概率論與數理統計習題集第一章 隨機事件及其概率 專業 班 姓名 學號 1.1 樣本空間及其隨機事件一. 單項選擇題*1. 若為三事件，則中不多于一個發生可表為( ) (A) (B) (C) (D) 2. 設，則( )(A) (B) (C) (D) 3. 設=1,2,10,=2,3,4,=3,4,5，則=( ) (A) 2,3,4,5 (B) 1,2,3 (C) (D) 4. 從一大批產品中任抽5件產品，事件表示：“這5件中至少有1件廢品”，事件表示“這5件產品都是合格品”，則表示( ) (A) 所抽5件均為合格品 (B) 所抽5件均為廢品 (C) 可能事件 (D) 必然事件二. 填空題1. 設為任意兩個隨機事件，則= . 2. 設有事件算式，則化簡式為 .3. 事件至少有一個發生為 .4從標有1，2，3的卡片中無放回抽取兩次，每次一張，用表示第一次取到的數字，第二次取到的事件，則樣本空間= ，*= . 5. 設，具體寫出下列各式.（1） = ；（2） = _；（3） = _；（4） = _ .三. 試寫出下列隨機試驗的樣本空間：（1） 記錄一個班級一次數學考試的平均分數（以百分制記分）；（2） 一射手對某目標進行射擊，直到擊中目標為止，觀察其射擊次數；（3） 在單位圓內任意取一點，記錄它的坐標；（4） 觀察甲、乙兩人乒乓球9局5勝制的比賽，記錄他們的比分.四. 設為3個事件，用的運算關系表示下列各事件：（1） 發生；（2） 不發生，但至少有1個發生；（3） 3個事件恰好有1個發生；（4） 3個事件至少有2個發生；（5） 3個事件都不發生；（6） 3個事件最多有1個發生；（7） 3個事件不都發生.概率論與數理統計習題集第一章 隨機事件及其概率 專業 班 姓名 學號 1.2 概率的直觀定義 一. 單項選擇題1袋中有8只紅球，2只白球， 從中任取2只，顏色相同的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 2從一副除去兩張王牌的52張牌中，任取5張，其中沒有牌的概率為( ) （A） （B） (C) (D) 二. 填空題1. 兩封信隨機地投入4個郵筒，則第一個郵筒只有一封信的概率為 . 2. 從數字1，2，3，4，5，中任取3個，組成沒有重復的3位數，試求：（1）這個3位數是5的倍數的概率為 ；（2）這個3位數是偶數的概率為 ；（3）這個3位數大于400的概率為 .3. 同時投擲兩顆骰子，則“這兩顆骰子中至少有一顆出現6點且兩顆骰子點數之和為偶數的概率為 .4. 設箱中裝著標有136的36個號碼球，今從箱中任取7個，求“恰有4個球的號碼能被5整除”的概率 .5在一本標準英語字典中，具有55個由兩個不相同的字母所組成的單詞. 現在從這26個英文字母中任取兩個字母予以排列，問能排成上述55個單詞的概率為 .6. 在電話號碼簿中任意取一個電話號碼，（設后面4個數的每一個數都是等可能性地取自0，1，9）, 則后面四個數全不相同的概率為 .7. 在整數0至9中任取4個，能排成偶數的概率= . 三. 計算題1. 設號碼鎖有6個撥盤，每個撥盤上有從0到9的10個數字，當6個撥盤上的數字組成某一個6位數號碼（開鎖號碼）時，鎖才能打開，如果不知道開鎖號碼，試開一次就能把鎖打開的概率是多少?如果要求這6個數字全不相同，這個概率又是多少?2. 在房間里有10個人，分別佩戴著從1號到10號的紀念章，任意選3人記錄其紀念章的號碼.（1）求最小的號碼為5的概率.（2）求最大的號碼為5的概率.*3.（會面問題）兩人相約于8時至9時之間在某地會面，先到者等候另一個人15分鐘后即可離開，求兩人能夠會面的概率. 概率論與數理統計習題集第一章 隨機事件及其概率 專業 班 姓名 學號 1.3 概率的公理化定義一. 單項選擇題1. 設為隨機事件，則=( ) (A) 0.3 (B) 0.4 (C) 0.2 (D) 0.12. 已知，則=( ) (A) (B) (C) (D) 3下列正確的是：( ) (A) ，則為必然事件 (B) ，則 (C) ，則 (D) 則二. 填空題1. 當與互不相容時， . 2. 若，且，則 ；_；_. 