3.11已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn)、三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在A、B、C設(shè)備上加工，有關(guān)數(shù)據(jù)見表。試回答： 設(shè)備代碼 設(shè)備有效臺(tái)時(shí)/每月 A 8 2 10 300 B 10 5 8 400 C 2 13 10 420單位產(chǎn)品利潤/千元 3 2 2.9 試回答：（1） 如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)贏利最大？（2） 若為了增加產(chǎn)量，可借用其他工廠的設(shè)備B，每月可借用60臺(tái)時(shí)，租金為1.8萬元， 問借用B設(shè)備是否合算？（3） 若另有兩種新產(chǎn)品、，其中需用設(shè)備A-12臺(tái)時(shí)、B-5臺(tái)時(shí)、C-10臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利2.1千元，新產(chǎn)品需用設(shè)備A-4臺(tái)時(shí)、B-4臺(tái)時(shí)、C-12臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利1.8 千元。如A、B、C設(shè)備臺(tái)時(shí)不增加，分別回答者兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否合算？（4） 對(duì)產(chǎn)品工藝重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)。改進(jìn)后生產(chǎn)每件產(chǎn)品需用設(shè)備A-9臺(tái)時(shí)、B-12 臺(tái)時(shí)、C-4臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利4.5千元，問這對(duì)原計(jì)劃有何影響？符號(hào)說明： x1: 生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量 x2: 生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量 x3: 生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量x4：生產(chǎn)新產(chǎn)品的數(shù)量x5：生產(chǎn)新產(chǎn)品的數(shù)量z: 工廠的月利潤模型假設(shè)（1）每臺(tái)設(shè)備都正常發(fā)揮其能力，在此期間不出現(xiàn)任何故障。（2）每種產(chǎn)品每臺(tái)設(shè)備上加工時(shí)都不出現(xiàn)次品的現(xiàn)象。（3）所給的數(shù)據(jù)都是精確的，沒有誤差去，并且不變。（4）不同產(chǎn)品的加工不考慮先后次序。模型建立：（1）設(shè)每月生產(chǎn)、三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1,x2,x3,工廠的月利潤為z,在題目所給參數(shù)均不隨生產(chǎn)數(shù)量變化的假設(shè)下，得線性規(guī)劃模型： Max z=3x1+2x2+2.9x3 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=400 2x1+13x2+10x3=0 （2） 若為了增加產(chǎn)量，借用其他工廠的設(shè)備B60臺(tái)時(shí)，此時(shí)模型變成：Maxz=3x1+2x2+2.9x3-1.8 S.t. 8x1+2x2+10x3=300 10x1+5x2+8x3=460 2x1+13x2+10x3=0（3）如果投產(chǎn)兩種新產(chǎn)品、，設(shè)每月生產(chǎn)的數(shù)量分別為x4,x5,此時(shí)模型變成：Max z=3x1+2x2+2.9x3+2.1x4+1.87x5S.t. 8x1+2x2+10x3+12x4+4x5=300 10x1+5x2+8x3+5x4+4x5=400 2x1+13x2+10x3+10x4+12x5=0 (4) 改進(jìn)結(jié)構(gòu)后的生產(chǎn)模型變成： Max z=4.5x1+2x2+2.9x3 S.t. 9x1+2x2+10x3=300 12x1+5x2+8x3=400 4x1+13x2+10x3=0 模型求解： （1）對(duì)模型用lingo求解，輸入文件：model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3400; 2*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到輸出（只列出需要的結(jié)果）： Global optimal solution found. Objective value: 134.5000 Extended solver steps: 7 Total solver iterations: 38 Variable Value Reduced Cost X1 24.00000 -3.000000 X2 24.00000 -2.000000 X3 5.000000 -2.900000 所以，當(dāng)月僅生產(chǎn)產(chǎn)品、數(shù)量分別為24、24、5時(shí)工廠的利潤最大，最大利潤為134、5千元。即當(dāng)使用設(shè)備A-290臺(tái)時(shí)，B-380臺(tái)時(shí)，C-410臺(tái)時(shí)時(shí)，工廠生產(chǎn)盈利最大。 （2）對(duì)模型用lingo求解，輸入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3-18; 8*x1+2*x2+10*x3300; 10*x1+5*x2+8*x3460; 2*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到輸出（只列出需要的結(jié)果）： Global optimal solution found. Objective value: 127.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 31.00000 -3.000000 X2 26.00000 -2.000000 X3 0.000000 -2.900000 借用其他工廠的設(shè)備B-60臺(tái)時(shí)時(shí)，可生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量31、產(chǎn)品數(shù)量26，此時(shí)每月最大利潤為127千元，比不借用設(shè)備時(shí)的利潤少7.5千元。所以，借用B設(shè)備不合算。 （3）對(duì)模型用lingo求解，輸入文件： model:Max=3*x1+2*x2+2.9*x3+2.1*x4+1.87*x5; 8*x1+2*x2+10*x3+12*x4+4*x5300; 10*x1+5*x2+8*x3+5*x4+4*x5400; 2*x1+13*x2+10*x3+10*x4+12*x50; x20; x30; x40; x50; gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);end 求解得到輸出（只列出需要的結(jié)果）： Global optimal solution found. Objective value: 135.4000 Extended solver steps: 37 Total solver iterations: 220 Variable Value Reduced Cost X1 26.00000 -3.000000 X2 19.00000 -2.000000 X3 1.000000 -2.900000 X4 1.000000 -2.100000 X5 8.000000 -1.800000 投產(chǎn)產(chǎn)品、后，該工廠生產(chǎn)產(chǎn)品、數(shù)量分別為26、19、1、1、8時(shí)，每月最大利潤為135.4，比不投產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)多增加利潤0.9千元。故投產(chǎn)產(chǎn)品、在經(jīng)濟(jì)上合算。 （4）對(duì)模型用lingo求解，輸入文件： model:Max=4.5*x1+2*x2+2.9*x3; 9*x1+2*x2+10*x3300; 12*x1+5*x2+8*x3400; 4*x1+13*x2+10*x30; x20; x30; gin(x1);gin(x2);gin(x3);end 求解得到輸出（只列出需要的結(jié)果）： Global optimal solution found. Objective value: 152.8000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 14 Variable Value Reduced