2019-2020學年重慶市第七中學高一上學期第三次月考數學試題一、單選題1已知集合且，則集合可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】根據集合且，分析集合是的子集，集合中必須有元素3，結合選項即可得解.【詳解】集合且，所以且.故選：B【點睛】此題考查根據集合并集得集合的包含關系，通過包含關系分析集合中的元素情況.2下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（ ）Ay=lnxBCy=sinxDy=cosx【答案】D【解析】【詳解】選項A：的定義域為（0,+），故不具備奇偶性，故A錯誤；選項B：是偶函數，但無解，即不存在零點，故B錯誤；選項C：是奇函數，故C錯；選項D：是偶函數，且，故D項正確.【考點】本題主要考查函數的奇偶性和零點的概念.3若是第二象限角，則下列結論一定成立的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意分析可能的象限，再利用三角函數在第一、三象限內的函數值的符號，即可得到結論【詳解】，當為偶數時，是第一象限角；當為奇數時，是第三象限角觀察四個選項，可知一定成立，故選C【點睛】本題考查了半角所在的象限問題，考查了三角函數值在各個象限的符號，考查判斷能力，屬于基礎題4已知是第三象限的角，若，則ABCD【答案】D【解析】根據是第三象限的角得，利用同角三角函數的基本關系，求得的值.【詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【點睛】本題考查余弦函數在第三象限的符號及同角三角函數的基本關系，即已知值，求的值.5設，則的大小關系ABCD【答案】B【解析】【詳解】試題分析： ，可知.故選B.6的一條對稱軸是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意， =k+，x=2k+，（kZ），的一條對稱軸是x=，故選C7函數的零點所在區間為，則為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】利用零點存在性定理，求得的值.【詳解】依題意，由于函數為增函數，根據零點存在性定理可知，函數唯一零點所在區間為，故.故選B.【點睛】本小題主要考查零點存在性定理，考查函數值的求法，屬于基礎題.8設函數，若對任意的實數恒成立，則取最小值時，（ ）ABCD【答案】B【解析】對任意的實數恒成立即說明在處取最大值，即可求出的最小值，即可求出的值【詳解】由題意可知，得，則，可得的最小值為5，此時，則故選B【點睛】本題考查三角函數值，其關鍵在于根據其在取最大值解出三角函數，屬于基礎題9已知定義域的奇函數的圖像關于直線對稱，且當時，則（ ）ABCD【答案】B【解析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進而得到的周期，最后利用賦值法得到，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數，得到；又由的圖像關于直線對稱，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，對式，用替代得到，則是周期為4的周期函數；當時，得，由于是周期為4的周期函數，答案選B【點睛】本題考查函數的奇偶性，單調性和周期性，以及考查函數的賦值求解問題，屬于中檔題10函數的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為 （ ）ABCD【答案】D【解析】由圖像知A=1,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D11若函數在上有最小值-5，（，為常數），則函數在上（ ）A有最大值5B有最小值5C有最大值3D有最大值9【答案】D【解析】考慮函數，是一個奇函數，根據函數對稱性，結合在上的最值情況即可得解【詳解】考慮函數，定義域為R，所以是奇函數，函數在上有最小值-5，則在上有最小值-7，根據函數奇偶性得：在上有最大值7，所以在上有最大值9.故選：D【點睛】此題考查函數奇偶性的應用，根據對稱性質分析函數的最值，屬于中檔題12任意時，恒成立，函數單調，則（ ）ABCD【答案】A【解析】設，根據單調函數，以及可知，當時，的值是唯一的；又，所以，求出的值，進而求出的解析式，即可求出結果.【詳解】設，則，因為單調函數，所以的解是唯一的；又，所以，所以，所以，所以；故選A.【點睛】本題考查了函數單調性含義及應用，本題理解函數單調性的含義是解題的關鍵，本題屬于中檔題.二、填空題13求函數的單調增區間為_.【答案】【解析】由題得，解不等式即得解.【詳解】由題得.由,所以所以函數的單調增區間為.故答案為：【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調區間的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14計算： _.【答案】【解析】根據對數運算法則，結合公式（其中是不為1的正數），化簡計算【詳解】故答案為：【點睛】此題考查對數的化簡求值，關鍵在于熟練掌握對數運算法則，熟記相關公式15設扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是 【答案】【解析】試題分析：由扇形面積公式知，解得.