3. 設是三事件，且，則至少有一個發生的概率為 .4. 從0，1，2，,9等10個數字中任意選出3個不同數字，試求下列事件的概率(1) 3個數字中不含0和5的概率為 ；(2) 3個數字中不含0或5的概率為 ；(3) 3個數字中含0但不含5的概率為 .5. 設如果與互不相容，則 .6. 設隨機事件及的概率分別為0.4，0.3和0.6，則_.三 計算題1. 已知, , ，求以下概率：（1）； （2） ； （3）； （4）.2. （1） 在房間里有500個人，問至少有一個人的生日是10月1日的概率是多少（設一年以365天計算）?（2） 在房間里有4個人，問至少有兩個人的生日是同一個月的概率是多少?3. 50只鉚釘隨機地取來用在10個部件上，其中有3個鉚釘強度太弱.每個部件用3只鉚釘.若將3只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強度就太弱.問發生一個部件強度太弱的概率是多少?*4. 從5雙不同鞋子中任意取4只，4只鞋子中至少有2只鞋子配成一雙的概率是多少?概率論與數理統計習題集第一章 隨機事件及其概率 專業 班 姓名 學號 1.4 條件概率與乘法公式一. 單項選擇題1. 設隨機事件互不相容，且，則=( ) (A) 0 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.62設均為空概率事件，且，則成立( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空題1. 已知，則= ；=_. 2設6件產品中有4件正品，2件次品，采用不放回形式抽樣，每次抽1件，連抽2次.記表示事件“第一次抽到正品”，表示事件“第二次抽到正品”，則 _； _； _, 3. 甲、乙是位于某省的二個城市，考察這二城市六月份下雨的情況.以分別表示甲、乙二城市出現雨天這一事件.根據以往氣象記錄知，則= ；= ；= _ .三. 計算題1. 設有甲、乙二袋，甲袋中裝有只白球，只紅球，乙袋中裝有只白球，只紅球.今從甲袋中任意取一只放入乙袋中，再從乙袋中任取一只，問取到白球的概率是多少?2. 對某臺儀器進行調試，第一次調試能調好的概率是1/3；在第一次調試的基礎上，第二次調試能調好的概率是3/8；在前兩次調試的基礎上，第三次調試能調好的概率是9/10.如果對儀器調試三次，問：能調好的概率是多少?3. 將二信息分別編碼為和傳送出去，接收站接收時，被誤收作的概率為0.02，而被誤收作的概率為0.01.信息與信息傳送的頻繁程度為.若接收站收到的信息是，問原發信息是的概率是多少?4. 設某廠產品的合格率為0.96，現采用新方法測試，一件合格產品經檢查而獲準出廠的概率為0.95，而一件廢品經檢查而獲準出廠的概率為0.05，試求使用這種方法后，獲得出廠許可的產品是合格品的概率及未獲得出廠許可的產品是廢品的概率. *5. 某光學儀器廠制造的透鏡，在第一次落下打破的概率為1/2，第二次落下時打破的概率為3/10，第三次落下時打破的概率為9/10.如果透鏡落下三次，它打破的概率是多少?概率論與數理統計習題集第一章 隨機事件及其概率 專業 班 姓名 學號 1.5 事件的獨立性一. 單項選擇題1甲、乙、丙三人獨立地向目標射擊一次，其命中率分別為0.5，0.6，0.7，則目標被擊中的概率為( ) (A) 0.9 (B) 0.92 (C) 0.94 (D) 0.952設獨立，則下面錯誤的是( ) (A) 獨立 (B) 獨立 (C) (D)3. 設，則由相互獨立不能推出( ) (A) (B) (C) (D) 4. 每次試驗成功概率為，則在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空題1. 設為二相互獨立的事件，則 _.2. 加工一產品經過三道工序，第一，二，三道工序不出廢品的概率為0.9，0.95，0.8，若各工序是否出廢品為獨立的，則經過三道工序而不出廢品的概率為 .3. 設，若、獨立，則 _； _. 4. 