhǎng)度是米。例4、計(jì)算：5； 8.59.9+850.01 4.275%-512.5640.25例5、20減去18的，用所得的差除13，得多少？分析：這題是求“得多少”，根據(jù)題意可知是求“商得多少”，因此最后一步算是除法。這注意：解文字題，一般要列綜合算式，列綜合算式時(shí)，不能漏掉括號(hào)或隨意亂添括號(hào)同步練習(xí) 一、填空題1、六十五萬四千三百零六寫作（ ），四舍五入到萬位記作（ ）萬2、一道減去算式，被減數(shù)、減數(shù)和差相加的和是156，這道題的被減數(shù)是（ ） 3、最小的質(zhì)數(shù)與最小的自然數(shù)相乘所得的積比最小的合數(shù)小（ ）4、一個(gè)六位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是8，十位數(shù)字是6，任意相鄰的三個(gè)數(shù)字的和都是21，這個(gè)六位數(shù)是（ ）5、把6.98，6.889，6.901，6.91按從小到大的順序排列（ ）6、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是24，如果甲數(shù)縮小到原來的，乙數(shù)縮小到原來的，商是（ ）7、四位數(shù)4 9 ，能同時(shí)被3和5整除，這個(gè)四位數(shù)最小是（ ），最大是（ ）8、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是42，這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）9、兩個(gè)數(shù)相除商47余8，這兩個(gè)數(shù)加上商與余數(shù)的總和是927，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）10、被7除少3，被6除少2，被5除余2。適合上述條件的最小三位數(shù)是（ ）二、判斷(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)1、任何自然數(shù)都是有約數(shù)1。2、整數(shù)和小數(shù)之間的進(jìn)率都是10。3、兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子相同，分?jǐn)?shù)單位大的分?jǐn)?shù)值就大。4、的意義不同，結(jié)果相同。5、把4米長(zhǎng)的鐵絲分成5份，每份是全長(zhǎng)的。6、能被2整除的數(shù)都是合數(shù)。7、5能整除20。8、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。9、除數(shù)與商相乘的積，一定都等于被乘數(shù)。10、甲數(shù)=2357，乙數(shù)=257，甲乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是70，最小公倍數(shù)是210。11、因?yàn)?50.5=30，所以15是.5的倍 數(shù)，0.5是15的約數(shù)。12、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，一定是互質(zhì)數(shù)。13、六年級(jí)有102名學(xué)生，數(shù)這考試全部合格，合格率為102%。14、3882-798用簡(jiǎn)便方法可以變成3886-800-215、三、選擇題1、下面八位數(shù)中，一個(gè)零也不讀出來的是（ ）A、50002000 B、50000200 C、50020000 D、502000002、把387500改寫成萬作單位的數(shù)是（ ）A、38.75萬 B、39萬 C、38萬 D、38.8萬3、保留三位小數(shù)約是（ ）A、5.464 B、5.465 C、5.4674、8.3末尾添上一個(gè)0，原來的計(jì)數(shù)單位就（ ）A、擴(kuò)大10倍 B、不變 C、縮不10倍 D、擴(kuò)大10倍5、在、和三個(gè)分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)值中，分