燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計 說 明 書 題目：心電信號的頻譜分析 學(xué)院（系）： 電氣工程學(xué)院 年級專業(yè)： 09醫(yī)療儀器 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 孟輝 趙勇 教師職稱： 講師 講師 燕山大學(xué)課程設(shè)計（論文）任務(wù)書院（系）：電氣工程學(xué)院 基層教學(xué)單位：生物醫(yī)學(xué)工程系 學(xué) 號學(xué)生姓名專業(yè)（班級）09醫(yī)療儀器設(shè)計題目 心電信號的頻譜分析設(shè)計技術(shù)參數(shù) 采樣點(diǎn)數(shù)N=400 采樣頻率f=100HZ設(shè)計要求 利用Matlab軟件對心電信號進(jìn)行時域分析（包括均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，峰峰值，極大值和極小值）和頻域分析（包括自相關(guān)函數(shù)，F(xiàn)FT，功率譜），其中涉及的參數(shù)根據(jù)需要自主選擇工作量分析題目，查閱相關(guān)資料，熟悉MATLAB程序設(shè)計方法編寫程序代碼、調(diào)試、運(yùn)行根據(jù)設(shè)計結(jié)果寫出報告工作計劃第一天 查資料，確認(rèn)題目 第二天 任務(wù)書審定,熟悉MATLAB工作環(huán)境 第三天 編寫程序并進(jìn)行程序調(diào)試 第四天 完成基本設(shè)計要求 第五天 完成設(shè)計要求及任務(wù)說明書 參考資料1、信號處理原理及應(yīng)用 機(jī)械工業(yè)出版社 謝平 20082、Matlab信號處理與應(yīng)用 國防工業(yè)出版社 董長虹 20053、劉波 文忠 曾涯 matlab信號處理 電子工業(yè)出版社 2005指導(dǎo)教師簽字 孟輝 趙勇基層教學(xué)單位主任簽字徐永紅說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份2012年12 月10 日目錄摘要1引言2一、 MATLAB軟件介紹3二、 心電信號分析方法42.1時域分析42.2頻域分析42.3自相關(guān)函數(shù)分析42.4 FFT分析52.5功率譜分析6三、 心電信號分析83.1 Matlab編程實(shí)現(xiàn)83.2 Matlab時域分析結(jié)果113.3 Matlab頻域分析結(jié)果11心得體會15參考文獻(xiàn)16摘要信號處理的基本概念和分析方法已應(yīng)用于許多不同領(lǐng)域和學(xué)科中，尤其是數(shù)字計算機(jī)的出現(xiàn)和大規(guī)模集成技術(shù)的高度發(fā)展，有力地推動了數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用。心電信號是人類最早研究并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床的生物電信號之一，它比其他生物電信號便易于檢測，并具有較直觀的規(guī)律性，對某些疾病尤其是心血管疾病的診斷具有重要意義。它屬于隨機(jī)信號的一種，用數(shù)字信號處理的方法和Matlab軟件對其進(jìn)行分析后，可以得到許多有用的信息，對于診斷疾病有非常重要的參考價值。關(guān)鍵字：信號處理 心電信號 Matlab 2 引言MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。心電信號是人類最早研究并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)臨床的生物電信號之一，它比其他生物電信號便易于檢測，并具有較直觀的規(guī)律性，對某些疾病尤其是心血管疾病的診斷具有重要意義。按照信號與系統(tǒng)問題可以分為兩大類基本分析方法：時域分析方法和頻域分析方法。兩種方法各有不同，互相補(bǔ)充。 3一、 MATLAB軟件介紹MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB是由美國MathWorks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單元是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解決問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持。可以直接調(diào)用，用戶也可以將自己編寫的使用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。 4 二、 心電信號分析方法按照信號與系統(tǒng)問題可以分為兩大類基本分析方法：時域分析方法和頻域分析方法。兩種方法各有不同，互相補(bǔ)充。2.1時域分析時域分析方法是對連續(xù)信號進(jìn)行采樣、量化和編碼形成離散的二進(jìn)制數(shù)字序列，再采用數(shù)字信號處理技術(shù)進(jìn)行處理。信號的采樣過程如果滿足一定條件，那么得到的這種離散的二進(jìn)制序列在形狀特征以及內(nèi)在屬性上完全可替代原連續(xù)信號，只是這樣方便人們分析處理信號并提取有用信息。