假設一廠家生產的每臺儀器，以概率0.70可以直接出廠，以概率0.30需進一步調試，經調試后以概率0.80可以出廠，以概率0.20定為不合格品不能出廠，現該廠生產了臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立）. 則其中全部能出廠的概率 ；其中恰好有兩件不能出廠的概率_ ；其中至少有兩件不能出廠的概率_ .三.計算題1. 制造一種零件采用兩種工藝，第一種工藝有三道工序，每道工序的廢品率分別為0.1，0.2，0.2；第二種工藝有兩道工序，每道工序的廢品率均為0.3，如果采用第一種工藝，在合格品中一級品率為0.8，而采用第二種工藝，在合格品中一級品率為0.9，問：哪一種工藝能保證得到一級品的概率較大?2在一批產品中有1%的廢品，試問：任意選出多少件產品，才能保證至少有一件廢品的概率不小于0.95?*3. 對飛機進行三次獨立的射擊，第一次射擊的命中率為0.4，第二次為0.5，第三次為0.7.飛機擊中一次而被擊落的概率為0.2，擊中兩次而被擊落的概率為0.6.若被擊中三次則飛機必然被擊落，求射擊三次而擊落飛機的概率.概率論與數理統計習題集第一章 隨機事件及其概率 專業 班 姓名 學號 習 題 課一、 單項選擇題1 設是任意兩個事件，那么( )（A） （B）（C） （D）2 設且相互獨立，則有( )(A) (B) (C) (D) 上述都不對3 設隨機事件與互不相容，并且，則( )(A) (B) (C) (D) 4 設為隨機事件，則必有( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設，且相互獨立，則至少有一個出現的概率為 .2. 設隨機事件與相互獨立，發生不發生的概率與發生不發生的概率相等，且 .3設兩兩獨立的三個事件滿足，且，則當時，= .三計算題1設一批產品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中隨意取出一件，結果不是三等品，求取到的是一等品的概率.*2在區間中隨機地取兩個數，求：（1）兩數之和小于1/4的事件的概率；（2）兩數之和大于1.2的事件的概率.3對以往數據分析的結果表明，當機器調整為良好時，產品的合格率為90%，而當機器發生故障時，其合格率為30%.每天早上機器啟動時，機器調整為良好的概率為75%，試求已知某日早上第一件產品是合格品時，機器調整為良好的概率.*4. 如果一危險情況發生時，一電路閉合并發出警報.我們可以借用二個或多個開關并聯以改善可靠性，在發生時這些開關每一個都應閉合，且若至少一個開關閉合了，警報就發出.如果兩個這樣的開關并聯連接，它們每個具有0.96的可靠性（即在情況發生時閉合的概率），問這時系統的可靠性（即電路閉合的概率）是多少?如果需要有一個可靠性至少為0.9999的系統，則需要用多少只開關?這里設各開關閉合與否是相互獨立的.概率論與數理統計習題集第二章 隨機變量及其分布 專業 班 姓名 學號 2.12.2 離散型隨機變量與分布函數一. 選擇題1. 設隨機變量的分布函數為，則以下說法錯誤的是( ) （A） （B）當時， （C） （D）是一個右連續的函數2. 設隨機變量的分布列為 則( )（A） （B） （C） （D）3. 設隨機變量，且則( )（A） （B） （C） （D）二. 填空題1. 設隨機變量的分布函數,則 .2. 設隨機變量的分布律，則 .*3. 設隨機變量的分布為，則 .4. 設，若，則 .三. 計算題1. 設的分布律為 求的分布函數.2. 從裝有個黑球，個白球和個黃球的箱中，隨機抽取個球，假定每取出一個黑球得分，每取出一個白球失分，每取出一個黃球不得分也不失分，以表示我們得到的分數，求的概率分布.3. 已知一電話交換臺每分鐘接到的呼喚次數服從參數是的泊松分布，求：(1) 每分鐘恰有次呼喚的概率；(2) 每分鐘呼喚次數大于的概率.4. 有一汽車站每天通過大量的汽車.設每輛汽車在一天的某段時間內出事的概率為.在某天的該時段內有輛汽車通過，問：出事故的次數不小于的概率.5. 