1簡諧運動1機械振動(1)定義：物體在某一位置附近所做的往復運動，叫做機械振動，通常簡稱為振動。(2)特點：物體振動時有一中心位置，這一位置叫做平衡位置，是振動物體未開始振動時相對于參考系靜止的位置，在此位置物體在振動方向上的合力為零；物體(或物體的一部分)在中心位置兩側做往復運動；物體運動的軌跡可以是直線，也可以是曲線。【例1】 下列運動中屬于機械振動的是()a樹枝在風的作用下運動b豎直向上拋出的物體的運動c轉動的砂輪的邊緣上某點的運動是振動，圓心可以看做是振動中心d爆炸聲引起窗扇的運動解析：a物體在平衡位置附近所做的往復運動屬于機械振動db豎直向上拋出的物體到最高點反返回落地，不具有運動的往復性，因此不屬于機械振動c轉動的砂輪的邊緣上某點的運動不是在平衡位置附近的往復運動答案：ad2彈簧振子構造一根沒有質量的彈簧(輕質彈簧)一端固定，另一端連接一個質點概念由彈簧和振子組成的系統，當忽略了空氣的阻力和各種摩擦，不計彈簧的質量時，這個系統就叫做彈簧振子特點是一種理想化模型，在實際中是不存在的分類水平彈簧振子豎直彈簧振子辯誤區：彈簧振子的運動特點(1)彈簧振子在運動過程中，振子所受到的彈力隨位移的變化而變化，因而彈簧振子的運動是非勻變速運動，切不可作為勻變速運動處理。(2)振子受到的彈力是變力，彈簧振子的運動是變加速運動。【例2】如圖所示，將小球向下拉動一小段距離，則之后小球所做的運動屬于下列哪一種()a勻速運動b勻變速運動c非勻變速運動d機械振動解析：答案：cd3彈簧振子的位移時間圖象(1)如何得到彈簧振子的位移時間圖象建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點，沿運動方向和垂直于運動方向建立坐標軸。規定小球在平衡位置一側時，位移為正，在平衡位置另一側時，位移為負。繪制圖象：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。得到如圖所示的圖象。分析：因為照相底片從下向上勻速運動，底片運動的距離與時間成正比。因此，可用底片運動的距離代表時間軸。振子的頻閃照片反映了不同時刻，振子離開平衡位置的位移。也就是位移隨時間變化的規律。(2)位移的變化振子的運動aooaaooa對o點位移的方向向右向左向左向右位移大小如何變化減小增大減小增大(3)圖象的含義：反映了振動物體相對平衡位置的位移隨時間的變化規律，彈簧振子的位移時間圖象是一個正(余)弦函數圖象。彈簧振子的位移與直線運動的位移含義相同嗎？(1)直線運動的位移是指從初位置到末位置的有向線段；機械振動的位移的起點為平衡位置；(2)彈簧振子不論運動多長時間，從哪一點開始運動，位移的起點都是平衡位置；直線運動的位移對應的是某一過程。【例3】 如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移時間圖象，下列有關該圖象的說法正確的是()a該圖象的坐標原點是建在彈簧振子小球的平衡位置b.從圖象可以看出小球在振動過程中是沿t軸方向移動的c為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動d圖象中小球的疏密顯示出相同時間內小球位置變化快慢不同解析：從圖象中能看出坐標原點在平衡位置，a對。橫軸雖然是由底片勻速運動得到的位移，但已經轉化為時間軸，小球只在x軸上振動，所以b錯，c對。因圖中相鄰小球之間時間相同，密處說明位置變化慢，d對。答案：acd4簡諧運動(1)簡諧運動的概念：如果質點的位移與時間的關系遵循正弦函數的規律，即它的振動圖象是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。(2)簡諧運動的特點：簡諧運動是最基本、最簡單的振動。(3)簡諧運動的性質：簡諧運動的位移隨時間按正弦規律變化，所以它不是勻變速運動，應為變力作用下的非勻變速運動。(4)簡諧運動的位移定義：振動位移以平衡位置為起點，所以在振動圖象上，振動位移可用從平衡位置指向振子所在位置的有向線段表示，方向為從平衡位置指向振子所在位置，大小為平衡位置到該位置的距離。位移的表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在的位置坐標來表示。(5)簡諧運動的速度：速度的理解：如圖所示，在x坐標軸上，設o點為平衡位置，a、b為位移最大處，根據彈簧振子的位移時間圖象，由于斜率表示速度，因此可知，在o點速度最大，在a、b兩點速度為零。速度的物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸(也稱為“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反。