.第一章 整式的乘除第一節 同底數冪的乘法 【學習目標】1理解同底數冪的乘法法則2運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題3在進一步體會冪的意義時，發展推理能力和有條理的表達能力4通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到一般，一般到特殊的認知規律【學習方法】自主探究與合作交流【學習重點】正確理解同底數冪的乘法法則【學習難點】正確理解和應用同底數冪的乘法法則.【學習過程】模塊一 預習反饋1 學習準備1.其中a叫做_,n叫做_,叫做_。2. 2 教材解讀1.計算下列各式：（1）（2）（3）（m、n都是正整數）。（4）通過（1）（2）（3）你發現了什么？_2等于什么？和呢？（m、n都是正整數）解：=_=_3.如果m、n都是正整數，那么等于什么？為什么？=(_)(_)=_ 歸納：am an = （m、n為正整數）即同底數冪相乘， 不變，指數 4. _5.例題觀摩(1) (2) 6.實踐練習：新 課 標 第 一 網（1）=_ (2)(3) (4) 模塊二 合作探究1.下列各式（結果以冪的形式表示）：（1）(a+b)3 (a+b)4 (2)(x-y)7(y-x). 2.10m=16，10n=20，求10m+n的值.3.如果x2m+1 x7-m =x12，求m的值. 模塊三 形成提升1（1） (2) （3） (4)2.(1）(m-n)3(n-m) （2）(x-y)3(x-y)5.3.已知am3，am8，則am+n的值。模塊四 小結反思本節知識點:am an = （m、n為正整數）即同底數冪相乘， 不變，指數 我的困惑：_第二節 冪的乘方與積的乘方（1） 【學習目標】1、經歷探索冪的乘方性質，進一步體會冪的乘方。2、了解冪的乘方運算性質，能利用性質進行計算和解決實際問題。 3、經歷自主探索冪的乘方運算性質的過程，能用代數式和文字準確表達性質;通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，培養說理能力和歸納表達能力。【學習方法】 自主探究與合作交流【學習重點】冪的乘方運算性質。【學習難點】冪的乘方運算性質的靈活運用。【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1.冪的意義：表示_個_連乘，其中a是_，n 是_.2. am an = （m、n為正整數）即同底數冪相乘， 不變，指數 3.計算下列各式，結果用冪的形式表示。(1）=_(2) =_(3) =_(4) =_二解讀教材1.你知道等于多少嗎？=（根據冪的意義） = （根據同底數冪的乘法） =2.計算下列各式，并說明理由。（1）=（ ）（ ）（ ）（ ）=（2）=（ ）（ ）（ ）=（3）=（ ）（ ）=（4）=（ ）（ ）（ ）（ ）=_(m、n為正整數) 。冪的乘方，_ 。即：3.例題觀摩（1） （2）4.實踐練習：計算： -（5） x4x3（6）(7)x2x4+(x3)2 (8)(-a3)2 (-a4)3解:（1）=_(2) =_ (3) =_ -=_（5） x4x3=_ （6）=_(7)x2x4+(x3)2 (8)(-a3)2 (-a4)3模塊二 合作探究1.已知(m、n是正整數).求 的值. 2.已知，求的值。模塊三 形成提升w W w .x K b 1.c o M http:/w w 1.計算： （5） （6） （7） （8）2.已知，求3.已知求模塊四 小結反思本節知識點：=_(m、n為正整數) 。冪的乘方，_ 。我的困惑：_第二節 冪的乘方與積的乘方（2） 【學習目標】1.探索積的乘方的運算性質，在推理得出積的乘方的運算性質的過程中，讓學生領會這個性質，并能應用解決數學問題。2.通過探究合作經歷探索積的乘方的過程，發展推理能力和有條理的表達能力，培養自己的綜合能力；在逆用公式中培養逆向思維能力。【學習方法】 自主探究與合作交流【學習重點】積的乘方的運算.【學習難點】正確區別冪的乘方與積的乘方的異同.【學習過程】模塊一 預習反饋一 學習準備1.冪的意義：=_（左邊有n個a）.2. 同底數冪相乘：= （m、n為正整數）（ 不變，指數_）。3.冪的乘方，_ 即=_(m、n為正整數)二解讀教材1.做一做（1）=（ ）（ ）（ ）（ ）=（2）=（ ）（ ）（ ）（ ）=（3）=（ ）（ ）（ ）（ ）=積的乘方：對于任意底數a、b與任意正整數n,（ab）=_=_= a b 。即積的乘方等于 。積的乘方公式的逆用：a b = 2.例題觀摩(1)(2)(3)3.