圓的標準方程教學設計一、 教材分析1 教學內容普通高中課程標準實驗教科書數學必修2第二章平面解析幾何初步中22節圓與方程。本節主要研究圓的方程，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，以及他們在生活中的簡單運用。2 教材的地位與作用圓是最簡單的曲線之一，這節教材安排在學習了直線之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學習作好準備。同時有關圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應此教學中應加強練習，使學生確實掌握這單元的知識和方法。初中教材中對圓的內容降低最低要求。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學中先設計一個問題情景，讓學生討論，并引導學生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質，突破難點。3 三維目標 一知識與技能1掌握圓的標準方程，并根據方程寫出圓的坐標和圓的半徑。2會選擇適當的坐標系來解決與圓有關的實際問題。二過程與方法1 實際問題引入，師生共同探討。2 探究曲線方程的基本方法。三情感態度與價值觀培養用坐標法研究幾何問題的興趣。4教學重點圓的標準方程及運用4 教學難點 求圓的標準方程的條件的確定。二教法分析 高一學生，在老師的引導下，已經具備一定探究與研究問題的能力。所以在設計問題時應考慮周全和靈活性，采用啟發式探索式教學，師生共同探討，共同研究，讓學生積極思考，主動學習。 在教學過程中采用討論法，向學生提供具備啟發式和思考性的問題。因此，要求學生在課上討論，提高學生的探索，推理，想象，分析和總結歸納等方面的能力。三學法分析 從高考發展的趨勢看，高考越來重視學生的分析問題解決問題的能力。因此，要求學生在學習中遇到問題時，不要急于求成，而要根據問題提供的信息回憶所學知識，采用轉化思想，數形結合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。四教學過程教師活動學生活動設計意圖問題： 圓有什么特點？ 回憶圓的垂徑定理學生回憶所學知識：是平面內的點到定點的距離等于定長的點的集合，確定圓的要素是定點和半徑。C0AB C為弦AB的中點，則 OCAB OC2+CB2=OB2通過回顧復習，讓學生對本課有一個知識的準備。如果把直線放在直角坐標系下，那么其對應的方程是二元一次方程，那么如果把一個圓放在坐標下，其方程有什么特征，下面來看實例：湖北省趙州橋，是世界上歷史悠久的石拱橋，如何寫出這個圓的所在的方程，設（a，b）為圓心，r為半徑的圓。而P（x，y）為圓上的任意一點。yxOx學生討論分析：根據定義圓上的點到圓心的距離為定長，老師引導我們通常建立平面坐標系，畫出圓的圖象：學生通過觀察，分析得：O（a，b）=r即（xa）2+（yb）2=r2老師總結：圓的標準方程（xa）2+（yb）2=r2 x2+y2=r2單位圓將幾何知識用代數的式子表示出來是一個難點，所以老師要進行適當的引導，采用師生共同探討的教學方法。例1寫出列圓的圓心與半徑（x5）2+（y+4）2=1（x+5）2+（y4）2=b2（b0）學生口答：圓心（5，4），r=1圓心（5，4），r=|b|學生對圓已有了初步的認識，進而掌握圓的圓心和半徑。例2寫出圓的標準方程： 圓心再圓點，半徑為6的圓。 經過原點，圓心為（2，3）的圓。 經過點P（6，3），圓心為（2，2）的圓。 以點（1，5）為圓心，并且與y軸相切的圓。拓展：與y軸相切與x軸相切，與x，y軸都相切的圓學生很容易得到x2+y2=36學生分析圓心已知還缺半徑求得r= x2+y2=36同理圓心（2，2），r=（x2）2+（y+2）2=41yOx 給學生時間討論，并引導學生結合在坐標系中的圖象？ 觀察圖象得，r=|1|=1 （x+1）2+（y+5）2=1 學生自己畫圖，觀察分析：與y軸相切時r=|a|； 與x軸相切時r=|b|；與x，y軸都相切時r=|a|=|b|這是本節課的第二個重點，題目設計從難到易，逐層深入，通過一系列題目的變化，使學生掌握圓的標準方程。例3已知點A（4，9），B（6，3），求以線段AB為直徑的圓的方程，并判斷點M（6，9），N（3，3），Q（5，3）與圓的位置關系。老師總結：判斷點與圓的位置關系只需判斷（x0a）2+（y0b）2與r2的關系。分組交流：男生做前半題，女生思考后半題。學生甲：AB的長度為圓的半徑；學生乙：以線段AB為中點，|AB|為半徑的圓。圓心（5，6），r=（x5）2+（y6）2=10女生展開討論：點要是在圓內的話，則點到圓心的距離r 點要是在圓外的話，則點到圓心的距離r點要是在圓上的話，則點到圓心的距離=rMO=r，M在圓上。NO=r，M在圓外。QO=r，M在圓外。 這道題是一道綜合題，用到了數形結合的思想和兩點間的距離公式。采用男女生分開討論的方法，既培養了學生團結合作精神，又能形成競爭意識。最后老師和學生一起總結，掌握題目的本質。布置作業作業題目略作業布置有梯度，不能一刀切。布置一些思考題，使學有余力的創造性得到進一步的發揮。圓的標準方程 例1 例3例2五板書設計 六教學后記 這堂課我覺得上的很輕松，學生也投入。他們通過獨立思考，相互討論，交流合作，終于發現了知識，品嘗到