談重點：簡諧運動的周期性(1)簡諧運動與勻速直線運動、勻變速直線運動的規律不一樣，其位移、速度隨時間做周期性變化，遵循正弦規律；(2)簡諧運動的振動過程具有對稱性，其運動是變加速運動。【例4】 關于簡諧運動，下列說法正確的是()a簡諧運動一定是水平方向的運動b所有的振動都可以看做是簡諧運動c物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線d只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動解析：a物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發生，各個方向都有可能發生b簡諧運動的位移與時間的關系遵從正弦函數規律c做簡諧運動的軌跡線并不是正弦曲線d物體振動的圖象是正弦曲線，一定是做簡諧運動答案：d5從振動圖象分析速度的方法(1)從振動位移變化情況分析：如圖所示，例如欲確定質點在t1時刻的速度方向，取大于t1一小段時間的另一時刻t1，并使t1t1極小，由質點t1時刻的位置p1(t1，x1)，可知x1x1，即p1位于p1的下方，也就是經過很短的時間，質點的位移將減小，說明t1時刻質點的速度方向沿x軸的負方向。同理可判定t2時刻質點也沿x軸負方向運動，正在離開平衡位置向負最大位移處運動。若|x1|x2|，由簡諧運動的對稱特點，還可判斷t1和t2時刻對應的速度大小關系為v1v2。(2)從圖線斜率分析：圖象上某點切線斜率為正，速度方向為正方向，圖象上某點切線斜率為負，速度方向為負方向，斜率的絕對值表示速度大小。斜率大，速度大。6判斷物體做簡諧運動的方法簡諧運動的位移隨時間按正弦規律變化。判斷物體是否做簡諧運動，可以從運動學方面和力學方面分析。從力學方面判斷的方法將在第3節討論，本節從運動學方面定性分析。具體步驟如下：(1)分析物體的運動狀態。(2)分析位移隨時間的變化規律。(3)若位移隨時間按正弦規律變化，則物體做簡諧運動。另外簡諧運動具有重復性的運動軌跡，若軌跡不重復，則一定不是簡諧運動。談重點：簡諧運動的判定(1)做振動或簡諧運動的物體一定有一個中心位置。物體在中心位置兩側運動。并且簡諧運動是加速度變化的運動。(2)是否是簡諧運動，在現有基礎上我們可以從運動特點入手，看其位移與時間關系是否符合正弦規律。后面學了其力學特征后也可以從其受力特點入手作出判斷。【例51】 一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系曲線如圖所示，由圖可知，t2.5 s時，質點的()a速度沿負方向b速度沿正方向c質點正向平衡位置移動d質點正遠離平衡位置向最大位移處運動解析：根據振動的x-t圖象可知，t2.5 s時位移x0，且正在減小，對應振動情景如圖所示。振子從負位移處向平衡位置運動，所以速度沿正方向且正在增大，位移沿負方向且正在減小，故b、c正確，a、d錯誤。答案：bc點技巧：對振動圖象的認識解決振動問題技巧之一是把振動圖象和振動的情景結合起來，由圖象獲取信息形成物理情景，或由實際運動情景轉化為振動圖象，并注意規定正方向和零時刻不同，振動圖象的形狀一般不同。要抓住平衡位置處位移為零這一特點。【例52】 一質點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，質點的速度與位移方向相同的時間段是()a00.3 sb0.3 s0.6 sc0.6 s0.9 s d0.9 s1.2 s解析：a在00.3 s位移為正值，速度也為正值，方向相同；在0.60.9 s位移為負值，速度也為負值，方向相同cb在0.30.6 s位移為正值，速度為負值，方向相反；在0.91.2 s位移為負值，速度為正值，方向相反d答案：ac【例6】如圖所示，一彈性小球被水平拋出，在兩個豎直且互相平行的平面間運動，小球落在地面之前的運動()a是機械振動，但不是簡諧運動b是簡諧運動，但不是機械振動c是簡諧運動，同時也是機械振動d不是簡諧運動，也不是機械振動解析：該題考查振動和簡諧運動的特點。機械振動具有往復的特性，可以重復地進行，小球在運動過程中，沒有重復運動的路徑，因此不是機械振動，當然也肯定不是簡諧運動。答案：d7振動圖象的應用圖象法是物理學上研究和描述物體的運動時常用的方法，它能夠形象直觀地反映物理規律，幫助我們研究物理現象，解決實際問題。用圖象研究振動時，應注意確定振動的周期、振幅、相位等。如圖所示，心電圖描繪的就是振動圖象，它的描繪方法類似于簡諧運動圖象的描繪，根據繪出來的振動圖象，可以分析心臟波動特征，診斷病情。