實踐練習(1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4 （4）(ab)3 (5)(-xy)7 (6)(-3abc)2 (7)(-5)32 (8)(-t)53模塊二 合作探究1.用簡便方法計算：（1） （2） （3）2.已知，求的值。模塊三 形成提升1.計算 （2） (4)-4(x-y)23 (5) （6） （7）2.計算（1） （2） （3） 模塊四 小結反思本節知識點：1.積的乘方：對于任意底數a、b與任意正整數n,（ab）= a b 。即積的乘方等于 。2.積的乘方公式的逆用：a b = 我的困惑：_第三節 同底數冪的除法（1） 【學習目標】1.熟練掌握同底數冪的除法運算法則 .2.會用同底數冪的除法性質進行計算.3.知道任何不等于0的數的0次方都等于1.知道負指數的意義。【學習方法】自主探究與合作交流【學習重點】會進行同底數冪的除法運算。【學習難點】同底數冪的除法法則的總結及運用。【學習過程】模塊一 預習反饋一 學習準備（1）同底數冪相乘，_不變，_相加. （m,n是正整數）（2）冪的乘方，_不變，_相乘.（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的_. (n是正整數)2 解讀教材1.你知道怎樣算嗎？先將冪還原成大數再用分數的約分來計算：2.計算下列各式，并說明理由（mn） 歸納：同底數冪的運算法則：(a0，m,n是正整數，且mn)。即：同底數冪的除法，底數不變，指數相減。3.實踐練習:(1) 4.猜一猜：（1）下面的括號內該填入什么數？你是怎么想的？與同伴交流：新|課 |標| 第 |一| 網 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）= 10（）=0.01 2（）= 10（）=0.001 2（）= （2）你有什么發現？能用符號表示你的發現嗎？歸納：_（其中a_）; （其中 ）你認為這個規定合理嗎？為什么？實踐練習：1.計算：用小數或分數分別表示下列各數：2. 議一議：計算下列各式，你有什么發現？與同伴交流規律：_模塊二 合作探究1.計算(1) （2） （3）2.解答題(1). (2).若無意義，且，求的值模塊三 形成提升1計算： 2.若模塊四 小結反思1.本節知識點：同底數冪的除法： aman= ( m，n都是 ，對a什么要求2._（其中a_）3. （其中 ）我的困惑：_第三節 同底數冪的除法（2） 【學習目標】1.通過分析、交流、合作，加深對較小數的認知，發展數感。 2.能用科學技術法表示絕對值較小的數。【學習方法】自主探究與合作交流【學習重難點】用科學記數法表示絕對值較小的數。【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1.單位換算：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米；另外規定，1毫米=1000微米，1微米=1000納米2. 科學記數法的表示形式_，其中a與n的取值范圍：_，n為正整數.3.納米是一種長度單位， 1米=1,000,000,000納米，用科學記數法表示1,000,000,000=_。二解讀教材1.正的純小數的科學記數法表示：0.001= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 規律：歸納：一般地把一個絕對值小于1的數也可以表示成的形式，其中，n為負整數，等于非零的數前面的連續零的個數。w W w .X k b 1. c O m2.例題觀摩：用科學計數法表示下列各數（1）0.0000000001 （2）0.0000000000029 （3）0.000000001295（1） （2）（3）3.實踐練習：用科學計數法表示下列各數（1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.00000000000003425解：（1）=_ (2) =_ (3)=_模塊二 合作探究1.大多數花粉的直徑約為20微米到50微米，這相當于多少米？2.估計下例事物的大小（1）一只貓的體長大約是多少千米？（約為35厘米）（2）一個雞蛋的重量約多少噸？（約為60克） 模塊三 形成提升1.把下列各數用科學記數法表示： 0.000 000 001 65； 0.000 36微米，相當于多少米？ 600納米，相當于多少米？2.冠狀病毒的直徑為1.2102 納米，用科學記數法表示為 米3.人的頭發直徑為70微米=_ _米4.將用小數表述為（ ）A.0.00000000562 B.0.0000000562 C.0.000000562 D.0.00000000005625.在日本核電站事故期間，我國某監測點檢測到極微量的人工放射性核素碘-131.