對心電信號進(jìn)行的時域處理通常包括信號的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，峰峰值，極大值和極小值六種。2.2頻域分析離散系統(tǒng)的頻域分析就是研究離散信號通過離散系統(tǒng)以后在頻譜結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的變化，為此首先必須了解描述離散系統(tǒng)頻率特性的有關(guān)特征量。信號的有些信息在用空域分析是得不到的，而如果用頻域分析方法的話，可以得到其中許多有價值的信息。2.3自相關(guān)函數(shù)分析自相關(guān)函數(shù)是用來表征一個隨機(jī)過程本身，在任意兩個不同時刻t1，t2的狀態(tài)之間的相關(guān)程度，是內(nèi)在聯(lián)系的一種度量。自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號x(t)在任意兩個不同時刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度。可以用來確定輸出多大程度上取決于輸入，對于修正測量中接入噪聲源產(chǎn)生的誤差非常有效。且還能用來檢測隱藏的周期信號。設(shè)原函數(shù)是f(t)，則自相關(guān)函數(shù)定義為。 52.4 FFT分析有限長序列可以通過離散傅里葉變換(DFT)將其頻域也離散化成有限長序列，但其計算量太大，很難實(shí)時地處理問題，因此引出了快速傅里葉變換(FFT)。快速傅氏變換（FFT）是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實(shí)等特性，對離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對于在計算機(jī)系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進(jìn)了一大步。根據(jù)對序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了FFT的多種算法，基本算法是基DIT和基DIF。設(shè)x(n)為N項的復(fù)數(shù)序列，由DFT變換，任一X（m）的計算都需要N次復(fù)數(shù)乘法和N-1次復(fù)數(shù)加法，而一次復(fù)數(shù)乘法等于四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法，一次復(fù)數(shù)加法等于兩次實(shí)數(shù)加法，即使把一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法定義成一次“運(yùn)算”（四次實(shí)數(shù)乘法和四次實(shí)數(shù)加法），那么求出N項復(fù)數(shù)序列的X（m）,即N點(diǎn)DFT變換大約就需要次運(yùn)算。當(dāng)N=1024點(diǎn)甚至更多的時候，需要N2=1048576次運(yùn)算，在FFT中，利用WN的周期性和對稱性，把一個N項序列（設(shè)N=2k,k為正整數(shù)），分為兩個N/2項的子序列，每個N/2點(diǎn)DFT變換需要次運(yùn)算，再用N次運(yùn)算把兩個N/2點(diǎn)的DFT變換組合成一個N點(diǎn)的DFT變換。這樣變換以后，總的運(yùn)算次數(shù)就變成。繼續(xù)上面的例子，N=1024時，總的運(yùn)算次數(shù)就變成了525312次，節(jié)省了大約50%的運(yùn)算量。而如果我們將這種“一分為二”的思想不斷進(jìn)行下去，直到分成兩兩一組的DFT運(yùn)算單元，那么N點(diǎn)的DFT變換就只需要次的運(yùn)算，N在1024點(diǎn)時，運(yùn)算量僅有10240次，是先前的直接算法的1%，點(diǎn)數(shù)越多，運(yùn)算量的節(jié)約就越大，這就是FFT的優(yōu)越性。 6FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。另外，F(xiàn)FT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經(jīng)常用的。一個模擬信號，經(jīng)過ADC采樣之后，就變成了數(shù)字信號。采樣得到的數(shù)字信號，就可以做FFT變換了。N個采樣點(diǎn)，經(jīng)過FFT之后，就可以得到N個點(diǎn)的FFT結(jié)果。為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算，通常N取2的整數(shù)次方。假設(shè)采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點(diǎn)數(shù)為N。那么FFT之后結(jié)果就是一個為N點(diǎn)的復(fù)數(shù)。每一個點(diǎn)就對應(yīng)著一個頻率點(diǎn)。這個點(diǎn)的模值，就是該頻率值下的幅度特性。