二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定方法一、知識點二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=判斷符號（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c0；否則c0（4）b2-4ac的符號由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b2-4ac0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac0（5）當x=1時，可確定a+b+c的符號，當x=-1時，可確定a-b+c的符號（6）由對稱軸公式x=，可確定2a+b的符號二、基礎練習1、已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（） A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，則正確的結論是（） A、 B、 C、 D、3、如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（ 1/2，1），下列結論：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正確結論的個數是（） A、1 B、2 C、3 D、44、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，則下列結論正確的是（） A、ac0 B、方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3 C、2a-b=0 D、當x0時，y隨x的增大而減小5、已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0）的圖象如圖所示，有下列結論：abc0，b2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正確結論的個數是（） A、1 B、2 C、3 D、46、 如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，下面四條信息： （1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0錯誤的有（） A、2個 B、3個 C、4個 D、1個7、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（） A、b2-4ac0 B、abc0 C、 -b/2a-1 D、a-b+c08、 已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，現有下列結論： b2-4ac0 abc0 8a+c0 9a+3b+c0，則其中結論正確 的個數是（）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個9、已知二次函數y=ax2的圖象開口向上，則直線y=ax-1經過的象限是（） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限10、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖示，則下列結論正確的是（） A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0 C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac011、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（） A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、關于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=512、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a，b，c滿足（） A、a0，b0，c0，b2-4ac0 B、a0，b0，c0，b2-4ac0 C、a0，b0，c0，b2-4ac0 D、a0，b0，c0，b2-4ac013、已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個結論， 其中正確的結論是（） A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、b2-4ac014、 （已知二次函數y=y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論： ac0；a-b+c0；當x0時，y0； 方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個大于-1的實數根 其中錯誤的結論有（）A、 B、 C、 D、15、如圖所示為二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象，在下列選項中錯誤的是（） A、ac0 B、x1時，y隨x的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 16、二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（） A、ab0 B、ac0 C、當x2時，函數值隨x增大而增大；當x2時，函數值隨x增大而減小 D、二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0的根17、已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（） A、a0 B、c0 C、b2-4ac0 D、a+b+c0 18、 二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖示，下列結論a，b異號； 當x=1和x=3時，函數值相等；4a+b=0；當y=4時，x的取值只能為0，結論正確的個數有（）個 A、1 B、2 C、3 D、419、二次函數y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，下列幾個結論： 對稱軸為x=2；當y0時，x0或x4；函數解析式為y=-x（x-4）；當x0時， y隨x的增大而增大其中正確的結論有（）A、 B、 C、 D、三、能力練習1.已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論： abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1的實數）其中正確的結論有（） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2. 如圖，拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=1，下列結論：b0；（a+c）b； 2a+b-c0；3b2c其中正確的結論有 ( )（填上正確結論的序號）.3、 二次函數的圖象如圖所示，則 中正確的有( )4、 如圖，是二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題： a+b+c=0；b2aax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；a-2b+c0 其中正確的命題是（ ）CAyxO圖75、 如圖7是二次函數在平面直角坐標系中的圖象，根據圖形判斷 0； +0； 20； 2+84中正確的是（填寫序號） 6、拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（ ）（A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是7、已知二次函數的圖象如圖2所示，那么下列判斷不正確的是（ ）(A)ab