2.1.3兩條直線的平行與垂直1理解兩條直線平行與垂直的判斷條件(重點)2能根據斜率判定兩條直線平行與垂直，體會用代數方法研究幾何問題的思想(重點、難點)基礎初探教材整理1兩條直線平行閱讀教材p89，完成下列問題若直線l1：yk1xb1，直線l2：yk2xb2，則l1l2k1k2且b1b2(k1，k2均存在)【拓展】設l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，則l1l2a1b2a2b10且b1c2b2c10(或a1c2a2c10)1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若直線l1與l2斜率相等，則l1l2.()(2)若直線l1l2(兩條直線的斜率分別為k1，k2)，則k1k2.()(3)若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行()2已知a(2,0)，b(3,3)，直線lab，則直線l的斜率k_.【解析】kab3，klkab3.【答案】3教材整理2兩條直線垂直閱讀教材p90例2p91思考以上部分內容，完成下列問題兩條直線垂直與斜率的關系(1)如圖217，如果兩條直線都有斜率且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于1；反之，如果它們的斜率之積等于1，那么它們互相垂直即l1l2k1k21(k1，k2均存在)(2)如圖217，若l1與l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關系是垂直圖2171與直線x2y70垂直的一條直線的斜率k_.【解析】直線x2y70的斜率k，故與其垂直的一條直線的斜率k2.【答案】22過點(0,1)且與直線2xy0垂直的直線的一般式方程是_. 【導學號：41292081】【解析】直線2xy0的斜率是k2，故所求直線的方程是yx1，即x2y20.【答案】x2y20小組合作型兩直線平行的判定判斷下列各題中直線l1與l2是否平行(1)l1的斜率為1，l2經過點p(1,1)，q(3,3)；(2)l1經過點a(3,2)，b(3,10)，l2經過點c(5，2)，d(5,5)；(3)l1經過點a(0,1)，b(1,0)，l2經過點c(1,3)，d(2,0)【精彩點撥】依據斜率公式，求出斜率，利用l1l2或l1，l2重合k1k2或k1，k2不存在判斷【自主解答】(1)k11，k21，k1k2，l1與l2重合或l1l2.(2)l1與l2都與x軸垂直，通過數形結合知l1l2.(3)k11，k21，k1k2，數形結合知l1l2.判斷兩條直線平行的方法再練一題1根據下列給定的條件，判斷直線l1與直線l2的位置關系(1)l1經過點a(2,1)，b(3,5)，l2經過點c(3，3)，d(8，7)；(2)l1的傾斜角為60，l2經過點m(3,2)，n(2，3)【解】(1)由題意知k1，k2.因為k1k2，且a，b，c，d四點不共線，所以l1l2.(2)由題意知k1tan 60，k2.因為k1k2，所以l1l2或l1與l2重合兩直線垂直的判定判斷下列各題中直線l1與l2是否垂直(1)直線l1：2x4y70，直線l2：2xy50；(2)直線l1：y20，直線l2：xay10；(3)直線l1經過點，l2經過點，.【精彩點撥】利用兩直線垂直的斜率關系判定【自主解答】(1)k1，k22，k1k2(2)1，l1與l2垂直(2)當a0時，直線l2方程為x1，即l2斜率不存在，又直線l1的斜率為0，故兩直線垂直當a0時，直線l2的斜率為，又直線l1的斜率為0，故兩直線相交但不垂直(3)k1，k2.k1k21，兩條直線不垂直1判斷兩直線是否垂直的依據是：當這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行時，兩直線也垂直2直接使用a1a2b1b20判斷兩條直線是否垂直更有優勢再練一題2判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：(1)l1經過點a(1，2)，b(1,2)，l2經過點m(2，1)，n(2,1)；(2)l1的斜率為10，l2經過點a(10,2)，b(20,3)；(3)l1經過點a(3,4)，b(3,100)，l2經過點m(10，40)，n(10,40)【解】(1)直線l1的斜率k12，直線l2的斜率k2，k1k21，故l1與l2不垂直(2)直線l1的斜率k110，直線l2的斜率k2，k1k21，故l1l2.(3)l1的傾斜角為90，則l1x軸直線l2的斜率k20，則l2x軸故l1l2.探究共研型兩直線平行與垂直的應用探究如圖218，設直線l1與l2的傾斜角分別為1與2，且12，斜率分別為k1，k2，若l1l2，1與2之間有什么關系？為什么？圖218【提示】2901.因為三角形任意一外角等于不相鄰兩內角之和已知點a(2,2)和直線l：3x4y200，求：(1)過點a和直線l平行的直線方程；(2)過點a和直線l垂直的直線方程【精彩點撥】利用兩直線平行和垂直的條件求解或利用與已知直線平行與垂直的直線系方程求解【自主解答】法一：3x4y200，kl.(1)設過點a與l平行的直線為l1.kl1kl，l1的方程為y2(x2)，即3x4y140.(2)設過點a與l垂直的直線為l2.klkl21，kl21，kl2.l2的方程為y2(x2)，即4x3y20.法二：(1)設與直線l平行的直線方程為3x4ym0，則68m0，m14，3x4y140為所求(2)設與直線l垂直的直線方程為4x3yn0，則86n0，n2，4x3y20為所求兩直線平行或垂直的應用1求與已知直線平行或垂直的直線此類問題有兩種處理方法，一是利用平行與垂直的條件求斜率，進而求方程，二是利用直線系方程求解，與已知直線axbyc0平行的直線系方程為axbyd0(cd)，垂直的直線系方程為bxayd0.2由直線平行或垂直求參數的值，此類問題直接利用平行和垂直的條件，列關于參數的方程求解即可再練一題3(1)已知四點a(5,3)，b(10,6)，c(3，4)，d(6，11)，求證：abcd.(2)已知直線l1的斜率k1，直線l2經過點a(3a，2)，b(0，a21)，且l1l2，求實數a的值【解】(1)證明：由斜率公式得：kab，kcd，則kabkcd1，abcd.(2)l1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.1下列說法正確的有_若兩直線斜率相等，則兩直線平行；若l1l2，則k1k2；若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行【解析】中，當k1k2時，l1與l2平行或重合，錯誤；中，斜率不存在時，錯誤；錯誤只有正確【答案】2過點(，)，(0,3)的直線與過點(，)，(2,0)的直線的位置關系為_. 【導學號：41292082】【解析】過點(，)，(0,3)的直線的斜率k1；過點(，)，(2,0)的直線的斜率k2.因為k1k21，所以兩條直線垂直【答案】垂直3已知直線(a1)xy10與直線2xay10平行，則實數a_.【解析】由已知，得(a1)a20，解得a1或a2，當a1時，兩直線重合，故a2.【答案】24已知l1l2，直線l1的傾斜角