11 3簡諧運動的回復力和能量 一 簡諧運動的回復力 1 定義 2 特點 按力的作用效果命名 方向始終指向平衡位置 使振子回到平衡位置的力 3 回復力來源 振動方向上的合外力 如果質點所受的回復力與它偏離平衡位置的位移大小成正比 并且始終指向平衡位置 即與位移方向相反 質點的運動就是簡諧運動 4 簡諧運動的動力學特點 f回 kx 5 簡諧運動的運動學特點 6 簡諧運動中的各個物理量變化規律 o a 向左減小 向右增大 向右減小 動能增大勢能減小 b 向右增大 向右減小 向左增大 動能減小勢能增大 不變 向左最大 向右最大 0 0 向右最大 0 0 向右最大 向左最大 動能最大勢能為0 動能為0勢能最大 動能為0勢能最大 1 當物體從最大位移處向平衡位置運動時 由于v與a的方向一致 物體做加速度越來越小的加速運動 2 當物體從平衡位置向最大位移處運動時 由于v與a的方向相反 物體做加速度越來越大的減速運動 簡諧運動的加速度大小和方向都隨時間做周期性的變化 所以簡諧運動是變加速運動 二 簡諧運動的能量 簡諧運動的能量與振幅有關 振幅越大 振動的能量越大 簡諧運動中動能和勢能在發生相互轉化 但機械能的總量保持不變 即機械能守恒 判斷物體是否做簡諧運動的方法 1 根據物體的振動圖像去判斷 2 根據回復力的規律f kx去判斷 思考題 豎直方向振動的彈簧振子所做的振動是簡諧運動嗎 證明 豎直懸掛的彈簧振子做簡諧運動 證明步驟 1 找平衡位置2 找回復力3 找f kx4 找方向關系 證明 平衡狀態時有 mg kx0當向下拉動x長度時彈簧所受的合外力為f k x x0 mg kx kx0 mg kx 符合簡諧運動的公式 a 速度一定為正值 加速度一定為正值b 速度不一定為正值 但加速度一定為正值c 速度一定為負值 加速度一定為正值d 速度不一定為負值 加速度一定為負值 練習1 做簡諧運動的物體 當位移為負值時 以下說法正確的是 b 2 在簡諧運動中 振子每次經過同一位置時 下列各組中描述振動的物理量總是相同的是 a 速度 加速度 動能b 加速度 回復力和位移c 加速度 動能和位移d 位移 動能 回復力 bcd a 振子在振動過程中 速度相同時 彈簧的長度一定相等b 振子從最低點向平衡位置運動過程中 彈簧彈力始終做負功c 振子在振動過程中的回復力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供d 振子在振動過程中 系統的機械能一定守恒 3 當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時 下列說法正確的 cd a 等于在平衡位置時振子的動能b 等于在最大位移時彈簧的彈性勢能c 等于任意時刻振子動能與彈簧彈性勢能之和d 位移越大振動能量也越大 4 關于彈簧振子做簡諧運動時的能量 下列說法正確的有 abc 5 如圖是質點做簡諧振動的圖像 由此可知 a t 0時 質點的位移 速度均為零b t 1s時 質點的位移為正向最大 速度為零 加速度為負向最大c t 2s時 質點的位移為零 速度為負向最大值 加速度為零d 質點的振幅為5cm 周期為2s bc 1 彈簧振子作簡諧運動時 以下說法正確的是 a 振子通過平衡位置時 回復力一定為零b 振子做減速運動 加速度卻在增大c 振子向平衡位置運動時 加速度方向與速度方向相反d 振子遠離平衡位置運動時 加速度方向與速度方向相反 abd abd 能力提升 3 一個彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運動 其中有兩個時刻彈簧振子的彈力大小相等 但方向相反 則這兩個時刻振子的