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文檔簡介
第八講 年齡問題第八講 年齡問題年齡問題是一類以“年齡為內容”的數學應用題。年齡問題的主要特點是:二人年齡的差保持不變,它不隨歲月的流逝而改變;二人的年齡隨著歲月的變化,將增或減同一個自然數;二人年齡的倍數關系隨著年齡的增長而發生變化,年齡增大,倍數變小。根據題目的條件,我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進行求解。例1 兒子今年10歲,5年前母親的年齡是他的6倍,母親今年多少歲?分析與解:兒子今年10歲,5年前的年齡為5歲,那么5年前母親的年齡為5630(歲),因此母親今年是305=35(歲)。例2 今年爸爸48歲,兒子20歲,幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍?分析與解:今年爸爸與兒子的年齡差為“4820”歲,因為二人的年齡差不隨時間的變化而改變,所以當爸爸的年齡為兒子的5倍時,兩人的年齡差還是這個數,這樣就可以用“差倍問題”的解法。當爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時,兒子的年齡是(4820)(51)7(歲)。由20713(歲),推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。例3 兄弟二人的年齡相差5歲,兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問:兄、弟二人今年各多少歲?分析與解:根據題意,作示意圖如右:由上圖可以看出,兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大53412(歲),由“差倍問題”解得,弟4年前的年齡為(534)(31)6(歲)。由此得到弟今年6410(歲),兄今年10515(歲)。例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲,哥哥某一年的歲數與弟弟今年的歲數相同,那一年哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的2倍,請問哥哥今年多少歲?分析與解:在哥哥的歲數是弟弟的歲數2倍的那一年,若把弟弟歲數看成一份,那么哥哥的歲數比弟弟多一份,哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因為那一年哥哥歲數與今年弟弟歲數相等,所以今年弟弟歲數為2份,今年哥哥歲數為21=3(份)(見下頁圖)。由“和倍問題”解得,哥哥今年的歲數為55(3+2)3=33(歲)。例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等,哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲,請問二人今年各多少歲?分析與解:由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“45”歲。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”,可知兄妹二人今年的年齡和為“9728”歲。由“和差問題”解得,兄(9728)(45)248(歲),妹(9728)-(45)2=39(歲)。例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年,父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問:父親出生在哪一年?分析與解:如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和,則父親1994年的年齡要用4段線來表示(見下頁圖)。父親在2000年的年齡應是4段線再加6歲,而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加2612(歲),它是父親年齡的一半,也就是2段線再加3歲。由1段12歲=2段3歲,推知1段是9歲。所以父親1994年的年齡是9436(歲),他出生于1994361958(年)。例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍,20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問:父子今年各多少歲?解法一:假設父親的年齡一直是兒子年齡的4倍,那么每過一年兒子增加一歲,父親就要增加4歲。這樣,20年后兒子增加20歲,父親就要增加80歲,比兒子多增加了802060(歲)。事實上,20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍,根據剛才的假設,多增加的60歲,正好相當于20年后兒子年齡的(42)2倍,因此,今年兒子的年齡為(20420)(42)2010(歲),父親今年的年齡為10440(歲)。解法二:如果用1段線表示兒子今年的年齡,那么父親今年的年齡要用4段線來表示(見下圖)。20年后,父親的年齡應是4段線再加上20歲,而兒子的年齡應是1段線再加上20歲,是父親年齡的一半,也就是2段線再加上10歲。由1段20=2段10,求得1段是10歲,即兒子今年10歲,從而父親今年40歲。例8 今年爺爺78歲,長孫27歲,次孫23歲,三孫16歲。問:幾年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡之和?分析:今年三個孫子的年齡和為272316=66(歲),爺爺比三個孫子的年齡和多786612(歲)。每過一年,爺爺增加一歲,而三個孫子的年齡和卻要增加1113(歲),比爺爺多增加312(歲)。因而只需求出12里面有幾個2即可。解:78(272316)(1111)6(年)。答:6年后爺爺的年齡等于三個孫子年齡的和。習題八1父親比兒子大30歲,明年父親的年齡是兒子年齡的3倍,那么今年兒子幾歲?2王梅比舅舅小19歲,舅舅的年齡比王梅年齡的3倍多1歲。問:他們二人各幾歲?3小明今年9歲,父親39歲,再過多少年父親的年齡正好是小明年齡的2倍?4父親年齡是女兒的4倍,三年前父女年齡之和是49歲。問:父女兩人現在各多少歲?5一家三口人,三人年齡之和是74歲,媽媽比爸爸小2歲,媽媽的年齡是兒子年齡的4倍。問:三人各是多少歲?6今年老師46歲,學生16歲,幾年后老師年齡的2倍與學生年齡的5倍相等?7已知祖孫三人,祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同,祖父和孫子年齡之和為82歲,明年祖父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍。問:祖孫三人各多少歲?8小樂問劉老師今年有多少歲,劉老師說:“當我像你這么大時,你才3歲;當你像我這么大時,我已經42歲了。”你能算出劉老師有多少歲嗎?習題八解答1.14歲。 2.9歲;28歲。3.21年。4.父親44歲,女兒11歲。5.爸爸34歲,媽媽32
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