為保證設備正常工作，需要配備適量的維修人員，設共有臺設備，每臺設備的工作相互獨立，發生故障的概率都是，若在通常的情況下，一臺設備的故障可以由一人來處理，問：至少應配備多少維修人員，才能保證當設備發生故障時不能及時維修的概率小于?概率論與數理統計習題集第二章 隨機變量及其分布 專業 班 姓名 學號 2.3 連續型隨機變量及其分布一. 單項選擇題1. 設隨機變量，則常數( ) (A) (B) (C) 1 (D) 22. 以下為正態分布密度函數的是( ) (A) , (B) , (C) (D) *3. 設隨機變量的概率密度為，且，是的分布函數，則對任意實數，有( )(A) (B) (C) (D) 二. 填空題1. 設隨機變量,則= ；= .2. 連續型 的概率密度為，= _.3. 設，為標準正態分布函數且，則= . *4.設隨機變量的分布函數為，則_.三. 計算題1. 設隨機變量的分布函數為，求； 的概率密度.2. 修理某機器所需時間（單位：）服從為參數的指數分布，試問：修理時間超過的概率是多少?若已持續修理了，總共需要至少才能修好的概率是多少?3. 設隨機變量的概率密度為求：常數； 的分布函數.4. 某廠生產的電子管壽命（單位：）服從，若電子管壽命在小時以上的概率不小于，求的值.概率論與數理統計習題集第二章 隨機變量及其分布 專業 班 姓名 學號 2.4 隨機變量函數的分布二. 單項選擇題1. 已知連續型隨機變量的分布函數為,則隨機變量函數的分布函數為( )（A） （B） （C） （D）2. 已知連續型隨機變量，則( ) （A） （B） （C） （D） 3設隨機變量服從參數為的指數分布，則的密度函數為( ) （A） （B） （C） （D） 二. 填空題1.設隨機變量的分布律為 則的分布律為: _.2. 設隨機變量服從上的均勻分布，則隨機變量在內的概率分布函數為_.3. 設隨機變量服從上的均勻分布，則隨機變量函數的概率密度為.*4. 若隨機變量服從上的均勻分布，則方程有實根的概率是_.三. 計算題1. 設的分布律為求：的分布律； 的分布律.2. 設試求：的概率密度； 的概率密度.*3. 設對圓片直徑進行測量，測量值在上服從均勻分布，求圓片面積的概率密度.*4. 設隨機變量的概率密度為，求的概率密度.概率論與數理統計習題集第二章 隨機變量及其分布 專業 班 姓名 學號 習 題 課一單項選擇題1.已知隨機變量只能取五個數值，其相應的概率依次為，則( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 12設隨機變量在區間上服從均勻的分布，且，則=( ) (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 63. 隨機變量，則( )(A) 0.5 (B) 0.3 (C) 0.35 (D) 0.74設隨機變量，且隨機變量，則( )(A) 0.432 (B) 0.72 (C) 0.288 (D) 0.5二. 填空題1. 設隨機變量的分布函數為 其中，則 .2設隨機變量的概率密度為 以表示對的三次獨立重復觀察中事件出現的次數，則 _.3. 設某批電子元件的壽命服從正態分布，若，且，則 .（注：）4設隨機變量的概率密度為則 .三計算題1. 某人的一串鑰匙上有把鑰匙，其中只有一把能打開自己的家門，他隨意地試用這串鑰匙中的某一把去開門，若每把鑰匙試開一次后除去，求打開門時試開次數的分布律.2. 隨機變量的概率密度為求：常數； 的分布布函數；3. 設隨機變量的分布函數為求常數；的概率密度；4. 某元件壽命服從參數為的指數分布，個這樣的元件使用小時后，都沒有損壞的概率是多少?5. 某地抽樣調查結果表明，考生的外語成績(百分制)近似服從于正態分布,分以上占考生，試求考生的外語成績在分之間的概率概率論與數理統計習題集 第三章 多維隨機變量及分布 系 專業 班 姓名 學號 3.13.2 二維隨機變量及其分布一單項選擇題1. 設是任意兩個隨機變量和的聯合分布函數，則錯誤的是( )（A）對于每一個自變量單調不減 （B）對于每一個自變量右連續 （C） （D）對于任意的，有2. 