5平行關系5.1平行關系的判定課后篇鞏固探究a組基礎鞏固1.若直線l與平面不平行,則下列結論正確的是()a.內的所有直線都與直線l異面b.內不存在與l平行的直線c.內的直線與l都相交d.直線l與平面有公共點答案d2.如果直線a,b相交,且a平面,那么b與平面的位置關系是()a.bb.b或b與相交c.b與相交d.b在內解析當b與有公共點時,b與相交;當b與沒有公共點時,b,但不可能有b,故選b.答案b3.在正方體abcd-a1b1c1d1中,與平面ab1d1平行的平面是()a.平面bcdb.平面bcc1c.平面bdc1d.平面cdc1解析因為bdb1d1,且bd平面ab1d1,b1d1平面ab1d1,所以bd平面ab1d1.因為bc1ad1,且bc1平面ab1d1,ad1平面ab1d1,所以bc1平面ab1d1,從而平面bdc1平面ab1d1.答案c4.在正方體abcd-a1b1c1d1中,m是棱a1d1上的動點,則直線md與平面aa1c1c的位置關系是()a.平行b.相交c.直線在平面內d.相交或平行解析如圖所示,若點m與點d1重合,因為d1da1a,d1d平面aa1c1c,a1a平面aa1c1c,所以d1d平面aa1c1c,即dm平面aa1c1c.若點m與點d1不重合,設dmaa1=p,則dm平面aa1c1c=p.答案d5.已知m,n表示兩條不重合的直線,表示不重合的平面,則下列結論正確的個數是()若=m,=n,且mn,則;若m,n相交,且都在,外,m,m,n,n,則;若m,n,且m,n,則;若m,n,且mn,則.a.1b.2c.3d.4解析僅滿足m,n,mn,不能得出,不正確;設m,n確定平面為,則,從而,正確;均不滿足兩個平面平行的條件,故均不正確.答案a6.若直線a,直線b,則a與b的位置關系是.答案平行、相交或異面7.已知四棱錐p-abcd的底面為平行四邊形,e,f分別為pa,pd的中點,g為cd上一點,則bc與平面efg的位置關系為.解析因為e,f分別為pa,pd的中點,所以efad.而由已知易得adbc,所以bcef.又ef平面efg,bc平面efg,所以bc平面efg.答案bc平面efg8.如圖所示為正方體的平面展開圖,在這個正方體中,現有下列說法:bm平面ade;cn平面baf;平面bdm平面afn;平面bde平面ncf.以上說法正確的是.(只填序號)解析以abcd為下底還原正方體,如圖所示,則易判定四個說法都正確.答案9.導學號91134014如圖所示,在正方體abcd-a1b1c1d1中,mad1,nbd,且d1m=dn,求證:mn平面cc1d1d.證明(方法一)連接an并延長,交直線cd于點e,連接d1e.abcd,anne=bnnd,aene=bdnd.bd=ad1,且d1m=dn,aeen=ad1md1.在ad1e中,mnd1e,又mn平面cc1d1d,d1e平面cc1d1d,mn平面cc1d1d.(方法二)過點m作mpad,交dd1于點p,過點n作nqad,交cd于點q,連接pq,則mpnq.在d1ad中,mpad=d1md1a.nqad,adbc,nqbc.在dbc中,nqbc=dndb.d1m=dn,d1a=db,ad=bc,nq=mp.四邊形mnqp為平行四邊形.mnpq.mn平面cc1d1d,pq平面cc1d1d,mn平面cc1d1d.10.如圖所示,在四棱錐p-abcd中,底面abcd為平行四邊形,點m,n,q分別在pa,bd,pd上,且pmma=bnnd=pqqd.求證:平面mnq平面pbc.證明在pad中,pmma=pqqd,mqad.又adbc,mqbc.mq平面pbc,bc平面pbc,mq平面pbc.在pbd中,bnnd=pqqd,nqpb.nq平面pbc,pb平面pbc,nq平面pbc.mqnq=q,平面mnq平面pbc.b組能力提升1.設m,n是平面內的兩條不同直線,l1,l2是平面內的兩條相交直線,則下列能推出的是()a.m,且l1b.ml1,且nl2c.m,且nd.m,且nl2解析當l1m,l2n,且m,n時,有l1,l2.因為l1,l2相交,且都在內,所以有,故選b.答案b2.如圖所示,正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為1,e是ab的中點,點f在bc上,則bf的長為()時,ef平面a1c1d.a.1b.12c.13d.14解析當點f是bc的中點,即bf=12bc=12時,則ef平面a1c1d.efac,aca1c1,efa1c1.又ef平面a1c1d,a1c1平面a1c1d,ef平面a1c1d.答案b3.在正方體abcd-a1b1c1d1中,下列四對截面中,彼此平行的一對截面是()a.平面a1bc1與平面acd1b.平面adc1與平面b1d1cc.平面b1d1d與平面bda1d.平面a1dc1與平面ad1c解析畫圖如下,可得平面a1bc1平面acd1.答案a4.如圖所示,有一木塊,點p在平面abcd內,棱bc平行于平面abcd,要經過點p和棱bc將木料鋸開,鋸開的面必須平整,有n種鋸法,n為()a.0b.1c.2d.無數解析因為bc平面abcd,bcbc,所以在平面abcd上過點p作efbc,則efbc.所以過ef,bc所確定的平面鋸開即可.因為此平面唯一確定,所以只有一種鋸法.答案b5.設m,n是平面外的兩條直線,給出下列三個說法:mn;m;n,以其中兩個為條件,余下的一個為結論,可構成三個命題,寫出你認為正確的一個命題.解析三個命題如下:(1)mn,mn;(2)mn,nm;(3)m,nmn.經驗證,(1)(2)正確,(3)中m與n可能相交、平行、異面.答案(或)6.導學號91134015如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,o為底面abcd的中心,p是dd1的中點,設q是cc1上的點,問:當點q在什么位置時,平面d1bq平面pao?解當q為cc1的中點時,平面d1bq平面pao.q為cc1的中點,p為dd1的中點,qbpa.p,o分別為dd1,db的中點,d1bpo.而po平面pao,pa平面pao,popa=p,d1b平面d1bq,qb平面d1bq,d1bqb=b,平面d1bq平面pao.7.如圖,abcd-a1b1c1d1是正方體,o,m,n分別是b1d1,ab1,ad1的中點,直線a1c交平面ab1d1于點p.(1)求證:mn平面cb1d1;(2)求證:a,p,o,c四點共面;a,p,o三點共線.證明(1)m,n分別是ab1,ad1的中點,mnb1d1.b1d1平面cb1d1,mn平面cb1d1,mn平面cb1d1.(2)abcd-a1b1c1d1是正方體,aa1cc1,即aa1與cc1共面.a1c1平面aa1c1c