其濃度為0.0000963貝克/立方米。數據“0.0000963”用科學記數法表示為 。模塊四 小結反思本節知識點：一般地把一個絕對值小于1的數也可以表示成 的形式，其中 ，n為負整數，等于非零的數前面的連續零的個數。我的困惑：_第四節 整式的乘法（一） 【學習目標】1.經歷探索整式乘法運算法則的過程，發展觀察，歸納，猜想，驗證等能力。2.會進行單項式與單項式的乘法運算。3.培養同學們的語言表達能力，邏輯思維能力。【學習方法】自主探究與合作交流【學習重點】單項式與單項式的乘法運算。【學習難點】單項式乘法法則有關系數和指數在計算中的不同規定。【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1.復習冪的運算性質（1）同底數冪相乘，_不變，_相加. （m,n是正整數）（2）冪的乘方，_不變，_相乘.（m,n是正整數）（3）積的乘方等于積中各因數乘方的_. (n是正整數)（4）同底數冪相除，_不變，指數_. 2.計算下列各題：（1）(a5)5 （2） (a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4) (y n)2 y n-1(1)_ (2)_ (3)_(4)_ _ _ _ _ _ _ 解：二解讀教材1. 七年級三班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如右圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有 米的空白.（1） 第一幅畫的畫面面積是_平 方米；第二幅是_平方米。（2） 若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則第一幅畫的畫面面積又是_平方米；第二幅又是_平方米。2.做一做（1）3a2b2 ab3和（xyz）y2z又等于什么？你是怎樣計算的？ （2）如何進行單項式乘單項式的運算？_歸納：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。（3）在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？_2.例題觀摩 解：原式= 原式=_ =_ =_3.實踐練習（1） （2） （3） （4） 模塊二 合作探究1. 計算（1） （2）（ab2c）2 （abc2）（12a3b）2.若單項式與的和是單項式，求它們的積。模塊三 形成提升1計算（1） （2） （3）（4） （5）（1.3108）（1.3105）2.若 ，求m+n的值。模塊四 小結反思一、本節知識點：單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。二、我的困惑： 第四節 整式的乘法（2） 【學習目標】w W w .x K b 1.c o M掌握單項式與多項式相乘的法則，知道單項式乘以多項式的結果仍然是多項式.會進行單項式乘以多項式的計算以及含有單項式乘以多項式的混合運算.通過例題教學，培養靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力.【學習方法】自主探究與合作交流【學習重點】掌握單項式乘以多項式的法則【學習難點】熟練地運用法則，準確地進行計算【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1.單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。2.計算：（1） （2） 解：原式=_ 原式=_ =_ =_ =_ =_3.多項式的項數是_,次數是_.二.解讀教材1.小穎作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為。由此引出_=_這個等式.式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得=_，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的乘法性質得到=_，即=_。2. 及等于什么？你是怎樣計算的？=_.=_.歸納：單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據_用單項式去乘多項式的_,再把所得的積_。3.例題觀摩（1） （2） = = =_ =_4.實踐練習（1） （2） （3）=_ =_ =_=_ =_ =_模塊二 合作探究1. 已知2.模塊三 形成提升1.