隨機變量和相互獨立，都服從于分布：, 則( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設二維聯合變量的聯合分布列為 (1) ； (2) 獨立嗎? ； (3) ； .2. 設隨機變量的聯合概率密度為， 則：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .三計算題1. 設袋中有個球，分別標有數字從袋中任取一球（其數字記為）之后不能再放回，再從袋中任取一球（其數字記為），求的聯合分布律和邊緣分布律，并判斷是否獨立.2. 設隨機變量的聯合概率密度，求常數，并判斷是否獨立.3. 設隨機變量的聯合概率密度,求常數，并判斷是否獨立.4. 設表示拋物線及直線所包圍的區域，服從上的均勻分布，求聯合概率密度.概率論與數理統計習題集 第三章 多維隨機變量及分布 系 專業 班 姓名 學號 *3.33.4 二維隨機變量的分布一單項選擇題1設與相互獨立，且，則( )（A） （B） （C） （D）二填空題1設二維隨機變量在區域上服從均勻分布.求隨機變量的分布函數_.2設隨機變量與相互獨立，且，求隨機變量的概率密度為_.3設，且與相互獨立，則_. 三計算題1.設隨機變量與相互獨立，且，記，求（1）的分布律；（2）的分布律.2. 設二維隨機變量的聯合密度函數， 求（1）的邊緣密度函數； （2）當時，的條件密度函數；（3）.3. 設隨機變量在上隨機地取值，服從均勻分布，當觀察到 時，在區間內任一子區間上取值的概率與子區間的長度成正比， 求：（1）的聯合密度函數； （2） 的密度函數.4. 隨機變量與相互獨立，且與的分布律相同，的分布律為0121/61/31/2（1） 求的分布律；（2） 求的分布律 （3） 求的分布律.概率論與數理統計習題集 第三章 多維隨機變量及分布 系 專業 班 姓名 學號 習 題 課一選擇題1. 設隨機變量和有相同的概率分布 則( ) （A） （B） （C） （D）*2. 設和相互獨立，且都服從區間上的均勻分布，則服從區間或區域上的均勻分布的隨機變量是( ) （A） （B） （C） （D） 二填空題1. 設二維聯合變量的聯合分布列為 則,應該滿足條件 ，若和相互獨立，則 ， . 2. 設二維隨機變量的聯合概率密度為 則 .三計算題1. 設隨機變量的聯合密度為，求系數.2. 設隨機變量隨機的在這三個整數中任取一個，另一個隨機變量則隨機的在中任取一個整數，求的聯合分布律，邊緣分布律，并判斷獨立與否.3. 設隨機變量聯合密度為，求常數，并求出.4. 設隨機變量聯合密度為，(1)求 (2)證明相互獨立.概率論與數理統計課外習題 第四章 隨機變量的數字特征 系 專業 班 姓名 學號 4.1 數 學 期 望一單項選擇題1. 設隨機變量與，則以下說法正確的是( )（A） （B） （C） （D）2. 設隨機變量，求( )（A） （B） （C） （D）3. 現有張獎券，其中4張為元，張為元，今某人從中隨機無放回的抽取3張，則此人所得獎金的數學期望為( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設的密度函數為，則 ；若，則 .2. 設隨機變量的概率分布如下表： (1)求 ；(2)若， ；(3)若, .3. 設與相互獨立，則 .三計算題1. 設二維聯合變量的聯合分布列為求2. 已知，求不超過自己數學期望的概率.3. 設隨機變量的密度函數為，求下列兩種情況的. (1) (2) .*4. 設在圓盤上服從均勻分布，求點到圓心的距離的數學期望.5. 設，且求.概率論與數理統計課外習題 第四章 隨機變量的數字特征 系 專業 班 姓名 學號 4.24.3 方差與協方差一單項選擇題1. 以下說法正確的是( )（A） （B） （C） （D）2. 設隨機變量，則下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設和相互獨立，它們的分布率分別為： 則 ; ; .2. 已知的概率密度為,則 .3. 設為隨機變量，且，則 .4. 已知,相關系數，則 .5. 隨機變量，由切比雪夫不等式估計 .三計算題1. 設隨機變量，隨機變量,求.2. 