【考點】扇形面積公式.16已知函數，且存在實數、，使若，則的取值范圍是_【答案】【解析】畫出圖像，根據對數運算判斷出，由的取值范圍，求得的取值范圍.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由于，注意到，所以，結合圖像可知，即的取值范圍是.故答案為.【點睛】本小題主要考查分段函數的圖像與性質，考查對數運算，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.三、解答題17在平面直角坐標系中，已知角的始邊為x軸的非負半軸，終邊經過點P（-，）（）求cos（-）的值；（）若tan=2，求的值【答案】（I）；（II）.【解析】由任意角三角函數的定義可得，（）可求（）有，利用誘導公式及同角基本關系即可化簡求解【詳解】解：由題意可得cos=，sin，（）cos（-）=-cos=，（）tan=2，tan=，=【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，同角基本關系的基本應用，屬于基礎試題18已知集合，（）求，；（）若，求實數的取值范圍【答案】（），或；（）【解析】由并集的定義,在數軸上表示出集合即可求出;同時由補集的定義即可求出;由知;由是任何集合的子集,分和兩種情況進行討論,分別求出滿足條件的的取值范圍;最后合并的取值范圍即可.【詳解】（）集合，或（）由，當時，解得：當時，若，則，解得：綜上所述，實數的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并補混合運算;其中分和兩種情況討論求的取值范圍是本題的難點,亦是易錯點;易忽略;本題屬于常考題,易錯題.19已知函數是上的奇函數，當時，.（1）當時，求解析式；（2）若，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）當時，根據奇偶性求解析式；（2）根據函數奇偶性，等價于解，結合單調性求解.【詳解】（1）函數是上的奇函數，當時，.當時，是上的奇函數，當時，所以；（2）由（1）可得當時，單調遞增，且函數值大于等于零，當時，單調遞增，且函數值恒小于零，所以函數是上的增函數，即，根據奇偶性得：，解得：【點睛】此題考查根據函數奇偶性求解析式，結合奇偶性和單調性解不等式，考查函數的綜合應用，屬于中檔題.20函數滿足,且方程的兩個根滿足.（1）求解析式;（2）若,函數在上的最小值為,求的值.【答案】（1） ；（2）.【解析】【詳解】分析：（1）根據題設可知二次函數的對稱軸，進而求出的值，再利用求出方程的兩根，利用根與系數關系求出的值，進而寫出的解析式；（2）解復合函數問題，采用換元法，令，求出的取值范圍，再利用二次函數的單調性及最值列出方程，解方程求得的值.詳解：（1）由題設知函數的對稱軸為，又，的兩根分別為，由根與系數關系得， 函數的解析式為.（2）令，由知，則在的最小值為，易知在上為減函數，所以，即，解得或，因為，所以.點睛：（1）關于對稱的常用結論：若對于上的任意都有或，則的圖象關于直線對稱；（2）在采用換元法解決問題時，注意標明新元的范圍.21函數的部分圖象如圖，是圖象的一個最低點，圖象與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為.（1）求，的值；（2）關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍【答案】(1) ，(2) 【解析】（1）利用的部分圖象可求得其周期，從而可求得；由其圖象與軸的一個交點坐標為，及可求得，當時，可求得；（2）求出函數在，的取值情況，利用數形結合即可得到結論【詳解】解：（1）由題圖可知，函數的周期，圖象與軸的一個交點坐標為，故由得，當時，綜上可知，（2）由（1）可得：當時，可得：由得，要使方程在上有兩個不同的解則在上有兩個不同的解，即函數和在上有兩個不同的交點，由圖象可知即【點睛】本題考查的部分圖象確定函數解析式，求得、的值是關鍵，考查三角函數的圖象和性質，考查了數形結合思想的應用，屬于中檔題22已知函數是定義域為的奇函數.（1）求實數的值；（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）若且在 上的最小值為，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）根據奇函數定義確定，代入可得實數的值，再利用定義證明時，函數為奇函數，（2）先研究函數單調性：為上的單調遞增函數，再利用奇函數和單調性轉化不等式，最后再根據一元二次不等式恒成立，利用判別式恒負求實數的取值范圍；（3）先根據條件，解出的值.再根據與的關系，將函數轉化為一元二次函數，根據對稱軸與定義區間位置關系討論最小值取法，最后由最小值為，求出的值.【詳解】（1）因為是定義域為的奇函數，所以， 所以，所以， （2）由（1）知：，因為，所以，又且，所以，所以是上的單調遞增， 又是定義域為的奇函數，所以即在上恒成立， 所以，即，所以實數的取值范圍為. （3）因為，所以，解得或（舍去），所以，令，則，因為在上為增函數，且，所以，因為在上的最小值為，所