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余弦定理公式的含義及其證明少三(2) 宋伊辰在做參考書的時候，我有時會遇到“已知一個一般三角形的兩邊長及其夾角的度數(shù)，要求第三邊長度”的情況。與直角三角形不同，這時直接求第三邊長顯得有些困難，往往要花很大力氣。那么，有沒有什么方法可以直接求解呢？我向爸爸提出了我的疑問。“可以用余弦定理求啊。”他回答道。“余弦定理是什么？”懷著滿腹的疑問，我開始上網(wǎng)搜尋答案。余弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數(shù)學定理，是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題。如左圖所示，在ABC中，余弦定理可表示為：同理，也可描述為：同理，將等式兩邊同乘以c得到：如右圖所示，ABC，在c上做高，將c邊寫作：+得：那么，我們又如何證明余弦定理的成立呢？我又對此展開了探究。法一（代數(shù)證明）： +得到：同理，法二（運用相交弦定理證明）：如圖，在三角形ABC中，A=，AB=a，BC=b，AC=c以B 為圓心，以長邊AB為半徑做圓（這里要用長邊的道理在于，這樣能保證C點在圓內(nèi)）。延長BC，交B于點D和E DC=a-b，CE=a+b，AC=cAG=2acosCG=2acos-c。DCCE=ACCG (a-b)(a+b)=c(2acos-c) 化簡得：A法三（平面幾何）：在ABC中，已知AC=b，BC=a，C=，求c。 過點A作ADBC于D，AD=ACsin=bsin，CD=ACcos=bcosBD=BC-CD=a- bcos在RtABD中，ADB=90CDB（bsin+（a- bcos 法四(解析幾何)：以點C為原點O，AC為x軸，建立如右圖所示的平面直角坐標系。在ABC中，AC=b， CB=a，AB=c，則A，B，C點的坐標分別為A(b，0)，B(acosC，asinC)，C(0，0) |AB| 即經(jīng)過一番思考和嘗試，我成功地運用多種方法證明了余弦定理公式。那么，這個公式在實際的題目當中有什么應用呢？網(wǎng)上的資料給了我答案。余弦定理可應用于以下兩種需求：1、當已知三角形的兩邊及其夾角，可由余弦定理得出已知角的對邊。2、當已知三角形的三邊，可以由余弦定理得到三角形的三個內(nèi)角。余弦定理還可以變換成以下形式： 由此看來，余弦定理是一個簡潔卻實用的公式。它是勾股定理在一般三角形情形下的推廣，應用也更廣泛。余

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