設隨機變量和的方差分別為25，36，相關系數為0.4，求, .3. 設隨機變量,則隨機變量求.4. 設燈管使用壽命服從指數分布，且其平均使用壽命為，現有10只這樣的燈管（并聯），每天工作4小時，求150天內這10只燈管：(1）需更換燈管的概率； (2)平均有幾只要更換； (3)需要更換燈管數的方差.*5. 設，求.概率論與數理統計課外習題 第四章 隨機變量的數字特征 系 專業 班 姓名 學號 4.3 相 關 系 數 一單項選擇題1. 對于隨機變量和，若,則( )（A） （B） （C）與獨立 （D）與不獨立2. 設隨機變量和獨立同分布，和,則與之間的關系是( )（A）獨立 （B）不獨立 （C）相關 （D）不相關3. 設隨機變量和滿足，則必有( )（A） （B） （C）與獨立 （D）以上都不對二填空題1. 已知，則 .2. 設若及使，則 .3. 設隨機變量和，則 .*4. 設， .三計算題1設隨機變量和，0，求.概率論與數理統計課外習題 第四章 隨機變量的數字特征 系 專業 班 姓名 學號 習 題 課 一計算題1. 設隨機變量和有求2. 游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光，電梯于每個整點的第5分鐘，第25分鐘和第55分鐘從底層開始起行.假設一游客在早上八點的第分鐘到達底層侯梯處，且在內均勻分布，求該游客等候時間的數學期望.*3. 設送客汽車載有20位乘客，自始發站開出，旅客共有10個車站可以下車，如果到達一個車站沒有旅客下車就不停車，求平均停車次數.（設每位旅客在各站下車等可能） 概率論與數理統計習題集第五章 極限定理初步 專業 班 姓名 學號 5.15.2 大數定律與中心極限定理一單項選擇題1. 設隨機變量,則隨的增大，概率是( )(A) 單調增大 (B) 單調減小 (C) 保持不變 (D) 增減不變2. 設為次獨立重復試驗中事件出現的次數，是事件在每次試驗中出現的概率，為大于零的數，則( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設隨機變量的數學期望，方差，則由切比雪夫不等式.2. 設為相互獨立的隨機變量序列，且服從參數為的泊松分布，則.3. 設表示次獨立重復試驗中事件出現的次數，是事件在每次試驗中出現的概率，則.三計算題1. 對敵人的防御陣地進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炸彈數目是一個隨機變量，其數學期望是2，方差是1.69，求在100次轟炸中有180顆到220顆炸彈命中目標的概率.2. 某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數分布.現隨機地取16只，設它們的壽命是相互獨立的.求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率.3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度不小于.現從這批木柱中隨機地取出100根，問其中至少有30根短于的概率是多少?4. 設某車間有400臺同類型的機器，每臺的電功率為，設每臺機器開動時間為總工作時間的，且每臺機器的開與停是相互獨立的，為了保證以0.99的概率有足夠的電力，問本車間至少要供應多大的電功率?*5. 一食品店有三種蛋糕出售，由于售出哪一種蛋糕是隨機的，因而售出一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取1(元)、1.2(元)、1.5(元)各個值的概率分別為0.3、0.2、0.5.若售出300只蛋糕.(1)求收入至少400(元)的概率；(2)求售出價格為1.2(元)的蛋糕多于60只的概率.概率論與數理統計習題集第五章 極限定理初步 專業 班 姓名 學號 習 題 課1. 為了測量兩地間距離，采取分段測量相加的方法，現將兩地距離分為 段，設每段測量誤差服從.問測量值總和產生誤差絕對值超過的概率.2. 某商店出售某種貴重商品.