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文檔簡介

抽屜原理教學設(shè)計執(zhí)教者:上饒縣興園學校 吳蘭櫻【教材分析】 抽屜原理是義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第五單元數(shù)學廣角的教學內(nèi)容。這部分教材通過幾個直觀例子,借助實際操作,向?qū)W生介紹“抽屜原理”,使學生在理解“抽屜原理”這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上,對一些簡單的實際問題加以“模型化”,會用“抽屜原理”加以解決。【學情分析】 “抽屜原理”在生活中運用廣泛,學生在生活中常常能遇到實例,但并不能有意識地從數(shù)學的角度來理解和運用“抽屜原理”。教學中應(yīng)有意識地讓學生理解“抽屜原理”的“一般化模型”。六年級學生的邏輯思維能力、小組合作能力和動手操作能力都有了較大的提高,加上已有的生活經(jīng)驗,很容易感受到用“抽屜原理”解決問題帶來的樂趣。【教學理念】通過小組合作,動手操作的探究性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內(nèi)容變?yōu)閷W生感興趣又易于理解的內(nèi)容。特別是對教材中的結(jié)論“總有、至少”等字詞作了充分的闡釋,幫助學生進行較好的“建模”,使復(fù)雜問題簡單化,簡單問題模型化,充分體現(xiàn)了新課標要求。【教學目標】 1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。 2通過操作發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。 3通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學的魅力。【教學重難點】 重點:經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”。 難點:理解“抽屜原理”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學過程】一、課前游戲引入。 上課前,我們先來熱身一下,一起來玩搶椅子的游戲。 請3位同學上來參加游戲,第三位同學是請女生還是男生呢?老師認為,不管是請男生還是女生,都一定至少有兩位同學的性別是相同的。同意我的說法嗎? 游戲規(guī)則是:在老師說開始時,3位同學繞著椅子走,當老師說停的,三位同學都要坐在椅子上。 為什么總有一張椅子至少坐兩個同學? 在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理叫做抽屜理原,這節(jié)課我們就一起來研究抽屜理原。(板書課題)二、通過操作,探究新知(一)探究例11、研究3本書放進2個抽屜。(1)要把3本書放進2個抽屜 ,有幾種放法?請同學們想一想,擺一擺,寫一寫,再把你的想法在小組內(nèi)交流。(2)反饋:兩種放法:(3,0)和(2,1)。(3)從兩種放法,同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個抽屜至少放進2本書)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?(說得真有道理)(4)“總有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2本什么意思?(不少于2本)小結(jié):在研究3本書放進2個抽屜時,同學們表現(xiàn)得很積極,發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放,總有一個抽屜放進2本書)2、研究4本書放進3個抽屜。(1)要把4本書放進3個抽屜里,有幾種放法?請同學們動手擺一擺,再把你的想法在小組內(nèi)交流。(2)反饋:四種放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。(3)從四種放法,同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個筆盒至少有2本書)(4)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?(5)大家通過枚舉出四種放法,能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜放進2本書”。如果要讓每個抽屜里放的筆盡可能的少,你覺得應(yīng)該要怎樣放?(每個抽屜都先放進一本,還剩一本不管放進哪個抽屜,總會有一個抽屜至少有2本)(你真是一個善于思想的孩子。)(6)這位同學運用了假設(shè)法來說明問題,你是假設(shè)先在每個抽屜里放1本書,這種放法其實也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1本怎么處理?(放入任意一個抽屜,那么這個抽屜就有2本書了)(7)誰能用算式來表示這位同學的想法?(54=11)商1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?(8)在探究4本書放進3個抽屜的問題,同學們的方法有兩種,一是枚舉了所有放法,找規(guī)律,二是采用了“假設(shè)法”來說明理由,你覺得哪種方法更明了更簡單?3、類推:把5本書放進4個抽屜,是不是總有一個筆盒至少有2本書?為什么? 把6本書放進5個抽屜,是不是總有一個抽屜至少有2本書?為什么? 把7本書放進6個抽屜,是不是總有一個筆盒至少有2本書?為什么? 把100本書放進99個抽屜,是不是總有一個筆盒至少有2本書?為什么?4、從剛才我們的探究活動中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的書比抽屜的數(shù)量多1,總有一個抽屜里至少放進2本書。)5、如果書數(shù)比抽屜數(shù)多2呢?多3呢?是不是也能得到結(jié)論:“總有一個抽屜至少有2本書。”6、小結(jié):剛才我們分析了把書放進抽屜的情況,只要書數(shù)量多于抽屜數(shù)量時,總有一個抽屜至少放進2本書。這就是今天我們要學習的抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧?書相當于我們要準備放進抽屜的物體,那么抽屜就相當于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù),我們就能得出結(jié)論“總有一個抽屜里放進了2個物體。”7、在我們的生活中,常常會遇到抽屜原理,你能不能舉個例子?在課前我們玩的游戲中,有沒有抽屜原理?過渡:同學們非常了不起,善于運用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題,得出結(jié)論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多,那么讓我們再來研究這樣一組問題。(二)探究例21、研究把5本書放進2個抽屜。(1)把5本書放進2個抽屜會有幾種情況?(5,0)、(4,1)和(3,2)(2)從三種情況中,我們可以得到怎樣的結(jié)論呢?(總有一個抽屜至少放進了3本書)(3)還可以怎樣理解這個結(jié)論?先在每個抽屜里放進2本,剩下的1本放進任何一個抽屜,這個抽屜就有3本書了。(4)可以把我們的想法用算式表示出來:52=21(商2表示什么,余數(shù)1表示什么)2+1=3表示什么?2、類推:如果把7本書放進2個抽屜中,至少有一個抽屜放進4本書。 如果把9本書放進2個抽屜中。至少有一個抽屜放進5本書。 如果把11本書放進3個抽屜中。至少有一個抽屜放進4本書。你是怎樣想的?(113=32)商3表示什么?余數(shù)2表示什么?3+1=4表示什么?3、小結(jié):從以上的學習中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(在解決抽屜原理時,我們可以運用假設(shè)法,把物體盡可量多地“平均分”給各個抽屜,總有一個抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。)4、經(jīng)過剛才的探索研究,我們經(jīng)歷了一個很不簡單的思維過程,個個都是了不起的數(shù)學家。 “ 抽屜原理”最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。5、做一做:7只鴿子飛回5個鴿舍,至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么?8只鴿子飛回3個鴿舍,至少有3只鴿子要飛時同一個鴿舍里。為什么?(先讓學生獨立思考,在小組里討論,再全班反饋)三、遷移與拓展 下面我們一起來放松一下,做個小游戲。 我這里有一副撲克牌,去掉了

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