一元二次方程教學設計一、內容北師太版數學九年級上冊第二章1，認識一元二次方程二、教學目標1、 理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.3、通過建立一元方程解決相關的實際問題，讓學生體會到未知數相乘導致方程的次數升高，繼而產生一元二次方程學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模型，體會到學習的必要性4、將不同形式的一元二次方程統一為一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對“二次”規定a0的條件，完善一元二次方程的概念學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數，并能確定簡單的字母系數方程為一元二次方程的條件 三、重點、難點重點：一元二次方程的概念及一般形式.培養建模思想，進一步提升數學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的難點：1、由實際問題向數學問題的轉化過程.2、正確識別一般式中的“項”及“系數”.四、教學過程設計1創設情境，引入新知教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答：問題1這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎？師生活動:學生整理已經學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識問題2這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢？你能再想出一個例子嗎？ 師生活動:學生思考二次項產生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發，設計情境【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題2拓寬情境，概括概念給出課本問題1、問題2的兩個實際問題，設未知數，建立方程問題1 如圖211-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應邀請多少個隊參賽？教師引導學生思考并回答以下幾個問題：全部比賽共有_場若設應邀請個隊參賽，則每個隊要與其他_個隊各賽一場，全部比賽共有_ 場由此，我們可以列出方程_，化簡得_問題3 這些方程是幾元幾次方程？師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關系，尋找等量關系，學習建模將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點；二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習問題4 這些方程是什么方程？師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式（1）一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2（二次）的方程叫做一元二次方程（2）一元二次方程的一般形式是其中是二次項，a是二次項系數；是一次項，b是一次項系數；c是常數項【設計意圖】讓學生自己給出定義就是對過去所學一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數學符號語言的應用能力的提升3辨析應用，加深理解問題5 下列方程哪些是一元二次方程?例1下列方程哪些是一元二次方程?（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）答案（2）（5）（6）師生活動:用概念指導辨析，方程（3）與（4）同學們可能會產生爭議，（3）幫助學生明確一元二次方程是整式方程，（4）體會化為一般形式的必要性，對a0條件加深認識【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎？幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識問題6指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的系數例2 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：（1）；（2）師生活動: （1）將方程去括號得：，移項，合并同類項得：，其中二次項是，二次項系數是3；一次項是，一次項系數是，常數項是教師應及時分析可能出現的問題（比如系數的符號問題）（2）一元二次方程的一般形式是，過程略例3關于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？答案：時此方程為一元二次方程；，時此方程為一元一次方程【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶4鞏固概念，學以致用教科書第4頁： 練習【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況5歸納小結，反思提高請學生總結今天這節課所學內容，通過對比之前所學其他方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤6布置作業：教科書習題211復習鞏固：第1，2，3題附：教學設計說明本節課是一元二次方程的第一課時，通過對本節課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題。在教學過程中，注重中難點的體現。在本節課的活動1中，通過實際問題引入學生熟悉的一元一次方程，讓學生掌握利用方程解決問題，從而