計算 （4）2.已知a+2b=0，求a3+2ab（a+b）+4b3的值 3.化簡求值：-ab（a2b5-ab3-b），其中ab2=-2。模塊四 小結反思本節知識點：單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據_用單項式去乘多項式的_,再把所得的積_。我的困惑：_第四節 整式的乘法（3） 【學習目標】理解多項式乘以多項式的法則.通過導圖中的問題理解多項式與多項式相乘的結果.能夠按多項式乘法步驟進行簡單的多項式乘法的運算，達到熟練地進行多項式的乘法運算的目的.【學習方法】自主探究與合作交流【學習重難點】多項式乘以多項式法則的形成過程以及理解和應用.【學習重難點】多項式乘以多項式的法則的正確應用.【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1.單項式乘以單項式法則：單項式與單項式相乘，把它們的_、_分別相乘，其余字母連同它的_不變，作為積的_。2.單項式乘以多項式法則：單項式與多項式相乘，就是根據_用單項式去乘多項式的_,再把所得的積_。3.計算： =_ =_二解讀教材X|k | B| 1 . c|O |m圖1-1是一個長和寬分別為m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a，b，所得長方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？法一：長方形的長為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為_；法二：長方形可以看做是由四個小長方形拼成的，四個小長方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長方形的面積可以表示為_；方法三：長方形可以看做是由上下兩個長方形組成的，上面的長方形面積為b（m+a），下面的長方形面積為n（m+a）,這樣長方形的面積就可以表示為_，根據上節課單項式乘多項式的法則，結果等于_.方法四：長方形可以看做是由左右兩個長方形組成的，左邊的長方形面積為m（b+n），右邊的長方形面積為a（b+n）,這樣長方形的面積就可以表示為_，根據上節課單項式乘多項式的法則，結果等于_.由于求的是同一個長方形的面積，于是我們得到：=_=_=_歸納：多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的_乘另一個多項式的_，再把所得的積_。3.例題觀摩（1） 解:原式= = =4.實踐練習 原式=_ 原式=_ 原式=_=_ =_ =_=_ =_ =_模塊二 合作探究1.若,且為整數,則的值可能取多少個?2.若的展開項中不含和的項,求和的值.模塊三 形成提升1.計算 2.計算：3.若 求m，n的值模塊四 小結反思本節知識點：多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的_乘另一個多項式的_，再把所得的積_。我的困惑：_第五節 平方差公式(1) 【學習目標】1. 會推導平方差公式，說出平方差公式的結構特點，并能正確地運用公式進行簡單的運算；2. 經歷探索平方差公式的過程，認識“特殊”與“一般”的關系，了解“特殊到一般”的認識規律和數學發現的方法； 3. 在數學學習的過程中，體驗領悟數學發現的成功感，感受數學發現學習的樂趣。 【學習方法】自主探究與合作交流【學習重難點】公式的理解與正確運用。【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1. 多項式與多項式相乘:多項式與多項式相乘，先用一個多項式的_乘另一個多項式的_，再把所得的積_。符號表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba二解讀教材1.計算下列各題（1） （2） （3）原式=_ 原式=_ 原式=_=_ =_ =_=_ =_ =_觀察以上算式及其運算結果，你有什么發現？再舉一些類似的多項式相乘的情形，并計算驗證自己的猜想.歸納：平方差公式：（a+b）(a-b)=_，即兩數_與兩數_的積，等于它們的平方差。公式的結構特點：左邊是兩個二項式的_，即兩數_與這兩數_的積；右邊是兩數的_.2.例題觀摩：利用平方差公式計算：（1）（5+6x）（56x） （2）（m+n）（mn） 解：原式= 解：原式= = =3實踐練習:利用平方差公式計算： （1）（a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b） （3）（x2y）（x+2y）模塊二 合作探究探究一 利用平方差公式計算1. 