抽屜原理教學設(shè)計執(zhí)教者：上饒縣興園學校 吳蘭櫻【教材分析】 抽屜原理是義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角的教學內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。【學情分析】 “抽屜原理”在生活中運用廣泛，學生在生活中常常能遇到實例，但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應(yīng)有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗，很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。【教學理念】通過小組合作，動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋，幫助學生進行較好的“建模”，使復(fù)雜問題簡單化，簡單問題模型化，充分體現(xiàn)了新課標要求。【教學目標】 1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。 3通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力。【教學重難點】 重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學過程】一、課前游戲引入。 上課前，我們先來熱身一下，一起來玩搶椅子的游戲。 請3位同學上來參加游戲，第三位同學是請女生還是男生呢？老師認為，不管是請男生還是女生，都一定至少有兩位同學的性別是相同的。同意我的說法嗎？ 游戲規(guī)則是：在老師說開始時，3位同學繞著椅子走，當老師說停的，三位同學都要坐在椅子上。 為什么總有一張椅子至少坐兩個同學？ 在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理叫做抽屜理原，這節(jié)課我們就一起來研究抽屜理原。(板書課題)二、通過操作，探究新知（一）探究例11、研究3本書放進2個抽屜。（1）要把3本書放進2個抽屜 ，有幾種放法？請同學們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。（3）從兩種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個抽屜至少放進2本書）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說得真有道理）（4）“總有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2本什么意思？（不少于2本）小結(jié)：在研究3本書放進2個抽屜時，同學們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個抽屜放進2本書）2、研究4本書放進3個抽屜。（1）要把4本書放進3個抽屜里，有幾種放法？請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個筆盒至少有2本書）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（5）大家通過枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜放進2本書”。如果要讓每個抽屜里放的筆盡可能的少，你覺得應(yīng)該要怎樣放？（每個抽屜都先放進一本，還剩一本不管放進哪個抽屜，總會有一個抽屜至少有2本）（你真是一個善于思想的孩子。）（6）這位同學運用了假設(shè)法來說明問題，你是假設(shè)先在每個抽屜里放1本書，這種放法其實也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1本怎么處理？（放入任意一個抽屜，那么這個抽屜就有2本書了）（7）誰能用算式來表示這位同學的想法？（54=11）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？（8）在探究4本書放進3個抽屜的問題，同學們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單？3、類推：把5本書放進4個抽屜，是不是總有一個筆盒至少有2本書？為什么？ 把6本書放進5個抽屜，是不是總有一個抽屜至少有2本書？為什么？ 把7本書放進6個抽屜，是不是總有一個筆盒至少有2本書？為什么？ 把100本書放進99個抽屜，是不是總有一個筆盒至少有2本書？為什么？4、從剛才我們的探究活動中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的書比抽屜的數(shù)量多1，總有一個抽屜里至少放進2本書。）5、如果書數(shù)比抽屜數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個抽屜至少有2本書。”6、小結(jié)：剛才我們分析了把書放進抽屜的情況，只要書數(shù)量多于抽屜數(shù)量時，總有一個抽屜至少放進2本書。這就是今天我們要學習的抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？書相當于我們要準備放進抽屜的物體，那么抽屜就相當于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個抽屜里放進了2個物體。”7、在我們的生活中，常常會遇到抽屜原理，你能不能舉個例子？在課前我們玩的游戲中，有沒有抽屜原理？過渡：同學們非常了不起，善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來研究這樣一組問題。（二）探究例21、研究把5本書放進2個抽屜。（1）把5本書放進2個抽屜會有幾種情況？（5，0）、（4，1）和（3，2）（2）從三種情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個抽屜至少放進了3本書）（3）還可以怎樣理解這個結(jié)論？先在每個抽屜里放進2本，剩下的1本放進任何一個抽屜，這個抽屜就有3本書了。（4）可以把我們的想法用算式表示出來：52=21（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？2、類推：如果把7本書放進2個抽屜中，至少有一個抽屜放進4本書。 如果把9本書放進2個抽屜中。至少有一個抽屜放進5本書。 如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進4本書。你是怎樣想的？（113=32）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？3、小結(jié)：從以上的學習中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時，我們可以運用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜，總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）4、經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程，個個都是了不起的數(shù)學家。 “ 抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。5、做一做：7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么？（先讓學生獨立思考，在小組里討論，再全班反饋）三、遷移與拓展 下面我們一起來放松一下，做個小游戲。 我這里有一副撲克牌，去掉了