第二章 異方差及其處理 案例 用截面數據估計消費函數 上機實驗 利用31個省市自治區的人均收入與人均消費數據估計消費函數 Consumption 0 7042 Incomet 83 0652 R2 0 9289 案例 用截面數據估計消費函數 觀察殘差圖 取殘差絕對值 案例 用截面數據估計消費函數 直觀感受 存在異方差 heteroskedasticity Homoskedasticity 同方差 Heteroskedasticity 異方差 異方差的危害 OLS估計量依然是無偏的但不再具有有效性 t檢驗 F檢驗無效置信區間不可信 異方差的診斷 1 畫圖法 以Xi或Yi為橫坐標 以 ei 或ei2為縱坐標 這說明沒有異方差 異方差的診斷 這說明存在異方差 1 畫圖法 消費與收入 我國31個省市 2011年 橫軸 收入 縱軸 殘差 消費與收入 我國31個省市 2011年 橫軸 收入縱軸 殘差的絕對值 異方差的診斷 2 正規的檢驗 1 戈里瑟檢驗 Glezsertest 2 戈德菲爾德 匡特檢驗 Glodfeld Quandttest 3 懷特檢驗 Whitetest 異方差的診斷 2 正規的檢驗 1 戈里瑟檢驗 Glezsertest 原始回歸 獲得殘差ei 用 e 對可疑變量做各種形式的回歸 對原假設H0 1 0 進行檢驗 異方差的診斷 2 正規的檢驗 1 戈里瑟檢驗 Glezsertest 回歸的形式通常為如下幾種 對本例進行Glezsertest 異方差的診斷 2 正規的檢驗 2 戈德菲爾德 匡特檢驗 Glodfeld Quandttest 先給原始數據進行排序 然后 戈德菲爾德 匡特檢驗 Glodfeld Quandttest 個樣本 3 8個樣本 兩個回歸可以產生兩個殘差平方和 同方差時 兩個殘差平方和應該差不多 異方差的診斷 2 正規的檢驗 2 戈德菲爾德 匡特檢驗 Glodfeld Quandttest 在同方差的情況下 有 所以 可進行F檢驗 異方差的診斷 2 正規的檢驗 2 戈德菲爾德 匡特檢驗 Glodfeld Quandttest 如果 則拒絕 原假設 存在異方差 戈德菲爾德 匡特檢驗 Glodfeld Quandttest 所以 拒絕原假設 即 認為存在異方差 異方差的診斷 2 正規的檢驗 3 懷特檢驗 Whitetest 由H White1980年提出 原始回歸 獲得殘差ei 用ei2對常數項 x x2 交叉項同時做回歸 回歸方程稱為 輔助方程ausiliaryequation 該方程中 解釋變量的個數為 p 不不包括常數項 異方差的診斷 2 正規的檢驗 3 懷特檢驗 由上述輔助方程的R2構成的統計量nR2服從X2 p 分布 可進行卡方檢驗 大于臨界值時 拒絕同方差假設當然 也可以應用F檢驗 案例 紐約的租金和收入 案例 紐約的租金和收入 因變量 RENT n 108 R2 0 1555 案例 紐約的租金和收入 因變量 e2 n 108 R2 0 082 懷特的輔助回歸 案例 紐約的租金和收入 懷特統計量 108 0 082 8 87 自由度為2的卡方統計量 5 99拒絕 沒有異方差 的原假設 點點滴滴 EVIEWS設計的一個缺陷 1 如果在進行懷特檢驗時 選擇 不包括交叉項 2 如果你的原始回歸本身不帶常數項 在上述兩種情況下 white檢驗的輔助回歸方程中都不會出現 解釋變量的水平值 只有其平方項 異方差的診斷 2 正規的檢驗注意 遺漏變量對異方差檢驗的影響當原方程遺漏重要變量時 異方差檢驗通常無法通過 所以 在進行異方差檢驗時 先要保證沒有遺漏重要變量 拉姆齊檢驗 異方差的診斷 更多的時候 我們需要進行定性的分析 異方差的處理 1 加權最小二乘法 WLS WeightedLeastSquares廣義最小二乘 GLS GeneralizedLeastSquares前者是后者的特例 GeneralizedLeastSquares 考慮如下數據生成過程 GLS TransformedData 異方差的處理 異方差的處理 異方差的處理 本例進行Glezsertest時 有如下結果 估計消費函數時 對異方差的處理 估計消費函數時 對異方差的處理 加權最小二乘法變形后做回歸的結果 估計消費函數時 對異方差的處理 加權最小二乘法對新方程再做 異方差檢驗 HeteroskedasticityTest WhiteObs R squared0 934813Prob Chi Square 1 0 3336異方差已經剔除 異方差的處理 2 可行的廣義最小二乘 FeasibleGLS 但通常di與Xi之間的關系并不能確定 假設 那么h就是一個未知數 如何知道h的大小呢 異方差的處理 2 可行的廣義最小二乘 FeasibleGLS 估計出h后 再進行變換 估計消費函數時 對異方差的處理 異方差的處理 2 可行的廣義最小二乘但是該方法在研究者錯誤地設定異方差的形式后 FGLS估計量仍然不是有效的 基于FGLS估計的t檢驗 F檢驗仍然有問題 異方差的處理 3 懷特異方差的一致標準誤差思想 仍然使用OLS 因此估計量是有偏的 但如果標準差能夠足夠小 那么我們的估計仍然是令人滿意的 WhiteRobustStandardErrors ForOLSwithaninterceptandasingleexplanator wehavederivedtheformulaforthee s e However wereallyusedthehomoskedasticityassumptiononlytosimplifythisformula WhiteRobustStandardErrors Ifwedonotimposehomoskedastici