2（a+b）（ab）（a2+b2） 3. 模塊三 形成提升1.計算（1）. （2）. （3）. （4）. （5）. 2.已知，求m的值？3.已知，求x-y的值模塊四 小結反思本節知識點：平方差公式：（a+b）(a-b)=_，即兩數_與兩數_的積，等于它們的平方差。我的反思：_第五節 平方差公式(2) 【學習目標】進一步使學生理解掌握平方差公式，并通過小結使學生理解公式數學表達式與文字表達式在應用上的差異【學習方法】自主探究與合作交流【學習重難點】公式的應用及推廣【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1.平方差公式：（a+b）（a-b）=_。即兩數_與兩數_的積，等于它們的平方差。2.公式的結構特點：左邊是兩個二項式的_，即兩數_與這兩數_的積；右邊是兩數的_.3.應用平方差公式的注意事項：1）注意平方差公式的適用范圍；2）字母a、b可以是數，也可以是整式；3）注意計算過程中的符號和括號二解讀教材1.平方差公式的幾何意義如圖1-3，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)請表示圖1-3中陰影部分的面積_.(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖1-4），這個長方形的長是_、寬是_,它的面積是_.比較（1）（2）的結果，你能驗證平方差公式嗎？_2. 計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點 79= 1113= 7981= 88= 1212= 8080=(1)從以上過程中，你發現了什么規律？_(2)請用字母表示這一規律，你能說明它的正確性嗎？_3. 例題觀摩w W w .x K b 1.c o M例1：用平方差公式進行計算：（1）10298 ； （2）118122實踐練習：計算：（1）704696 ； （2）9.9 10.1例2： 計算：（1） a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x5）（2x+5）2x（2x3） 解：原式= 解：原式= = =_ = =_實踐練習：計算：（1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x1）； （2）x（x1）解：原式=_ 原式=_ =_ =_ =_ =_模塊二 合作探究1.求代數式的值其中。2. 計算（1） （2）模塊三 形成提升1.運用平方差公式計算（1）6971 （2）4039 （3）（4）(y2)(y2)(y24) （5）2.計算模塊四 小結反思本節易知識點：平方差公式的逆用：_=（a+b）(a-b)我的困惑：_第六節 完全平方公式（1） 【學習目標】1.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；2.了解完全平方公式的幾何背景。【學習方法】自主探究與合作交流【學習重點】正確運用公式【學習難點】公式的靈活運用及幾何意義【學習過程】模塊一 預習反饋一學習準備1.平方差公式：（a+b）（a-b）=_。即兩數_與兩數_的積，等于它們的平方差。2.公式的結構特點：左邊是兩個二項式的_，即兩數_與這兩數_的積；右邊是兩數的_. w W w .x K b 1.c o M二解讀教材1.（1）觀察下列算式及其運算結果，你有什么發現？（m+2）2=(m+2)(m+2)=m2+2m+2m+4=m2+22m+4=m2+4m+4（1+3x）2=(1+3x)(1+3x)=1+13x+13x+9x2=4+213x+9x2=1+6x+9x2（2）再舉兩例驗證你的發現._（3）你能用自己的語言敘述這一公式嗎？_（4）你能用圖1-5解釋這一公式嗎？_（5）(ab)2=？你是怎樣做的？_（6）完全平方公式：完全平方和：_ 完全平方差:_完全平方公式結構特點：左邊是二項式（兩數和（差）的平方；右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍.語言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍.順口溜：首平方，尾平方，乘積2倍放中央2.例題觀摩：用完全平方公式計算：(1) (2x3)2 (2) (4x+5y)2 原式= 原式= = =3實踐練習：計算（1） （2） （3）=_ =_ =_=_ =_ =_模塊二 合作探究1. 利用完全平方公式計算（1） （2） 2已知。（1）求 （2）求模塊三 形成提升X k B 1 . c o