一元二次方程根與系數的關系的課例一、教學任務分析教學目標 1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發學生的求知欲望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。教學重點和難點 1、重點：一元二次方程根與系數的關系。2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。二、教學環節安排此次課堂內容的教學流程安排是以5個教學活動為基準開展并實施的。首先，復習相關知識導入新課，其次，探究根與系數的關系，再次，論證根與系數關系結論，第四，根與系數關系的運用，最后，課堂小結并布置作業。情境引入我們在前面學習過用公式法解一元二次方程，在那里看出一元二次方程的根由系數決定，這就說明一元二次方程的根與系數有密切的關系，那我們今天一起探索。我首先通過四個復習題1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有幾種？3、求根公式是什么？它反映了什么？4、如何判別一元二次方程的根的情況？把知識連貫起來，為構建新知做準備，這就激活了學生原有的知識。自主探究教師出示題目，學生選擇恰當的方法解方程，完成填空。解下列方程，將得到的解填入表格中，你發現表格中兩個解的和與積與原來的方程有什么聯系？方程x1x2兩根之和兩根之積x2-2x=0x2+3x-4=02x2-5x+6=0通過復習一元二次方程的一般形式及根的判別式來判斷以上這些方程是否都有實數解，進而讓學生解出以上一元二次方程，借機復習一元二次方程的各種解法（開方法，因式分解法，十字相乘法，求根公式法等）。觀察兩根和、兩根積與系數有何關系？你發現了什么規律？合作交流，反饋練習通過例1（下列方程兩根的和與積分別是什么？ (1) 2x2+3x-1=0 (2) 5-9x=-2x2 (3) x2+2x+3=0 (4) x2-2ax-1=0(5) 3x2-6x=4）反思出利用根與系數時的注意之處，強調利用關系的前提是0，使學生以后考慮問題能全面些。通過例2（已知方程2x2+kx-9=0的一個根是-3，求另一根及 k的值）反思解題方法，一題多解，利用新知、利用根的定義，讓學生在利用新知與舊知中比較，從而選擇最優方法，體會利用新知帶來的快樂。最后，留有思考題（已知方程x2+mx+(m+1)=0 ，當m為何值時（1）兩根之和是1（2）兩根之積是-1（3）兩根互為相反數（4）兩根互為倒數（5）有一個根為0）包含了利用根與系數關系的前提，解題方法的擇優。訓練題 填空1 若方程ax2 +bx+c=0(a0)的兩根為x1, x2則x1+x2= x1x2= _2 若方程x2+px+q=0的兩根為x1, x2則x1+x2=_ x1x2 = _ 3 方程2 x2 -3x-1=0 則 x1+x2 =_ x1x2 = _ 4 若方程x2 +px+2=0的一個根2，則它的另一個根為_ p=_ 5 已知方程x2-3x+m=的一個根1,則它的另一根是_ m= _ 6 若0和-3是方程x2-px+q=0的兩根，則p+q= _ 選擇題1 下列方程中，兩根之和是2的方程是 （ ）A x2+2x+4=0 ，B x2-2x-4=0， C x2 +2x-4=0 ，D x2-2x+4=02 兩根均為負數的一元二次方程是 （ ）A 7x2-12x+5=0， B 6x2-13x-5=0 ，C 4x2+21x+5=0 ，D x2 +15x-8=03 若方程x2 +px+q=0的兩根中只有一個為0，那么 （ ）A p=q=0， B P=0,q0， C p0,q=0 ，D p0, q0）通過以上的填空題和選擇題檢驗本節課的效果，加強基礎性訓練，讓學生檢測自己本節課掌握知識的情況。使教師教得愉快，學生學得輕松，這也是課改要實現的目標和歸宿。通過小組成員合作交流歸納，引導學生根據上面解出的各個一元二次方程的根，分析、發現、探索兩根與系數之間存在的數量關系。緊接著，教師給出一元二次方程的一般式求出它的兩根（注意判別式的條件），然后驗證以上學生得出的猜想，從而歸納出一元二次方程跟與系數的關系（這個結論又稱之為“韋達定理），進而發展學生的感性認識，合作意識，讓學生體會到由特殊到一般的認知過程，并培養學生嚴謹的學習態度。課堂小結課堂小結以學生小結，教師補充的方式進行。主要內容是：第一，點出這堂課的主題。第二，注意一元二次方程的一般式中隱含條件：且判別式的判斷。第三，根與系數關系可以用來求兩根和，兩根積，還可以驗算所求根是否正確，更重要是可以簡捷解決一些有關一元二次方程的問題。布置作業 教師布置作業，要求學生按時完成作業。作業包括選擇題、填空題、計算題，做作業要起到綜合復習本節課的內容，鞏固一元二次方程根與系數關系的應用的作用。教學反思1、一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它強化了兩