反比例函數的圖象與性質 2 教學目標 1 進一步鞏固作反比例函數的圖象 2 逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力 探索并掌握反比例函數的主要性質 3 通過對圖象性質的研究 訓練學生的探索能力和語言組織能力 教學重點 通過觀察圖象 概括反比例函數圖象的共同特征 探索反比例函數的主要性質 教學難點 從反比例函數的圖象中歸納總結反比例函數的主要性質 問題情景 導入新課 1 什么是反比例函數 2 反比例函數的圖象是什么 圖象的位置由誰決定 分別在哪些象限 反比例函數的圖象是雙曲線 當k 0時 兩支雙曲線分別位于第一 三象限內 當k 0時 兩支雙曲線分別位于第二 四象限內 以前我們學習了一次函數y kx b k 0 的圖象是一條直線 知道了當k 0時 y隨x的增大而增大 當k 0時 y隨x的增大而減小 那么反比例函數有哪些性質呢 溫故而知新 觀察與猜想 觀察反比例函數y 2 x y 4 x與的圖象 你能發現它們的共同特點嗎 自學釋疑 1 函數圖象分別位于哪幾個象限內 3 在每一個象限內 隨著x的值增大 y的值是怎樣變化的 2 反比例函數的圖象可能與x軸相交嗎 可能與y軸相交嗎 為什么 X 1時 y 4X 2時 y 2X 4時 y 1 當k 0時 在每一象限內 y隨x的增大而減小 y 4 x 解疑釋疑探求新知 y 4 x X 4時 y 1X 2時 y 2X 1時 y 4 當k 0時 在每一象限內 y隨x的增大而增大 知識升華 想一想 1 在一個反比例函數圖象上任取兩點P Q 過點P Q分別作x軸 y軸的平行線 與坐標軸圍成的矩形面積為S1 S2 S1 S2有什么關系 為什么 P 4 1 Q 2 2 y 4 x 2 將反比例函數的圖象繞原點旋轉180度后 能與原來的圖象重合嗎 o y 4 x y x y x 思考 反比例函數是軸對稱圖形嗎 若是 有幾條對稱軸 歸納總結 1 過反比例函數圖象上任意一點向x軸 y軸作垂線 與坐標軸圍成的矩形面積等于 k 若與原點相連 所構成的直角三角形的面積等于 k 2 2 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 對稱軸有兩條 y x和y x 對稱中心是原點 1 下列函數中 其圖象位于第一 三象限的是 在其圖象所在象限內 y的值隨x的值增大而增大的有 1 y 1 2x 2 y 0 3 x 3 y 10 x 4 y 7 2x2 反比例函數y 在其圖象所在象限內 y的值隨x的值增大而減小 則m的取值范圍為 3 反比例函數y k x經過點 3 2 在其所在象限內 y的值隨x的值增大而 4 a 0時 反比例函數的增減性如何 隨堂練習 1 2 3 4 m 1 在每一象限內 y隨x的增大而增大 增大 你真棒 5 下列函數中y隨x的值增大而減小的有 A y 3xB y 3 xC y 3 xD y 3x6 y 3 x 當x 0時圖象在第 象限 y隨x的值增大而 當x 0時圖象在第 象限 y隨x的值增大而 7 下列函數中y隨x的值增大而增大的有 A y 2x 1B y 3 xC y 3 x x 0 D y 2x D 一 三 減小 減小 c x的正負確定反比例函數的象限k的正負決定反比例函數的增減性 加油 繼續努力 動手操作煉就火眼金睛 1 已知點A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在y 4 x上 比較y1 y2 y3的大小2 變式練習 已知點A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在y k x上 比較y1 y2 y3的大小 3 反比例函數y m 1 x經過點A x1 y1 B x2 y2 當x1y2 則m的取值范圍是 y3 y1 y2 當K 0時 y3 y1 y2當ky1 y3 m 1 駛向勝利的彼岸 注意數形結合 我為你驕傲 小心 這里有陷阱 活學活用 祝你成功 1 如圖所示 雙曲線y k x上有一點與坐標軸圍成的矩形面積是2 k 2 如圖所示 雙曲線y k x上有一點向x軸做垂線并與原點相連所得直角三角形面積是2 則k 1 2 2 4 4 4 如圖所示 比較k1 k2 k3 k4的大小 k1 k2 k3 k4 15 你有什么收獲 反比例函數的圖象 當k 0時 在每一象限內 y隨x的增大而減小 當k 0時 在每一象限內 y隨x的增大而增大 過反比例函數圖象上任意一點向x軸 y軸作垂線 與坐標軸圍成的矩形面積等于 k 若與原點相連 所構成的直角三角