回憶 相似三角形有哪些性質(zhì) 1 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 對(duì)應(yīng)角相等 2 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比 對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比都等于相似比 3 相似三角形的面積比等于相似比的平方 相似三角形有哪些判定方法 1 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 那么這兩個(gè)三角形相似 2 如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例 并且夾角相等 那么這兩個(gè)三角形相似 3 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例 那么這兩個(gè)三角形相似 三角形的中位線 C B A F E D 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線 三角形中位線的定義 AF是 ABC的中線 DE是 ABC的中位線 C B A F E D 友情提醒 理解三角形的中位線定義的兩層含義 如果DE為 ABC的中位線 那么D E分別為AB AC的 如果D E分別為AB AC的中點(diǎn) 那么DE為 ABC的 C B A E D 中位線 中點(diǎn) 三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢 1 畫 ABC 2 畫 ABC的中位線DE 3 量出DE和BC的長(zhǎng)度 量出 ADE和 B的度數(shù) 4 猜想DE和BC之間有什么關(guān)系 為什么 猜想 DE BC DE BC 如圖 ABC中 點(diǎn)D E分別是AB與AC的中點(diǎn) 證明 DE BC DE BC 結(jié)論 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于第三邊的一半 點(diǎn)D E分別是AB與AC的中點(diǎn) DE BC DE BC 點(diǎn)DE是 ABC的中位線 DE BC DE BC A B兩點(diǎn)被池塘隔開 如何才能知道它們之間的距離呢 在AB外選一點(diǎn)C 連結(jié)AC和BC 并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M N 如果測(cè)得MN 20m 那么A B兩點(diǎn)的距離是多少 為什么 說(shuō)一說(shuō) C B A 20 40 如圖1 在 ABC中 DE是中位線 1 若 ADE 60 則 B 度 為什么 2 若BC 8cm 則DE cm 為什么 如圖2 在 ABC中 D E F分別是各邊中點(diǎn)AB 6cm AC 8cm BC 10cm 則 DEF的周長(zhǎng) cm 圖1 圖2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分 例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分 已知 如圖所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求證 AE DF互相平分 例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分 已知 如圖所示 在 ABC中 AD DB BE EC AF FC 求證 AE DF互相平分 證明連結(jié)DE EF AD DB BE EC DE AC 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 同理EF AB 四邊形ADEF是平行四邊形 AE DF互相平分 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 例2如圖 ABC中 D E分別是邊BC AB的中點(diǎn) AD CE相交于G 求證 例2如圖 ABC中 D E分別是邊BC AB的中點(diǎn) AD CE相交于G 求證 證明 連結(jié)ED D E分別是邊BC AB的中點(diǎn) DE AC 三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半 ACG DEG 拓展 如果在圖24 4 4中 取AC的中點(diǎn)F 假設(shè)BF與AD交于G 如圖24 4 5 那么我們同理有 所以有 即兩圖中的點(diǎn)G與G 是重合的 三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn) 這個(gè)點(diǎn)就