根據經驗，該商品每周銷售量服從參數為的泊松分布.假定各周的銷售量是相互獨立的.用中心極限定理計算該商店一年內(周)售出該商品件數在件到件之間的概率.3. 某保險公司多年的統計資料表明：在索賠戶中被盜索賠戶占，以表示在隨機抽查的個索賠戶中，因被盜向保險公司索賠的戶數.求被盜索賠戶不少于戶，且不多于戶的概率的近似值.4. 計算機有個終端，每個終端在一小時內平均分鐘使用一次打印機.假設各終端使用打印機與否相互獨立，求至少有個終端同時使用打印機的概率.5. 奧運會吸引了大批海內外游客到北京旅游.現在假設在北京開一家餐館，每天接待顧客名，設每位顧客消費服從的均勻分布，顧客消費是各自獨立的,試求該餐廳日平均營業額 日營業額在平均營業額上下不超過 (元)的概率.*6. 甲、乙兩電影院在競爭名觀眾.假設每個觀眾任選一個影院且觀眾間的選擇彼此獨立，問每個影院至少要設多少個座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離去的概率小于?概率論與數理統計習題集第六章 數理統計的基本概念 專業 班 姓名 學號 6.16.2 總體 樣本 統計量一單項選擇題1. 設是來自總體的簡單隨機樣本，則必須滿足( )(A) 獨立但分布不同 (B) 分布相同但不相互獨立 (C) 獨立同分布 (D) 不能確定2. 設是來自總體的樣本，其中已知，未知，則下列四個樣本中的函數中不是統計量的是( )(A) (B) (C) (D) 3.對于給定的正數，設分別是分布關于的上側分位點，則下面結論不正確的是( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設，對于給定的，關于的雙側分為點為_，上側分位點位_.2. 設隨機變量，且獨立，則當_時， 服從自由度為_的分布.3. 已知分布的分位點，則=_.*4. 設為的一個樣本，則三計算題1. 隨機觀察總體,取得個數據如下：用計算器求樣本均值和樣本方差；求經驗分布函數.2. 設來自正態總體的樣本.求隨機變量的概率分布.3. 總體服從正態分布，而是來自的樣本，則隨機變量服從什么分布?*4設隨機變量和相互獨立，且都服從正態分布，和分別來自總體和的簡單隨機樣本，求統計量的概率分布.概率論與數理統計習題集 第六章 數理統計的基本概念 專業 班 姓名 學號 習 題 課一單項選擇題1. 設是來自正態總體的簡單隨機樣本，其中未知，下面不是統計量的是( )（A） （B） （C） （D） 2. 服從正態分布且,=4,服從的分布為( ) （A） （B） （C） （D） *3. 是來自總體的樣本, 是樣本均值，且記 ，, ，且服從自由度為的分布的隨機變量是( )（A） （B）（C） （D）4. 設和分別是來自兩個正態總體和的樣本，且相互獨立，和分別為兩個樣本的樣本方差，則服從的統計量是( )（A） （B） （C） （D）二填空題1. 設，為其子樣，則_2.設隨機變量,且與相互獨立，則_.3. 設隨機變量，則_.4. 設，則分布關于的上側分位點為_.5. 設，則分布關于的上側分位點為_.6. 設，則分布關于的上側分位點為_.7. 設是來自正態總體的樣本，則有：_； _；_.三. 證明題：1. 已知，求證 .*2. 證明.概率論與數理統計習題集 第七章 參數估計 專業 班 姓名 學號 7.1 點估計一單項選擇題1. 設0，1，0，1，1為來自兩點分布總體的樣本觀察值，則的矩估計值( )(A) (B) (C) (D) 2. 設0，2，2，3，3為來自均勻分布總體的樣本觀察值，則的矩估計值為( ). (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4*3. 設，則的極大似然估計值是( ) (A) (B) (C) (D) 4設來自正態總體的樣本，其中未知，則的極大似然估計量是( )(A) (B) (C) (D) 二填空題1. 設總體的分布律或者概率密度為，是總體的樣本，極大似然估計法依據_ 原理；樣本的似然函數為_ _； 對于樣本觀測值，未知參數的極大似然估計滿足_ _.2. 設是總體的樣本，用矩法估計未知參數時，（1）若總體