指數函數及其性質說課稿 鄭時坤各位專家、同仁：您們好！ 我叫鄭時坤，來自隆回二中。今天我說課的課題是高中數學必修1第二章第一節“指數函數”的指數函數及其性質第一課時，現我就教材、學情、教法、學法、教學程序、評價等方面進行說明。懇請在座的各位專家、同仁批評指正。 一、教材分析：1.教材的地位和作用本節課是人教版高中數學必修1第二章第一節“指數函數”的內容，這節內容分為兩課時，本堂課為第一課時。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數以及指數函數的圖像與性質。它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，同時也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。此外，“指數函數”的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，如細胞分裂、折紙問題、貸款利率的計算和考古中的年代測算等等，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。 2教學重點和難點（1）教學重點：指數函數的圖象和性質。（2）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。突破難點的關鍵：建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。 二、學情分析 （1）知識方面：學生已有一定的函數基本知識、已經初步會指數運算，也已經掌握了函數的一些基本性質。 （2）技能方面：可建立簡單的函數關系，已經會簡單運用幾何畫板軟件，會用描點法作函數的圖象。 （3）素質方面：會由圖象觀察函數的性質，具備由特殊到一般的數學歸納思想。 三、目標分析通過對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，根據教學大綱的要求，我確定本節課的教學目標如下：（1）知識目標：掌握指數函數的概念；掌握指數函數的圖象和性質；能初步利用指數函數的概念解決實際問題；（2）技能目標：滲透數形結合的基本數學思想方法培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力； （3）情感目標：體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力領會數學科學的應用價值。 四、教法分析1 教學方法的采用 現代的教學觀明確指出：教師是主導，學生是主體。根據本節的教學內容以及教學目標，以及學生的認知規律，我采用啟發、引導、實驗探索式相結合的教學方法，啟發、引導學生積極思考，勇于探索，發揮學生的主觀能動性，體現學生的主體作用。2 教學手段的采用 根據本節內容的特點，為了更有效地突出重點，突破難點，增大課堂容量，提高課堂效率，使學生盡快掌握本節的教學任務，采用了網絡和多媒體的教學手段，利用幾何畫板的實驗功能和網絡的實時交互功能，可以激發學生的學習興趣，強化記憶，節省教學時間。 五、學法指導 葉圣陶先生說過：“課堂教學的最高藝術是看學生而不是看老師，看學生能否在課堂中煥發生命的活力。”本節課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導： （1）由特殊到一般的化歸方法：由特殊、個別指數函數圖象歸納出一般的指數函數的圖象。(2)自主探索，觀察分析：學生通過自主作圖探究，觀察分析出指數函數的圖象特征和性質。(3)合作交流，練習鞏固：通過鞏固練習，交流討論，讓學生知道數學重在運用。 六、過程分析根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：創設情境，形成概念設置問題，加深理解動手實踐，探求新知強化訓練，鞏固雙基小結歸納，拓展深化布置作業，延伸課堂。（一）創設情景，形成概念引例1：游戲情境：折紙問題。將學生分成四組，通過動手折紙，觀察對折的次數x與所得的層數y之間的關系。引例2：年代測算：考古問題。當生物死后,它機體內原有的碳-14會按確定的規律衰減,大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.根據此規律,人們獲得了生物體內碳-14含量P 與死亡年數t之間的關系式。設計意圖：（1）讓學生在情景中發現問題，遇到挑戰，激發學生學習熱情和探索新知的欲望,引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規律。（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型，便于學生接受指數函數的形式。形成概念：形如=a（a0且a1）的函數稱為指數函數，定義域為R。提出問題:為什么要限制a0且a1？