假設(shè)原始信號的峰值為A，那么FFT的結(jié)果的每個點(diǎn)（除了第一個點(diǎn)直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點(diǎn)就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個點(diǎn)的相位就是在該頻率下的信號的相位。如果要要提高頻率分辨率，就需要增加采樣點(diǎn)數(shù)，也即采樣時間。頻率分辨率和采樣時間是倒數(shù)關(guān)系。2.5功率譜分析定義信號f(t)的能量（作歸一化處理）：由電壓f(t)（或者電流f(t)）在電阻上消耗的能量 其中 ，若積分值存在，信號的能量為有限值，則稱f(t)為能量信號。對于能量無限大的信號（如周期信號），我們考慮能量的時間平均值，這顯然就是信號的平均功率。這種信號稱為（平均）功率信號。定義信號f(t)的平均功率：電壓f(t)在電阻上消耗的平均功率（簡稱功率） 7式中，T是為求平均的時間區(qū)間。為了更好得描述能量信號、功率信號，我們引入能量譜密度和功率譜密度概念。能量譜密度、功率譜密度函數(shù)表示信號的能量、功率密度隨頻率變化的情況。通過研究功率譜密度，可以幫助了解信號的功率分布情況，確定信號的頻帶等 對于隨機(jī)信號而言其持續(xù)時間無限長，因此對于非0的樣本函數(shù)，它的能量一般也是無限的，因此其付氏變換不存在。但是注意到它的平均功率是有限的，在特定的條件下，仍然可以利用博里葉變換這一工具。為了將傅里葉變換方法應(yīng)用于隨機(jī)過程,必須對過程的樣本函數(shù)做某些限制，最簡單的一種方法是應(yīng)用截取函數(shù)。設(shè)過程的截取函數(shù)（截取的隨機(jī)過程）為： 則截取函數(shù)的傅里葉變換為：平穩(wěn)隨機(jī)過程的平均功率為的功率譜密度為這樣的平均功率等于各個頻率分量（統(tǒng)計值）單獨(dú)貢獻(xiàn)出的功率之連續(xù)和，是在頻率域上描述隨機(jī)過程統(tǒng)計特性的最主要數(shù)字特征。隨機(jī)信號的平均功率 8也可以通過計算均方值的時間平均（時間均方值）來求得。功率密度譜雖然描述了隨機(jī)信號的功率在各個不同頻率上的分布，但因?yàn)樗鼉H與幅度頻譜有關(guān)，沒有相位信息，所以從已知功率譜還難以完整地恢復(fù)原來的功率信號。三、 心電信號分析3.1 Matlab編程實(shí)現(xiàn)clear;close all; clear all;clc;z=textread(ECG.txt);ECG=z(:,1);input=ECG(1:400);rate=ECG(400); sig=input;lensig=length(sig);%打印原信號及變換信號figure(1);subplot(2,1,1),plot(sig); 9%自相關(guān)函數(shù)的分析dt=.1;u,v=xcorr(ECG,unbiased);figure;plot(v*dt,u);xlabel(時間(S);ylabel(自相關(guān));title(自相關(guān)函數(shù)圖(時域);grid on;%頻域分析z=textread(ECG.txt);ECG=z(:,1);x=ECG(1:400);y=fft(x,400); %做400點(diǎn)傅里葉變換mag=abs(y);f=2*pi/400:2*pi/400:2*pi;figure;plot(f,mag);%做頻譜圖axis(0,7,0,100);xlabel( 頻率(100Hz);ylabel(幅值);title(心電幅頻譜圖N=400);grid on; 10%周期圖法功率譜power=(mag.0.5)/400;figure;plot(f,power);xlabel( 頻率(100Hz);ylabel(功率譜);title(心電信號功率譜);grid on;3.2 Matlab時域分析結(jié)果 數(shù)據(jù)基本信息： 最小值 = 0.671 平均值 = 1.187 最大值 = 1.555 標(biāo)準(zhǔn)方差 = 0.130 峰峰值= 0.884 方差= 1.139 3.3 Matlab頻域分析結(jié)果 11 1 2 13 14心得體會通過這周的課程設(shè)計，使我加深了對醫(yī)學(xué)信號處理的理解，并且掌握了一些基本的Matlab編程知識。在設(shè)計過程中，由于課上所學(xué)知識并不能滿足這次設(shè)計的需要，我們必須查閱各種資料，觀看教學(xué)視頻，學(xué)習(xí)各種指令的用法，因此加深了我對課本知識的理解。通過這幾天的課題研究及設(shè)計，我對心電信號的時域分析和頻域分析原理有了大概的理解，對Matlab有了進(jìn)一步了解， 親身體會到了信號處理的一些應(yīng)用。在歷時1個星期的課設(shè)過程里，我體會了失敗的苦澀，也嘗到了成功的喜悅。通過這次課程設(shè)計，我懂得了理論必須與實(shí)踐相結(jié)合，只有理論是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)知識與實(shí)踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論并從實(shí)踐中檢驗(yàn)結(jié)論，才能真正提高自己的獨(dú)立思考和實(shí)際動手的能力。總之，這次的實(shí)訓(xùn)給予了我不同的學(xué)習(xí)方法和體驗(yàn)，讓我深切的認(rèn)識到實(shí)踐的重要性。在以后的學(xué)習(xí)過程中，我會更加注重自己的操作能力和應(yīng)變能力，