這一點讓學生分析，互相補充，分a0，a=0，0a1，a=1，a1五部分討論。1）a0時，ax=0；x0時無意義。3）a=1時，ax= 1x=1是常量，沒有研究的必要。設計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時也為后面研究函數的圖像和性質埋下伏筆。（二）設置問題，加深理解問題1：判斷下列函數是否為指數函數1）=(-2)x 2）=2x+1 3) =3*4 4）=10-x 5) =21+x 6） 設計意圖：1、通過這些函數的判斷，進一步深化學生對指數函數概念的理解，指數函數的概念與一次、二次函數的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數函數的表達式中=ax（a0且a1）。提出問題:如何判斷一個函數為指數函數 ?1）ax的前面系數為1 2）自變量x在指數位置 3）a0且a1落實掌握：1）若函數=(a 2 -3a+3) a x是指數函數，求a值。2）指數函數f(x)= a x（a0且a1）的圖像經過點（3，9），求f(0) ，f(1)，f(-3)的值. 待定系數法求指數函數解析式。（三）動手實踐，探求新知 1、學生動手實踐：學生分成四個小組，分別作出下列函數的圖象：（1） （2） （3） （4）設計意圖：（1）觀察總結a1,0a1和0a100 時， y1；當x0時 ， 0y0 時 ， 0y0 時 ， y13、深入觀察，發現新知（1）對稱性：底數互為倒數的兩個指數函數圖像關于y軸對稱。從形式上可變為y=ax與y=a-x. 總結:兩個函數y=f(x),y=f(-x)關于y軸對稱.（2）交點：指數函數與y軸交于一點（0，1），與x軸無交點（x軸為其漸近線）；（3）a1時，當x0時,y1；當x0時,0y1 ； 0a0時, 0y1；當x1(4)=ax（a0且a1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）設計意圖：通過數形結合，利用幾個底數特殊的指數函數的圖像將本節課難點突破。（四）強化訓練，鞏固雙基習1：比較下列各題中兩值的大小（1） 1.72.5 , 173; （2） 0.8-01 , 0.8-02; 同底指數冪比較大小同底數冪比大小，構造指數函數，利用函數單調性（3）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 底不同但同指數不同底數冪比大小，利用圖像與底之間的關系，結合函數圖像進行比較（4）1.70.3,0.93.1 底不同，指數也不同 利用函數圖像或中間變量進行比較習2：已知下列不等式, 比較的大小 : (l) (2) (3)（且）本題詣在對知識的逆用，建立學生的函數思想及分類討論思想。設計意圖：（1）對指數函數單調性的應用（逆用單調性），（2）建立學生分類討論的思想。（3）培養學生靈活運用圖像的能力。（五）小結歸納，拓展深化在小結歸納中我將從學生的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下三個方面進行小結：（1）通過本節課的學習，你學到了那些知識？學習了指數函數的定義、圖像和性質以及應用。關鍵要抓住底數a1 和1a0時函數圖像的不同特征和性質是學好本節的關鍵。（2）你又掌握了哪些學習方法？經歷從特殊一般特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數函數的實際背景和和研究函數的基本方法，體會分類討論思想和數形結合思想。（3）你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎？設計意圖: 回顧知識，拓展深化。讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。（六）布置作業，延伸課堂必做題：（鞏固型）面向全體同學，注重知識反饋1、完成課本P59習題2.1 A組第7、8題 選做題：（提高型）面向優秀學生，注重知識的延伸性2、完成課本P60習題2.1 B組第1、4題設計意圖:課后作業是對課堂學習的延伸與拓展。因學生的基礎不同，能力也有差異，所以我設計了兩種不同程度要求的題目，即必做題和選做題（拓展題），使不同的學生在數學上可以獲得不同的發展，這正是新課標中“數學學習保底不封頂”的理念。 七、教學評價 教無定法，貴在得法。誘思探究學科教學論認為：在教學思想上是啟發式，在教學過程上是探究式，在教學價值上是發展式。所以，本節課的教學設計是從高一學生的學情入手本著因材施教原則和誘思探究教學思想，結合多媒體手段的運用，形成如下特色：（1）通過問題驅動，層層推進，讓學生通過自主嘗試活動，在感知的基礎上有效揭示知識的內在聯系，從而使學生獲取知識，提高能力。（2）采用啟發、引導和學生探究、合作交流及多媒體演示相結合的教學方法，充分調動學生的學習積極性和主動性。（3）